7.4 Simulation de la JSI d’une fibre uniforme
7.4.2 Paramètres d’influence du spectre d’émission
Effet d’un changement de longueur de fibre sur le spectre d’une fibre uniforme
L’effet d’un allongement (ou d’une réduction) de la longueur L de la fibre sur la spectre d’émission est, dans le cas uniforme, assez simple à prendre en compte.
En effet, ce paramètre n’apparaît dans l’expression de la JSI que dans A et Flin :
A(ω, ω0) = 1 64π2 (γpEimpL) 2 ns0ni0 n2 p0 !3 ω ω0 ω2 p0 Flin(ω, ω0) = sinc2 ∆kL 2
Nous en déduisons en premier lieu que dans une fibre uniforme le taux de génération de paires va croître avec le carré de la longueur de fibre. Par ailleurs, l’augmentation du nombre de paires émises va s’accompagner d’un affinement du spectre comme nous pouvons le voir en figure 7.6où nous tracons Funi pour différentes longueurs de fibre.
Figure 7.6 –Tracé de Funisuivant la conservation de l’énergie pour quatre longueurs L de fibre différentes.
Ainsi, plus la fibre source sera longue, plus le spectre d’émission des paires sera fin et intense. L’architecture en fibre à cœur liquide permet donc non seulement de positionner les fréquences de paires de photons émises (par ingénierie de la structure et choix du liquide), mais aussi d’ajuster l’intensité et la finesse spectrale d’émission en choisissant la longueur de la fibre.
Cependant, nous verrons en partie IV que l’écart au cas idéal uniforme des fibres réelles modère fortement l’intérêt d’un allongement de la fibre.
Évolution du spectre d’une fibre uniforme avec la température
Lors d’une variation de la température, le set de fréquences respectant l’accord de phase sera amené à changer. Nous rappelons l’expression du désaccord de phase décalé établi en section 2.2 :
∆kS = ∆kref − ∆ωZDWd∆k avec : ∆kref = 2β(ωp0) − β(ωs) − β(ωi) + β(1)(ωp0)(ωs+ ωi− 2ωp0) d∆k = 2β(1)(ωp0) − β (1)(ω s) − β(1)(ωi) + β(2)(ωp0)(ωs+ ωi− 2ωp0)
CHAPITRE 7. ÉTAT DES PAIRES ET PROBABILITÉ DE GÉNÉRATION
En l’absence de changement de température vis-à-vis de notre référence26, l’accord de phase s’effectuerait pour ∆kref = 0. Cependant, comme nous l’avons montré en sous-section 2.3.4, la
température influe sur l’indice des matériaux constituant la fibre (principalement le liquide), dont la variation induit un décalage ∆ωZDW du zéro de dispersion.
Dès lors, le désaccord de phase intervenant dans le terme Funi de la JSI doit être substitué par le nouveau désaccord ∆kS qui, tout comme ∆ωZDW, dépend de la température T . Par ce décalage, les
fréquences respectant l’accord de phase sont changées. Le raisonnement préliminaire en sous-section
2.3.4nous a ainsi permis de prédire que les variations attendues sont de l’ordre de :
∂λi0 ∂T ≈ −5 nm/ ◦ C ∂λs0 ∂T ≈ +4 nm/ ◦ C
Nous représentons en figure7.7l’évolution du spectre d’émission de la fibre lorsqu’est changée sa température27.
(a) Spectre d’émission côté idler. (b) Spectre d’émission côté signal.
Figure 7.7 – Évolution de Funilors du changement de température de la fibre. La fibre de référence correspond aux
propriétés de dispersion présentées en sous-section2.1.1, que nous considérerons relevées à une température de 20◦C26.
La courbe en pointillés retrace la quantité d∆k.
Nous retrouvons ici l’ordre de grandeur attendu pour le décalage des longueurs d’onde centrale d’émission (tout du moins tant que le décalage reste inférieur au degré), en notant que notre température de référence26(pour laquelle ∆ωZDW est pris nul ici) est de 20◦C. Toutefois nous relevons que ce décalage n’est pas linéaire avec la température, puisque le décalage du ∆k correspond au produit du décalage du zéro de dispersion et de la différence d∆k des β(1), qui évolue aussi en fonction des longueurs d’onde où l’on se place (courbe en pointillés).
