Physique g´en´erale IV Prof. Tran, CRPP
S´erie 11
Martin Jucker
25 mai 2009
1 Conductibilit´ e ´ electrique
La conductibilit´e ´electrique est donn´ee par
σ = ne2τ m ,
avec n la densit´e d’´electrons de conduction,m =9×10−31kg et e=1.6×10−19C la masse et la charge d’un ´electron et τ le temps de collision. Pour le cuivre Cu, n =8.5×1028m−3. Prenez τ =2×10−14s.
A D´eduisez la valeur deσ.
On d´efinit le libre parcours moyen d’un ´electron entre deux collisions par λ=vF ·τ,
avecvF la vitesse de Fermi (revoyez dans le cours comment la vitesse de Fermi est li´ee `a l’´energie de Fermi). Pour le Cu la vitesse de Fermi vF est 1.56×1010m/s. Calculez λ.
B Le Cu a une structure cubique face centr´ee. La maille avaut 3.6˚A. Pouvez-vous imaginer un cristal de Cu dont l’´epaisseur h soit plus petite que λ? Dans un tel cristal, qu’est-ce qui d´etermine le temps de collisionτ? Si vous savez faire des cristaux de Cu avech≪λ, comment varie σ avec h?
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2 Propri´ et´ e d’un corps dont la conductibilit´ e ´ electrique σ est infinie
Soit un corps dont la conductibilit´e σ est infinie. Notez que l’on a pris la pr´ecaution de ne pas appeler ce corps un supraconducteur.
A Lorsqu’un courant circule dans ce corps, quel est le champ ´electrique ?
B Selon l’´equation de Maxwell,
∇ ×E=−∂B
∂t .
Que pouvez-vous dire des propri´et´es magn´etiques de ce corps (rappelez-vous aussi le cours) ?
C Si un supraconducteur ´etait simplement un conducteur `a conductibilit´e ´electrique infinie, comment se comporterait-il lorsque l’on le refroidit au dessous de sa temp´erature critique Tc
dans un champ magn´etique B < champ critique Bc? En r´ealit´e le champ B est expuls´e du supraconducteur lorsque T < Tc (effet Meissner, comme vu au cours).
3 Estimation du nombre d’´ electrons dans un semiconducteur
La largeur de la bande interdite dans le Si est de 1.14eV. On suppose que les ´electrons de valence puissent passer dans la bande de conduction grˆace `a leur agitation thermique et qu’ils aient une distribution Maxwellienne
f(v) = exp {
− mv2 2kBT
} .
En supposant que la densit´e totale d’´electrons de valence soit de l’ordre de 5×1028m−3, calculez la densit´e d’´electrons de conduction `a 300K. Quelle est selon vous la cons´equence sur le courant de cette faible densit´e d’´electrons de conduction ?
4 Bande interdite dans un semiconducteur intrins` eque
La bande interdite dans du Germanium a une largeur de 0.72eV. Vous l’´eclairez avec des photons. Quelle est la longueur d’onde des photons qui permettent de promouvoir les ´electrons de la bande de valence `a la bande de conduction ?
5 Semiconducteur dop´ e
Dans du Si dop´e au P, un atome de Si sur un million est remplac´e par du P. En supposant que chaque atome de P donne un ´electron de conduction, expliquez pourquoi le nombre d’´electrons de conduction est fortement augment´e en utilisant l’exercice 3.
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