1 Principe et description de l’appareil - Optique ondulatoire

1.1. Principe

L’interféromètre de Michelson idéalisé est constitué de deux miroirs plans ( et et d’une lame semi-réfléchissante infiniment mince appelée séparatrice : 50 % de l’énergie lumineuse est transmise par la séparatrice et 50 % réfléchie (figure 1).

M₁ M₂)

Fig. 1 _OY

S O O₁

O₂

miroir M₂

miroir M₁ source

séparatrice

observation

Schéma de principe Michelson idéalisé

entrée

sortie

retenir l’essentiel

est l’intersection de avec le miroir de même est l’intersection de avec le miroir et sont appelés bras du Michelson. L’ordre de grandeur de la taille des bras est de quelques cm pour les modèles utilisés au lycée.

Sur le schéma de principe, les miroirs ont été dessinés perpendiculaires aux deux bras mais, en réalité, ils peuvent s’écarter d’un petit angle de cette position.

1.1.1.Équivalence à un coin d’air ou lame d’air quelconque

Prenons un point source S et traçons un rayon issu de S (figure 2). Ce rayon atteint la sépa-ratrice en I où il est divisé (il s’agit de division d’énergie ; l’énergie est divisée par 2 donc l’amplitude est divisée par ). Le rayon réfléchi par la séparatrice (noté par une double flèche) va se réfléchir sur le miroir tandis que le rayon transmis par la séparatrice (noté par une simple flèche) va se réfléchir sur le miroir

Le rayon (1) va ensuite se réfléchir sur la séparatrice en (son amplitude sera à nouveau divisée par donc l’amplitude est moitié de celle initiale issue de S) tandis que le rayon 2 va traverser la séparatrice en (amplitude moitié de celle initiale issue de S).

On ne s’intéresse qu’à la lumière qui se dirige vers la sortie.

Ces deux rayons se dirigeant vers la sortie du Michelson peuvent interférer s’ils se rencontrent.

Par construction, les deux miroirs sont quasi perpendiculaires aux directions orthogonales et La séparatrice est à de La lumière inci-dente vient selon la direction moyenne à l’entrée du Michelson et l’observa-tion se fait selon la direcl’observa-tion moyenne à la sortie du Michelson.

(OX) (OY). 45^° (OX).

(OX) (OY)

O₁ (OX) M₁, O₂ (OY)

M₂. OO₁ OO₂

Remarque Attention, on peut aussi dessiner deux rayons distincts issus de S.

2 M₂

M₁. Remarque

On ne s’intéresse pas à la lumière qui re-vient vers l’entrée mais il est évident que les rayons (1) et (2) se sont redivi-sés en et en I₁ I₂.

I₁ 2

I₂

miroir M2

source OX

miroir M₁

Rayons Michelson

séparatrice M

(1) (2)

Fig. 2 © Nathan,classe prépa

•

En faisant la symétrie du miroir (et de tous les rayons entre la séparatrice et ) par rapport à la séparatrice ainsi que celle de la source S (et des rayons situés entre S et la séparatrice), on obtient la figure 3 appelée montage en coin d’air. Les chemins optiques ne sont pas changés car le milieu est d’indice constant et les distances sont conservées par symétrie. est le symétrique de S par rapport à la séparatrice et le symétrique du miroir

On peut omettre la séparatrice, la source S et les rayons entre S et la séparatrice ainsi que les rayons entre la séparatrice et le miroir On obtient la figure 4. L’intérêt de cette figure est de montrer l’équivalence de l’interféromètre de Michelson à un coin d’air ou lame d’air quelconque. Cette équivalence va nous être très utile : elle simplifiera les schémas et la compréhension du dispositif. Tout se passera comme si la source était située en qu’il n’y avait pas de séparatrice et qu’un coin d’air pouvait réfléchir les rayons lumineux.

Dans les exercices et problèmes, on peut utiliser directement cette équivalence à condi-tion de la justifier un minimum (voir exercice n° 1 de « Savoir résoudre les exercices »).

Quand les deux miroirs sont rigoureusement parallèles, cela forme une lame d’air à faces parallèles (figures 5 et 6). On remarque que les deux rayons émergents sont paral-lèles et interfèrent à l’infini.

M₁ M₁

S′ M′₁

M₁.

S′,

Fig. 3 Montage en coin d’air Fig. 4 Équivalence coin d’air

S miroir M2

source

miroir M1

séparatrice M S₁^′

S^′ M₁^′

S₂^′

S₁^′ S₂^′

M M^′₁

miroir M2

S^′

Remarque On dit parfois lame d’air sans préciser mais il vaut mieux être précis pour ne pas confondre avec une lame d’air quel-conque ou coin d’air.

retenir l’essentiel

1.1.2.Calcul du déphasage et de la différence de marche

Une fois établie l’équivalence à une lame d’air quelconque, nous avons un dispositif divi-seur d’onde qui divise l’amplitude. est la source primaire. Par le miroir on obtient l’image virtuelle de : ; par le miroir on obtient l’image virtuelle de : Tout se passe comme si on avait deux sources cohérentes entre elles et appelées sour-ces secondaires (voir figures 4 et 6). Dans la configuration coin d’air, calculons le déphasage entre deux rayons issus de S (ou issus de qui arrivent au point M et vont y interférer.

