Dans la partie théorique de ce chapitre, on montre que le dioxygène tient un rôle prédominant dans l’équilibre dynamique d’un système de corrosion, qu'il soit uniforme ou localisé. En effet, la disponibilité en dioxygène à l’interface métal-électrolyte influence tout d’abord la cinétique de dissolution de l’acier au travers de son impact sur le potentiel réversible de l’électrode O$/OHg. En
outre, elle affecte également la stabilité thermodynamique des oxydes générés au cours du processus de corrosion et donc nécessairement les dégradations induites par leur précipitation.
Une modélisation secondaire de la distribution du courant de corrosion suppose implicitement une quantité illimitée de dioxygène disponible pour la réaction cathodique. En pratique, le dioxygène dissous n’est pas toujours disponible en grande quantité dans la solution interstitielle du béton. Cette disponibilité est conditionnée par l’aptitude du dioxygène à diffuser au travers de la matrice cimentaire et les conditions aux limites de l'ouvrage concerné. En revanche, une modélisation tertiaire tient compte de la vitesse de renouvellement en dioxygène et de son influence sur la cinétique de corrosion de l’acier par le biais du contrôle cathodique du phénomène. Pour ce faire, il est nécessaire de modéliser le transport du dioxygène depuis la surface du béton jusqu'aux aciers passifs à travers le réseau poreux insaturé.
I.2.2.1.Mécanisme de transport : diffusion du dioxygène à travers le béton
Les concepts théoriques présentés ci-dessous sont inspirés par les travaux d’Aachib et al [89]. S’appuyant sur des résultats expérimentaux, ces auteurs ont en effet développé une approche numérique permettant d’évaluer le flux de dioxygène à travers des milieux poreux partiellement saturés.
Le transport du dioxygène à travers le béton est considéré ici comme un problème uniquement diffusif. La contribution convective est en effet négligée en raison de l’hypothèse selon laquelle le degré de saturation en eau du béton est uniforme et invariant. Par conséquent, le transport de la solution porale n’a pas été modélisé dans cette étude. La première loi de Fick, adaptée aux milieux poreux, et le principe de conservation de la masse régissent les phénomènes de diffusion du dioxygène dans le volume de béton, conduisant à l’équation générale suivante (Eq. I-103) :
𝑝M¸¸𝜕[𝑂$]
𝜕𝑡 = 𝐷´s ∇$[𝑂$] + 𝑅´s Eq. I-103
Où
- [𝑂$] est la concentration en dioxygène dans la porosité du béton [𝑚𝑜𝑙/𝑚ƒ] - 𝑝M¸¸ est la porosité effective du béton [– ]
- 𝐷´s est le coefficient de diffusion effectif du dioxygène dans le béton [𝑚$/𝑠]
- 𝑅´s est la vitesse de réaction associée à la production ou à la consommation de dioxygène au sein du volume [𝑚𝑜𝑙/(𝑚ƒ.𝑠)] ; ce terme est explicité plus précisément dans la partie I.2.4 La notion de diffusion effective permet de prendre en compte à la fois le dioxygène présent dans la phase gazeuse des pores et le dioxygène dissous dans la phase liquide de la porosité du béton (Eq. I-104).
𝑝M¸¸= 𝑝• + 𝐾º. 𝑝ð Eq. I-104
Avec :
𝑝• = 𝑝. (1 − 𝑆() Eq. I-105
𝑝ð= 𝑝. 𝑆( Eq. I-106
Où 𝑝• et 𝑝ð représentent respectivement les fractions de porosité associées aux phases gazeuse et liquide, 𝑆( est le degré de saturation en eau, 𝑝 est la porosité accessible à l’eau du béton, 𝐾º est la forme adimensionnelle de la constante de Henry.
