A.628 Antoine Verroken
1. S somme des entiers de 1 à n = ( n² + n ) / 2
A = a + b + c +… B = a² + b² + c² + … a,b,c,… termes de la série 1 - n 2. entiers séparables S - A = B
S = a*( a + 1 ) + b*( b + 1 ) + c*( c + 1 ) + … S est un nombre pair (1) 3. n avec S pair :
n 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 … S 6 10 28 36 66 78 120 136 190 210 … 4. (1) partition de S avec nombres C = 1*2 , 2*3 , 3*4 ,..
C = 2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 182 ..
5. F = (1+x²)*(1+x^6)*(1+x^12)*… les exposants sont les nombres C F = série formelle de puissances p * x ^ N
N partition, nombre pair , somme possible des nombres C qui n’apparaissent qu’une fois dans la partition N
p indique le nombre de partitions de N avec les nombres C.
N = S
S 6 10 28 36 66 78 120 136 190 210 p 1 0 1 1 0 3 5 6 14 14
p = 0 avec les nombres C il est impossible de former S =10 et S = 66 p = 3 n = 12 S = 78
78 = 72 + 6 = 8*9 + 2*3 = 8 + 2 + 64 + 4
78 = 56 + 20 + 2 = 7*8 + 4*5 + 1*2 = 7 + 4 + 1 + 49 + 16 + 1 78 = 42 + 30 + 6 = 6*7 + 5*6 + 2*3 = 6 + 5 + 2 + 36 + 25 + 4
6. la série formelle de puissances F possède tous les nombres N pairs > 66 tous les nombres n ( S pair ) sont des nombres séparables excepté n=4 avec S=10 et n =11 avec S = 66 , ou
tous les nombres n ( S pair) = 0 et 3 (modulo 4 ).