N.B. : les déphasages supplémentaires de dus à la réflexion métallique sur chaque miroir se compensent.

car et

Fig. 6 Montage lame d’air à faces parallèles

miroir M2

source OX

miroir M1

séparatrice S₁^′

S^′

M1^′

S₂^′

S₁^′

S₂^′

S^′

Équivalence lame d’air à faces parallèles

e 2e

S J

miroir

I I2

J^′ J^′

M^′1

miroir

miroir M2

S′ M′₁

S′ S₁′ M₂ S′ S₂′.

S₁′ S₂′ S′)

(SM)₂ = (S′M)₂ (SM)₁ = (S′M)₁. φ_{2 1}_⁄ ( )M 2π

---((S′M)λ ₂–(S′M)₁) 2π

---λ ((S′I₂)+(I₂M)–(S′I₁)–(I₁M)) π π+ –

= =

2π

---λ((S′₂M)–(S′₁M))

= S′I₂

( ) = (S′₂I₂) (S′I₁) = (S′₁I₁).

Attention La frange centrale sera brillante pour le Michelson idéalisé tandis que, pour le Michelson réel, tout dépend d’éventuels traitements de la sé-paratrice et de la compensatrice pour éliminer les

réfle-xions parasites. π

Fig. 5

71 Dans la configuration lame d’air à faces parallèles (figures 5 et 6), si la distance entre

et vaut e, la distance entre les deux sources secondaires (situées sur le même axe que axe perpendiculaire aux deux miroirs) vaut 2e.

1.2. Description de l’appareil

1.2.1.Nécessité de la compensatrice

•

La séparatrice n’est pas infiniment mince et est traitée sur l’une de ses faces pour obtenir un coefficient de réflexion en énergie de 0,5. Ainsi le rayon (1) traversera 3 fois la séparatrice tandis que le rayon (2) ne la traversera qu’une seule fois (voir figure 7). Cela induit une dif-férence de marche supplémentaire qui ne serait pas gênante si elle ne dépendait pas de la longueur d’onde. Or, elle dépend de l’indice du milieu traversé donc de la longueur d’onde.

•

La compensatrice est une lame quasi parallèle à la séparatrice par construction.

Le rayon (1) traversera 3 fois la séparatrice et 1 fois la compensatrice tandis que le rayon (2) traversera 3 fois la compensatrice et 1 fois la séparatrice. On réglera la position de la compensatrice pour la rendre parallèle à la séparatrice et compenser ainsi la différence de marche supplémentaire. Pour plus de détails, voir l’exercice n° 8 de « S’entraîner ».

1.2.2.Ensemble des réglages du Michelson Pour l’interféromètre de Michelson :

;

M′₁ M₂

S′,

δ_{2 1}_⁄ ( )M = (S′₂M)–(S′₁M) φ_{2 1}_⁄ ( )M 2π

---λ((S′₂M)–(S′₁M)).

Fig. 7 Séparatrice et compensatrice

séparatrice

J (1) (2)

séparatrice

compensatrice

a) sans compensatrice b) avec compensatrice

Fig. 8

O₁ O₂ miroir M₂

miroir M₁ séparatrice

observation

Michelson réel schématisé

entrée

sortie compensatrice verre

anti-calorique

V_t V₁

V′₁ V′

V_c V′₂ V₂

retenir l’essentiel

L’appareil réel mais schématisé est représenté sur la figure 8. La compensatrice est régla-ble à l’aide de deux vis de rotation et autour d’un axe vertical et d’un axe horizontal (bissectrice de et

Chaque miroir possède deux vis de rotation. Pour et permettent de faire tour-ner le miroir autour de deux axes perpendiculaires du plan : ce sont des vis de rotation rapide. Pour et sont des vis de rotation lente autour de deux axes perpendiculaires du plan

Seul le miroir est translatable grâce à une vis dite de chariotage notée : son tambour est gradué en 50 ou 100 graduations. Un tour du tambour translate le miroir d’un demi-millimètre Donc une graduation correspond à ou À vérifier sur le Michelson avant toute manipulation.

La marge de déplacement du miroir est de quelques cm pour les interféromètres uti-lisés en TP.

Le Michelson réel possède à l’entrée un verre anti-calorique pour éviter l’échauffement et la déformation des miroirs sous l’action des infrarouges.

2 Franges d’interférences et localisation

Dans le document Optique ondulatoire - Cours 2 pdf (Page 67-72)