Texte intégral
Cherchons deux entiers m et n tels que m12 6 n <(m+ 1)12 < 2m12 6 2n, d’où m > 12√1
2−1 ≈ 16,8. Ainsi pour tout n > 1712, posons m = b12√ nc et l’entier (m+ 1)12 convient puisqu’il est à la fois le carré de (m+ 1)6, le cube de (m+ 1)4 et la puissance quatrième de (m+ 1)3, tout en étant situé dans l’intervalle ]n; 2n[.
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