Physique g´en´erale IV Prof. Tran, CRPP
S´erie 8
Martin Jucker
27 avril 2009
1 Sym´ etrie d’un r´ eseau
A On consid`ere un r´eseau plan dont la maille ´el´ementaire est un parall´elogramme. Montrez que ce r´eseau est invariant sous une rotation de π ou de 2π `a partir de n’importe quel point du r´eseau.
B Montrez qu’un r´eseau carr´e plan est invariant sous une rotation deπ/2.
C Pensez-vous que l’on puisse construire un r´eseau plan qui poss`ede une sym´etrie de rotation de 2π/5 ?
Indication Essayez de faire un pavage de tout le plan avec des pentagones.
2 Structure de NaCl
Soit un syst`eme d’axes orthonorm´es. Les positions des Na+sont (0,0,0), (0.5,0.5,0),(0.5,0,0.5),(0,0.5,0.5) pour une maille. Les positions des Cl− sont (0.5,0.5,0.5),(0,0,0.5),(0,0.5,0),(0.5,0,0) pour une
maille.
Dessinez deux mailles. Quelle est la structure du NaCl ?
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3 Diffraction sur un cristal
On rappelle la loi de Bragg :
2dsinθ=nλ.
Vous souhaitez faire une exp´erience de diffraction sur un cristal de structure cubique avec une maille de 4×10−10m.
A Vous disposez d’une source de rayons X ´emettant la igne Kα du Molybd`ene (λ= 0.709× 10−10m). Quel est l’angle de diffraction pourn= 1 etn= 2 ?
B Vous disposez de neutrons d’´energie En exprim´ee en eV. La longueur d’onde des neutrons est
λ[˚A] = 0.28
√En
.
Quelle est le domaine d’´energie des neutrons pour avoir une diffraction analogue `a celle de la question (A) ?
C Mˆeme question pour des ´electrons d’´energieEe (en eV) : λ[˚A] = 12
√Ee
.
D On dessine les atomes dans le plan (0xy) :
y
x (1,0,0)
y
x (1,2,0)
y
x (1,1,0)
y
x (1,3,0)
y
x (3,1,0)
1 Essayez de retrouver les indices de Miller des familles de plan indiqu´ees sur la figure.
2 Siaest la distance entre les plans (1,0,0), calculez la distance entre les plans (1,1,0).
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