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Plan d'étude d'une fonction
{(QVHPEOHGHGpILQLWLRQ Conditions :
les dénominateurs doivent être non nuls
les expressions sous un radical doivent être positives
les expressions dont on prend le logarithme doivent être strictement positives
|eOpPHQWVGHV\PpWULHUpGXFWLRQGHOHQVHPEOHGpWXGH I est paire si et seulement si pour tout [ de D , I(−[) = I([).
I est impaire si et seulement si pour tout [ de D , I(−[) = −I([).
I est 7-périodique si et seulement si pour tout [ de D , I([ + 7) = I([).
C admet la droite d'équation [ = D comme axe de symétrie si et seulement si quel que soit K tel que D + K et D − K appartiennent à D , I(D + K) = I(D − K).
C admet le point Ω(D, E) comme centre de symétrie si et seulement si quel que soit K tel que D + K et D − K appartiennent à D , I(D + K) + I(D − K) = 2E.
}/LPLWHVDX[ERUQHVDV\PSWRWHVSDUDOOqOHVDX[D[HV
la droite d’équation [ = D est asymptote à C si et seulement si lim→ I([) = ±. la droite d’équation \ = O est asymptote à C en ±VLHWVHXOHPHQWVL
±∞
→
lim I([) = O.
~(QVHPEOHGHGpULYDELOLWpFDOFXOGHODGpULYpHpWXGHGHVRQVLJQH pour les « fonctions usuelles », D ’ = D , sauf :
les expressions sous un radical doivent être strictement positives
7DEOHDXGHYDULDWLRQVFRPSOHWH[WUHPD
%UDQFKHVLQILQLHV
la droite d’ équation \ = D[E est asymptote à C en ± VL HW VHXOHPHQW VL
±∞
→
lim I([) − (D[ + E) = 0.
C admet une branche parabolique de direction (2, &M
) en ±⇔
±∞
→
lim [[
I( ) = ±
C admet une branche parabolique de direction (2, L&
) en ±⇔
±∞
→
lim [[ I( ) = 0.
,QWHUVHFWLRQVDYHFOHVD[HV
C coupe (\’\) en 0(0, \) ⇔ \ = I(0) (une solution si et seulement si 0 ∈ D ).
C coupe ([’[) en 0([, 0) ⇔ I([) = 0 (plusieurs solutions possibles).
7DEOHDXGHYDOHXUVHWUHSUpVHQWDWLRQJUDSKLTXH
tracer d’ abord les asymptotes, puis les tangentes parallèles à ([’[), et enfin C .