Physiquement, la loi de Henry traduit l’aptitude d’un gaz à se dissoudre dans un liquide sous l’effet de la pression partielle exercée par ce gaz à une température donnée. Ici, la constante de Henry s’exprime comme le ratio entre la concentration en dioxygène dissous dans l’eau 𝑐•ñ [𝑚𝑜𝑙/𝑚ƒ] et la concentration en dioxygène dans l’air 𝑐ò [𝑚𝑜𝑙/𝑚ƒ] (Eq. I-107) :
𝐾º=𝑐𝑐•ñ
ò Eq. I-107
En considérant l’air comme un gaz parfait contenant 21% de dioxygène, la concentration molaire en 𝑂$ dans l’atmosphère est égale à (Eq. I-108) :
𝑐ò = 0,21 ×𝑝𝑅 𝑇•~} Eq. I-108
Où 𝑅 est la constant universelle des gaz parfaits [= 8.314 𝐽/(𝑚𝑜𝑙. 𝐾)] , 𝑝•~} est la pression atmosphérique au niveau de la mer [= 101325 𝑃𝑎] et 𝑇 est la température [𝐾] . À 20°C, la concentration en dioxygène est de 8,73 𝑚𝑜𝑙/𝑚ƒ et la constante de Henry est environ égale à 3%.
En s’appuyant sur les travaux d’Aachib et al [89], le coefficient de diffusion effectif du dioxygène dans un milieux poreux insaturé s’exprime selon la relation semi-empirique suivante (Eq. I-109) :
𝐷´s = 𝐷•+ 𝐾º 𝐷ð Eq. I-109
Dans cette expression, 𝐷• et 𝐷ð correspondent respectivement aux coefficients de diffusion du dioxygène en phases gazeuse et liquide. Ils dépendent respectivement des coefficients de diffusion libre du gaz en milieu semi-infini 𝐷• — (dans l’air) et 𝐷ð— (dans l’eau), ainsi que du milieu poreux caractérisé par la porosité 𝑝 et la tortuosité 𝜏 des deux phases considérées (Eq. I-110 et Eq. I-111) :
𝐷• = 𝐷•— 𝑝• 𝜏• Eq. I-110
Et
𝐷ð= 𝐷ð— 𝑝ð 𝜏ð Eq. I-111
Où :
- 𝐷•— est le coefficient de diffusion libre du gaz dans l’air [= 1.8 10gÈ 𝑚$/𝑠], - 𝐷ð— est le coefficient de diffusion libre du gaz dans l’eau [= 2.5 10gõ 𝑚$/𝑠], - 𝜏• et 𝜏ð sont les tortuosités associées aux phases gazeuse et liquide [−].
Les tortuosités 𝜏• et 𝜏ð s’expriment en fonction des porosités (𝑝• et 𝑝ð) et des paramètres de calage du modèle. Finalement, Aachib et al [89] proposent la formulation suivante du coefficient effectif 𝐷´s (Eq. I-112) :
Ces paramètres de transports sont tracés en fonction du degré de saturation dans la Figure I-25 pour une porosité du béton de 12%.
Figure I-25 Influence du degré de saturation en eau du béton sur le coefficient de diffusion du dioxygène (en vert) et sur la porosité effective (en marron)
Dans les travaux présentés ci-après, on considère des degrés de saturation uniformes dans le béton, ce qui implique des champs scalaires uniformes de coefficient de diffusion effectif et de porosité de diffusion effective. Cette hypothèse de travail résulte du fait que les forts gradients de saturation en eau se limitent généralement à une partie du béton d’enrobage. Aussi, dans le volume d’un élément de béton, l’hypothèse d’un degré de saturation uniforme est acceptable dans un grand nombre de situations. La prise en compte de l’effet de champs de saturation hétérogènes est cependant possible dans une approche numérique plus poussée. Elle constitue naturellement l’une des perspectives de ces travaux de thèse.
I.2.2.2.Consommation du dioxygène au niveau des sites cathodiques
Les molécules de dioxygène qui atteignent les sites passifs, siège de la réaction cathodique, sont réduites en ions hydroxydes au cours du processus de corrosion galvanique. La vitesse de consommation locale du dioxygène à la surface de l’acier passif est directement liée à la densité de courant cathodique 𝑖&. Le flux normal de dioxygène consommé à la surface d’acier cathodique 𝐽´s s’exprime alors comme suit
(Eq. I-113) :
𝐽´s= 𝐷M 𝜕[𝑂𝜕𝑛 ö$]
÷ø =−4 𝐹 𝑖& Eq. I-113
Où 𝑛 est la normale sortante à la surface d’acier passif 𝑆O.La concentration en dioxygène dissous apparait ainsi dans l’expression de la densité de courant cathodique 𝑖& appliquée comme condition de Neumann à la frontière des aciers passifs.