Texte intégral
R.Flouret
But : Soit b un entier naturel.Montrer que b est rationnel si et seulement si b est un carré parfait.
Preuve : )
(⇐ Si b∈N2alors b∈N ⊂Q )
(⇒ Si b∈Qalors
q b p N N q
p ∈ =
∃( , ) ( , *)/ avec pgcd(p,q)=1. On en déduit que q2b= p2 donc q2/ p2.
Comme pgcd(p2,q2)=1,on en déduit que q=1et par suite,b= p2∈N2
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