A 409 Antoine Verroken 1. Trois triplets abc,def,ghi nombres premiers et produits < 2016.
Comme 50² > 2016 prenons les nombres premiers < 50 2. Nombres premiers < 50
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
Nombres premiers ‘sexy’ : 5 – 11 - 17
11 – 17 – 23
17 – 23 – 29
31 – 37 – 43
3. Possibilités des nombres sexy B F H a. - B = 5 F = 11 H = 17
E = 9 ou E = 1 impossible
- B = 17 F = 5 H = 11
E = 13 > 5 impossible
b. - B = 11 F = 23 H = 17 E = 15 ou E = 7
E = 7 D = 5 A = 3 D*E*F = 805 803 pas divisible par 3
804 pas divisible par 11 806 pas divisible par 3
807 pas divisible par 11 impossible
- B = 23 F = 11 H = 17
E = 27 ou E = 19 > 11 impossible
c. - B = 29 F = 17 H = 23
E = 25 ou E = 33 impossible
- B = 17 F = 29 H = 23 E = 21 ou E = 13
E = 13 D = 7 A = 5 D*E*F = 2639 > 2016 impossible E = 13 D = 5 A = 3 D*E*F = 1885
1883 pas divisible par 3 1884 pas divisible par 17 1886 = 23 * 82 = 2 * 23 * 41 1887 = 3 * 17 * 37
Conclusion : A = 3 B =17 C = 37 A*B*C = 1887
D = 5 E = 13 F = 29 D*E*F = 1885
G = 2 H = 23 I = 41 G*H*I = 1886
