10.11 Les points A, B, C et D sont coplanaires si et seulement si les vecteurs −AB−−−→,
−−−−→
AC et −AD−−−→sont coplanaires.
−−−−→
AB =
1−0
−1−2 3−4
=
1
−3
−1
−−−−→
AC =
−8−0 2−2 1−4
=
−8 0
−3
−−−−→
AD =
−6−0
−4−2
−1−4
=
−6
−6
−5
1 −8 −6
−3 0 −6
−1 −3 −5
=
1 −8 −6 1 −8
−3 0 −6 −3 0
−1 −3 −5 −1 −3
= 0−48−54−0−18 + 120 = 0
Les vecteurs −AB−−−→, −AC−−−→ et −AD−−−→ sont effectivement coplanaires, si bien que les points A, B, Cet D sont coplanaires.
Géométrie : repères et coordonnées Corrigé 10.11
