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D1871. Si et seulement si

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Academic year: 2022

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D1871. Si et seulement si

Le cas du triangle isoc`ele est trivial.

Dans le cas g´en´eral, Ge [le point de Gergonne, X(7) de Kimberling] est align´e avec I et avecL [le point de De Longchamps, X(20) de Kimberling], et Lest sym´etrique de H par rapport `aO.

On a : GeI

IL = r r+ 4R

LorsqueABC est rectangle enA,Hest confondu avecA, et doncLavecA0. Remarque 1 : comme Be [le point de Bevan X(40) de Kimberling] est le sym´etrique de Ipar rapport `a O, les doitesLIGe etHBesont parall`eles.

Remarque 2 : les centres des 2 cercles de Soddy [X(175) et X(176) de Kimber- ling] appartiennent aussi `a la droiteLIGe. QuandBAC\ =π/2, le 1er centre (cercle ext´erieur) est confondu avecA0.

Remarque 3 : on a un autre alignement entre L, Be, Na [le point de Nagel, X(8) de Kimberling] et Be0 [le conjugu´e isogonal de Be par rapport `a ABC, X(84) de Kimberling], avec Be milieu de LNa. Quand BAC\ = π/2, cette droite est la bissectrice deCA\0B.

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