monochromatiques cohérentes
Soit le dispositif théorique d’interférences à deux sources ponctuelles monochroma-tiques cohérentes de même intensité.
Partie A
On observe dans un plan parallèle au plan contenant les deux sources à une dis-tance D des deux sources grande.
1
Qu’observe-t-on sur l’écran ? Préciser l’orientation des franges, l’interfrange.2
On étudie l’effet d’un déplacement de l’écran. On suppose qu’il s’est incliné d’un angle petit par rapport à la situation précédente. Calculer la nouvelle différence de marche optique. Qu’observe-t-on sur l’écran ?3
On place une lame de verre d’épaisseur e faible sur le trajet de à M tout près de (incidence supposée quasi normale sur la lame), calculer la nouvelle diffé-rence de marche optique. Quels sont les changements sur l’écran ?4
On place une cuve de longueur cm, sur le trajet de à M, en incidence normale, dans laquelle on a fait le vide, on la remplit progressivement d’air. On observe en un point M fixé. Qu’observe-t-on ? On voit défiler 9 franges au point M en observant avec une caméra CCD, que peut-on en déduire ? On prendraPartie B
On observe dans un plan perpendiculaire à l’axe des deux sources, les deux sour-ces ont pour milieu C avec Les deux sources sont en phase.
L’ écran diffusant a pour équation
5
Qu’observe-t-on sur l’écran ? Peut-on définir un interfrange ?6
On suppose (k entier naturel strictement positif), préciser le nombre d’anneaux brillants observables sur l’écran.α
S1 S1
L = 1 S1
λ = 0,546 µm.
S2S1 2CS1 ae
z.
= =
z h a 2---.
=
a = kλ
résolution méthodique
S1S2.
Oxy, Oz.
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plan médiateur des deux sources, si y, a avec alors, l’indice de l’air étant égal à 1, Les franges de même nature ont même intensité, même modulo λ, même x modulo donc sont parallèles à équidistantes, d’interfrange
2
On va évaluer les nouvelles distances et On voit sur la figure que et est un petit angle.En toute rigueur, il faut refaire le développement limité à l’ordre 2 en et
d’où :
3
Quand on place une lame de verre d’épaisseur e faible sur le trajet, le qualificatif faible nous permet de considérer que le décalage entre le rayon à l’entrée de la lame et le rayon à la sortie de la lame est négligeable. On fait aussi l’approximation suivante : l’incidence sur la lame est proche de la normale, les rayons lumineux sont peu inclinés sur l’axe optique.Ainsi nous obtenons un chemin optique n e dans la lame. La différence avec la situation sans lame nous donne Le nouveau chemin optique est car l’introduction de la lame retarde le chemin par la voie 1. Le système de franges est inchangé si ce n’est qu’il se déplace en bloc. Pour faire le calcul de ce déplacement, il suffit de calculer le déplacement de la frange centrale Dans la situation sans lame, la frange centrale était située en Dans la situation avec lame, elle est située en
elle s’est déplacée vers le haut.
D x, a = S1S2 δ2 1⁄ ax
---D.
= δ2 1⁄
λD
---a Oy i λD
---a
=
D′ x′.
D′ = D+xsinα x′ = xcosα. α
x
M α
O z
xsinα
xcosα
OM = OM′ = x M′
α
α, x D----, a
D---- y D----. δ2 1⁄ = n S( 2M S– 1M)
n (xcosα) a 2
--- +
2+y2+(D+xsinα)2 (xcosα) a 2
--- –
2+y2+(D+xsinα)2
–
=
δ2 1⁄ ax
--- à l’ordre 2D
=
L’observation sur un écran incliné d’un petit angle est inchangée, ce qui est rassurant pour les expériences. On pourrait de même incliner le plan contenant les deux sources d’un petit angle et constater que l’observation est inchangée. En revanche, une grande inclinaison déformerait les franges observées.
n–1
( )e. δ2 1⁄ ax
---D –(n–1)e
=
(δ2 1⁄ = 0).
x = 0.
x D n( –1)e ---,a
=
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4
Calculons la différence de chemin optique entre le cas cuve vide et le cas cuve remplied’air. Si on considère l’incidence normale comme à la question précédente, la différence est de Au fur et à mesure que la cuve se remplit, le chemin optique varie et la nature de la frange en M varie. Le défilement de 9 franges au point M d’observation prouve que le chemin optique a varié de on peut donc en déduire la différence entre l’indice de l’air et celui du vide dans les conditions de l’expérience. Cette différence est
certes faible : d’où
Partie B 5
On observe sur l’écran des franges circulaires ou anneaux (intersection des hyperboloïdes d’axe avec l’écran). Chaque anneau brillant de rayon correspond à une différence de marche optique multiple de
Dans l’air, avec m entier relatif.
Les anneaux ne sont pas équidistants n’est pas constant quand m varie) et on ne peut plus parler d’interfrange.
6
L’ordre d’interférences au centre O des anneaux est k entier carOn a donc un point brillant en O. On sait que quand on s’éloigne du centre, l’ordre diminue car δ diminue δ tend vers 0 quand on s’éloigne beaucoup.
Donc en comptant le point central (cercle de rayon nul), on verra au maximum k anneaux.
Attention, cela ne change pas l’interfrange. Un ajout d’un terme constant dans la différence de marche optique ne peut pas modifier l’interfrange.
nair–1
( )L.
9λ, nair–1
( )L = 9λ nair = 1,000 491.
S1S2 ρ
λ.
S2M S– 1M h a 2
--- +
2+ρm2 h a 2
--- –
2+ρm2
– mλ
= =
((ρm–ρm–1)
p O( ) S2O S– 1O ---λ kλ
---λ.
= =
S2M S– 1M a.
Il faut bien connaître le cours pour être efficace. Pour ne pas se tromper dans les variations de chemin optique, comparer le chemin avant de mettre la lame et après.
Retenir la variation de pour un trajet dans une lame d’épaisseur e en inci-dence quasi normale.
n–1
( )e
en conclusion
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La lumière issue de la source peut atteindre le point M par deux voies : soit directement voie 1, soit par réflexion sur le miroir voie 2. La voie 2 va donc déphaser de en plus en raison de la réflexion métallique. On a deux sources secondaires cohérentes et S2 symétrique de S par le miroir plan.
Dans l’air,
Or (SI2) = (S2I2) d’où
avec mm, et cm.
On vérifie bien que condition à l’application de la formule