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4. ln(x 2 + 3x − 1) = 2 5. ln( √

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Universit´ e de Lorraine - site de Metz. Ann´ ee universitaire 2013-2014.

D´ epartement de Math´ ematiques. Licence 1

Pr´ eparation au contrˆ ole du 30 novembre 2013 Exercice 1 : Resoudre les ´ equations suivantes :

1. ln(x + 1) − ln(3) = ln(2x − 3) + ln(7) 2. ln(2x − 5) + ln(3x + 7) = 4 ln(2) 3. ln(x 2 − 7) = 2 ln(x + 3)

4. ln(x 2 + 3x − 1) = 2 5. ln( √

x + 1) = ln( √

x 2 − 1) 6. (e x + 1) 2 = −(e x − 1) 2 7. e x = ch(x)

8. ch(x) = sh(x) 9. 1 2 ch(x) = sh(x)

Exercice 2 : La formule a (b

c

) = (a b ) c est-elle vraie ? Trouver une formule intelligente commen¸cant par a b a c = ... et une autre du type a b c b = ....

Exercice 3 : Etudier la fonction x + 1 x et en tracer le graphe. On demande en parti- culier l’ensemble de d´ efinition, la parit´ e, la croissance ou d´ ecroissance, les extrema, les comportements ` a l’infini ou au bord.

Exercice 4 : Etudier la fonction ln(x) x et en tracer le graphe. On demande en particulier l’ensemble de d´ efinition, la croissance ou d´ ecroissance, les extrema, les comportements ` a l’infini ou au bord.

Exercice 5 : Etudier la fonction ch(x) sh(x) et en tracer le graphe. On demande en parti- culier l’ensemble de d´ efinition, la parit´ e, la croissance ou d´ ecroissance, les extrema, les comportements ` a l’infini ou au bord.

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