A 379 Antoine Verroken
1. p < q a = ( p + q ) / 2 g=sqrt(p*q) h= 2 * p * q / ( p + q ) qu=sqrt(( p² - q² )/2 )
p + q même parité p = 10 q=40
p*q carré p*q= 400 = 20²
p*q multiple de p+q 400 / ( 10 + 40 ) = 8
a=25 g=20 h=16
2. produit de a * g * h * k doit être un entier E
p³ * q³ * ( p² + q² ) = 2 * E² impossible
3. familles qui permettent des paires d’entiers joliment moyennés p < q <= 100
a g h
a h qu
p q a g h qu
4 28 16 7 20
8 56 32 14 40
12 84 48 21 60
5 45 25 15 9
10 40 25 20 16
10 90 50 30 18
20 80 50 40 32
4. p multiple de 2019 = 3 * 673
a, g , h a² = g² + ( ( p – q ) /2 ) ² = g² + r²
triangles primitifs Pythagore
1. 25 = 16 + 9
p = 5 * ( 5 – 3 ) 10 q = 5 * ( 5 + 3 ) = 40 a= 25 g = 20 h = 16
2. 673² = 385² + 552²
p = 673 * ( 673 – 385 ) = 193824 = 96 * 2019
q = 673 * ( 673 + 385 ) = 712034 = 352.66.. * 2019
a = 452929 g = 371496 h = 304704
