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ln (x+ 1)à l’ordre 4

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Academic year: 2022

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(1)

Informatique 3A MFI Automne 2018

Examen à mi-parcours du 21 septembre 2018

Durée : 1 heure(s)

Documents autorisés: OUI ⊠ NON Une feuille manuscrite A4 recto-verso

Calculatrice autorisée: OUI⊠ NON Tout type

Exercice 1.

(1) Former le développement limité en zéro de la fonctionf(x) = ln (x+ 1)à l’ordre 4.

(2) Former le développement limité en zéro de la fonctiong(x) = ln (cos (x))à l’ordre 2.

Exercice 2.

(1) On considère la fonction f donnée par

∀x∈R, f(x) =

√x+ 1(x−2) (x2+ 1)3/2 (a) Montrer que la dérivéef′ def vérifie :

f′(x) =−3/2 x x2−5−2x

√x+ 1 (x2+ 1)5/2.

(b) Montrer que les racines de x2−5−2x= 0 sont x= 1±p (6).

(c) En déduire le tableau de variation et le graphe de f.

(2) En déduire un encadrement des zéros def, puis les déterminer exactement.

(3) Conclure.

Exercice 3.

Calculer l’intégrale suivante en faisant le changement de variable1 + 2x=t2 Z 4

1

√ x

2x+ 1dx

Corrigé

Un corrigé sera disponible surhttp://utbmjb.chez-alice.fr/Polytech/index.html

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