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A543. Facilités de logement
Démontrer que pour tout entier n suffisamment grand, on sait toujours loger un carré parfait entre n et 2n et un cube parfait entre n et 3n et la puissance quatrième d’un entier entre n et 4n.
Solution de Paul Voyer:
p= n+1est tel que p²=n+2 n+1 < 2n pour n 4 n[ent(
ent(p) convient.
De même,
q=3 n1 est tel que q³=n+3n^2/3+3n^1/3+1 < 3n pour n>12 ent(q) convient
r=4 n+1 est tel que r4=n+4n^3/4+6n^1/2+4n^1/4+1 < 4n pour n>34 ent(r) convient
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