2.1. Émission lumineuse – Trains d’onde – Cohérence temporelle
L’émission lumineuse n’est pas continue. Elle se fait par émission de trains d’onde de durée moyenne grande devant la période du signal. Entre deux trains d’onde, l’inter-ruption moyenne est de l’ordre de
Pour les lampes utilisées en TP type lampe à vapeur de mercure ou de sodium, est de l’ordre de s. La période du signal dans le visible est de quelques s. Pour un laser, s.
Les molécules ou atomes excités émettent des trains d’onde de fréquence avec une largeur naturelle pour une raie d’émission à la fréquence avec très petit (voir exercice n° 9 de « S’entraîner »). La raie monochromatique n’existe pas.
Les trains d’onde sont aléatoires entre eux. Deux trains d’onde émis successivement par la même particule ont des déphasages aléatoires.
Les sources lumineuses ne peuvent donc en aucun cas être éternelles.
Quant au déphasage entre deux sources lumineuses et il ne peut en aucun cas être constant. N’oublions pas que les détecteurs sont sensibles à la moyenne temporelle du signal au carré. Ainsi sur le temps de réponse du détecteur, la phase varie un très grand nombre de fois entre 0 et et l’intensité vaut alors car le caractère aléatoire de entraîne
Les sources laser sont des sources particulières ; dans de nombreuses expériences, le faisceau laser se comporte comme une source ponctuelle cohérente à l’infini (faisceau laser parallèle, cohérent, très directif et de très faible largeur spatiale et quasi monochro-matique). Pour un laser,
avec O point de référence aux deux ondes planes tel que
H1 H2
φM O⁄ = k ⋅OM k.
Φ2 1⁄ ( )M 2π
---λ ((S2M)–(S1M)) 2π
---λ ((S2H2)–(S1H1))
= =
2π
---λ ((S2O)–(S1O)+(OH2)–(OH1))
= 2π
---λ ((OH2)–(OH1)) (k2–k1)⋅OM.
= =
Φ2 1⁄ ( )M (k2–k1) OM avec k1 2π ---λ uS1
= et k2 2π
---λ uS2
⋅ =
=
Φ2 1⁄ ( )O = 0.
τ
τ. τ
10–11 10–15
τ = 10–7
ν
∆ν 1 ---τ
≈ ν ∆ν
---ν Remarque
Les raies d’émission sont élargies par effet Doppler et par effet de collision.
S1 S2,
φ0
2π I01+I02
φ0 〈cosΦ2/1〉 = 0.
τ = 10–7s.
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retenir l’essentiel
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Pour obtenir un système de franges d’interférences, il faut fabriquer deux sources secondaires à partir de la même source dite primaire. On parle de diviseurs d’onde.
Elles seront incohérentes dans le sens où elles ne sont pas éternelles mais leur déphasage restera constant. Elles seront cohérentes entre elles.
Il faut que les deux trains d’onde secondaires issus du même train d’onde primaire se recouvrent au point M, ce qui impose à la différence de marche optique
est appelée longueur de cohérence temporelle.
2.2. Dispositifs diviseurs d’onde – Source primaire et sources secondaires
La vibration lumineuse issue de la source primaire S va atteindre le point M par deux chemins différents, la voie 1 et la voie 2. Tout se passera comme s’il y avait deux sources secondaires
et cohérentes entre elles que l’on pourra localiser. On peut calculer le déphasage.
2.3. Exemples de diviseur d’onde
À partir d’une source ponctuelle primaire, on peut soit diviser l’amplitude (avec une lame semi-réfléchissante : 50 % d’intensité en réflexion et 50 % d’intensité en transmission, on divise donc l’énergie) soit diviser le front d’onde (ce ne sont pas les mêmes rayons lumi-neux qui atteignent le point M, il s’agit de division géométrique). On parle de diviseur d’onde symétrique quand les intensités des deux voies sont égales.
2.3.1.Diviseurs du front d’onde
On peut citer les miroirs de Fresnel, les trous d’Young.
•
Exemple 1 : Miroirs de FresnelDeux miroirs plans, M1 et M2 forment un dièdre d’angle α (figure 8). Une source ponc-tuelle S est placée à la distance d de l’arête du dièdre. On fait interférer en M le rayon issu de S et réfléchi par M1 et celui réfléchi par M2. Les sources S1 et S2 sont les images de S par les miroirs.
N.B. :
car
N.B. : les déphasages supplémentaires de dus à la réflexion métallique sur chaque voie s’annulent. La frange centrale est brillante.
Deux sources lumineuses indépendantes sont incohérentes entre elles. Elles n’inter-fèrent pas et
Le déphasage de la vibration lumineuse qui a cheminé par la voie 2 par rapport à la vibration lumineuse qui a cheminé par la voie 1 vaut :
I M( )=I01+I02.
Remarque Expérimentalement, cela impose d’obser-ver près de la frange centrale. Le « près » dépend de l’ordre de grandeur de ᐉc. Pour le laser,
alors que pour les lampes spec-trales,
ᐉc≈30 m, ᐉc≈3 mm.
δ2 1⁄ ( )M cτ = lc. lc
S1 S2
Φ2 1⁄ ( )M 2π
---λ ((SM)2–(SM)1) 2π
---λ ((SS2)–(SS1)) 2π
---λ((S2M)–(S1M)).
+
= =
Remarque Voir l’exercice n° 6 de « S’entraîner ».
S1OS2 = 2α. Φ2 1⁄ ( )M 2π
---λ ((SM)2–(SM)1) 2π
---λ ((SI2)+(I2M)–(SI1)–(I1M)) π π+ –
= =
2πλ
---((S2M)–(S1M))
= (SI2) = (S2I2), (SI1) = (S1I1).
π δ2 1⁄ ( )M = (S2M)–(S1M).
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•
Exemple 2 : Trous d’YoungUne onde émise par une source ponctuelle (à l’infini ou à distance finie) éclaire deux petits trous et percés dans une plaque opaque (voir figure 9). et sont les sources secondaires (les deux trous diffractent, voir le chapitre 5 « Diffraction »).
2.3.2.Diviseurs d’amplitude
L’archétype est l’interféromètre de Michelson. Il fait l’objet du chapitre 3.
2.3.3.Source étendue : surface de localisation des franges
Quand la source est ponctuelle, on observe des franges bien contrastées dans tout le champ d’interférences. On parle de franges délocalisées. Au fur et à mesure que l’on étend spatialement la source, le contraste diminue. Pour les dispositifs diviseurs du front d’onde, le contraste se détériore définitivement tandis que, pour les diviseurs d’amplitude, le contraste reste bon sur une surface dite surface de localisation. On dit alors que les fran-ges sont localisées.
M2 M
M1 α
O 2α
I2 I1
S1
S2 S
Miroirs de Fresnel Fig. 8
T1 T2 T1 T2
T1
M uS
T2
M′
z
uS source à l’infini
écran
Trous d’Young x Fig. 9
Remarque Voir exercice n° 3 de
« Savoir résoudre les exercices ».
φ0 2π
---λ ((SS2)–(SS1)).
=
Remarque Ce problème est abor-dé dans l’exer-cice n° 3 de « Savoir ré-soudre les exercices » et dans l’exercice n° 4 de « S’entraîner ». Il sera abordé dans le chapitre « Interféro-mètre de Michelson » pour la localisation des franges ainsi que dans le chapitre « Dif-fraction » pour le dis-positif fentes d’Young avec une fente source.
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