A 369 Antoine Verroken
1. La différence de 2 nombres de 2*n chiffres,qui sont miroirs l’un de l’autre est un multiple de 9 :
exp. n = 1 10*a+b-10*b-a=9*a-9*b N² = 3² * N’²
la difference de 2 nombres de 2*n+1 chiffres,qui sont miroirs l’un de l’autre est un multiple de 99. 99 n’est pas un carré.
2. Démonstration de l’énoncé :
Exp. N² = 11108889 = 9 * 1234321 = 3² * 1111²
Inconnus : a,b,c,d,e,f,g,h
1111111*(a-h)+111110*(b-g)+11100*(e-f)+1000*(d-e) = 1234321 (1)
1111111*x+111100*y+11100*z+1000*t = 1234321 (2)
1111111*x+10*s = 1234321
Fractions continues : x = 1234321 – 10*m
s = -1234321*111111+1111111*m m : arbitraire (3)
exp. : m = 123432
x = 1 s = 12321
(2) 10*(11111*y + 1110*z + 100*t ) = 123210
11111*y + 1110*z + 100*t = 12321 y = 1 z = 1 t = 1
x = a-h=1 y = b-g =1 z = c-f =1
t = d-e =1 (4)
(4) a b c d e f g h
2 1 9 6 5 8 0 1
3 5 4 8 7 3 4 2
7 4 6 2 1 5 3 6
8 2 4 6 5 3 1 7
9 6 7 3 2 6 5 8
21965801 – 10856912 = 11108889
96732658 – 85623769 = 11108889
3. Avec N² carré de 2*n chiffres et m nombre arbitraire ( cfr. (3)) une infinité de carrés parfaits peuvent s’écrire de 5 façons comme la difference de 2 nombres miroirs ayant le même nombre de chiffres que N²
