A 461 Antoine Verroken
Q.1. C = carré
On connait seulement 3 nombres Brown, ( n! +1 = m² ) , à savoir (m,n) , (5,4) , (11,5) , (71,7).
Erdös pensait que seulement 3 de tels nombres existent.
- 5,4 4! + 1 = 25 5! + 25 = 145 <> C
- 11,5
5! + 1 = 121 = 11² 6! + 121 = 841 = 29² 5! + 841 = 961 = 31² 6! + 961 = 1681 = 41² 6! + 1681 = 2401 = 49²
Les sept entiers : 1 , 11 , 29 , 31 , 41 , 49 et n = 5
Q.2. - p = n! / ( n – k )! = produit de k nombres consécutifs.Erdös a prouvé que le produit de nombres consécutifs n’est jamais égal à une puissance.
n k p
5 1 5 <> C 2 20 <> C 3 60 <> C 4 120 <> C
- produit de 4 nombres consécutifs + 1 est un carré parfait : x * ( x + 1 ) * ( x + 2 ) * ( x + 3 ) + 1 = ( x² + 3*x + 1 )²
exp. n k p+1
5 4 121
6 4 361 = 19²
7 4 841 = 29²
8 4 1681 = 41²
9 4 3025 = 55²
10 4 5041 = 71²
- a! / b! + 1 = c²
a b c
6 2 19
7 3 29
8 7 3
31 27 859
