Cours de TS 1 IRIS TS-1-IRIS.tex
I Les Nombres Complexes
1) R´evisions de Trigonom´etrie
a) Le cercle et les relations trigonom´etriques.
b) Les formules trigonom´etriques de calcul.
2) Les Complexes
a) La repr´esentation alg´ebrique et trigonom´etrique des complexes.
b) Conjugu´e. Module.
c) Image et affixe d’un complexe.
3) La Notation Exponentielle a) z=a+ib=ρeiθ
b) Les Formules d’Euler et les lin´earisations en Trigonom´etrie
4) Les Calculs avec les Complexes a) Les Racines carr´ees d’un complexe.
b) Les Racines ni`eme d’un complexe.
5) Les Transformations Complexes
a) z!→f(z) =z+v avec v=x+iy ∈ C Translation de vecteur d’affixe v b) z!→f(z) =ρeiθz Similitude de centre O, de rapportρ et d’angleθ.
c) z!→f(z) =az+b
Similitude de centre Ω d’affixe b
1−a, de rapport|a| et d’angle arg(a).
d) z!→f(z) =z Sym´etrie par rapport `a l’axe des r´eels e) z!→f(z) = 1
z Inversion complexe.
f) Cas g´en´eral : z!→f(z) = az+b cz+d = a
c −
bc−ad c
cz+d= u
cz+d+v avec :
! u= bc−cad v= ac
z similitude!−→ z1=cz+d inversion!−→ z2= 1 z1
similitude
!−→ Z =f(z) =uz2+v
Exemples : z!→f(z) = iz+i
z+i =i+ 1 +i
z+i z!→f(z) = (2 +i)z+ 5−2i
iz+ 2 +i = 1−2i+ 1 +i iz+ 2 +i
♣♦♥♠ 2 LATEX