Par ailleurs, nous observons que le spectre ne fait pas que se déplacer, mais s’affine en s’éloignant de la longueur d’onde de dispersion nulle (λZDW = 899.5 nm). Nous pouvons en effet remarquer que
la quantité d∆k (en pointillé sur la figure7.7), qui pondère l’effet du décalage du zéro de dispersion, est d’autant plus grande que les longueurs d’onde signal et idler sont prises loin du zéro de dispersion (les valeurs prises par β(1) divergent d’autant plus vite qu’on s’en éloigne). Nous avons pu voir en sous-section 2.1.2que la courbe d’accord de phase s’affine pour des longueurs d’onde signal et idler s’éloignant du zéro de dispersion, correspondant à une condition d’accord de phase plus difficile à respecter. De la même manière ici, la nouvelle condition d’accord de phase ∆kS = 0 se montre plus
restrictive, d’où un affinement du spectre.
26. Nous évoquons ici la température à laquelle ont été effectuée les mesures de dispersion (cf. sous-section2.1.1). Or nous rappelons que nous ne disposons pas de cette information, ce qui ne nous empêche pas de considérer l’effet d’une variation relative de la température sur le spectre en fixant la température de référence à 20◦C (qui reste la température habituelle de notre salle d’expérience climatisée).
7.4. SIMULATION DE LA JSI D’UNE FIBRE UNIFORME
La sensibilité du spectre à la température se montre manifestement très forte, une variation de 1◦C suffisant à induire un décalage du spectre plus grand que la largeur de nos filtres de détection. Toutefois, dans le cadre de notre expérience, nous sommes en mesure de relever la température de la fibre à 0.1◦C près, ce qui correspond approximativement à des décalages de ±0.3 nm, soit inférieurs à la demi-largeur de nos filtres. Par ailleurs ces fluctuations se montrent, dans l’environnement contrôlé du laboratoire, suffisamment lentes (i.e. n’excédant pas ±0.1 ◦C) pour être considérées stables sur le temps caractéristique d’une mesure.
Enfin, sur une note subsidiaire, nous soulignons que la température peut aussi être exploitée comme un paramètre d’ajustement de l’accord de phase dans le mélange à quatre ondes, et donc des longueurs d’onde d’émission des paires [128].
Nous disposons à présent d’un modèle complet à même de prédire le spectre d’émission de génération de paires par notre fibre. Avant de confronter les résultats de ce modèle à ceux de nos mesures expérimentales, il nous faudra rentrer plus en détails sur la description de notre expérience ainsi que nos méthodes de mesures.
Troisième partie
Montage expérimental et mesure du
spectre d’émission
Nous rappelons que, pour permettre de retracer la probabilité de génération de paires dans notre fibre en fonction des longueurs d’onde des photons signal et idler, nous les détecterons sur des canaux dédiés résultant d’une séparation spectrale du faisceau sortant de la fibre : chaque détecteur (signal ou idler) ne comptera les photons émis que sur une plage réduite du spectre (∼ 0.5 nm) et réglable. Le chapitre8 sera le lieu d’une description plus détaillée de notre montage expérimental et de notre méthode de réglage de ces filtres.
La détection nous apporte les comptes bruts de photons, qui sont ensuite confrontés pour établir les corrélations temporelles entre les deux voies de détection. Les deux photons d’une même paire étant nécessairement émis simultanément, le pic de coïncidence, qui correspond à un délai nul entre un coup côté signal et un autre côté idler, nous permet de quantifier le taux d’émission de paires et donc leur probabilité de génération.
Nous exposerons au chapitre 9 notre méthode de traitement de l’histogramme de corrélations, en prenant auparavant soin de détailler les différentes sources de bruits dans nos mesures pour comprendre comment ces dernières se retranscrivent dans cet histogramme.
Enfin, le chapitre10 nous permettra de présenter les résultats de balayage en fréquence du taux de génération de paires. Le spectre obtenu pourra alors être confronté à nos simulations.
Chapitre 8
Expérience et réglages de détection
Ce chapitre est dédié à une description détaillée de notre expérience (section8.1), qui fut montée dans le cadre de la thèse de Margaux Barbier [52], ainsi que de notre méthode de réglage des filtres de détection (section 8.2), développée et utilisée dans le cadre de ce travail de thèse.
Nous disposerons ainsi de tous les éléments pour présenter dans la suite nos résultats expérimentaux et la manière dont ils ont été obtenus.
8.1
Description détaillée du montage expérimental
Le point de départ du montage, représenté schématiquement en figure8.1, est la source lumineuse émettrice d’impulsions de pompe : un laser de type Titane-Saphir (modèle Tsunami de Spectra-
Physics), lui-même pompé par un laser vert continu, délivre des impulsions d’une durée T0 ∼ 1 ps, à une cadence Γ = 80 MHz (soit 12.5 ns d’intervalle entre deux impulsions consécutives). L’accordabilité de notre laser de pompe nous permet de balayer la plage 700-1000 nm du spectre1. Nous sommes ainsi en mesure d’injecter des impulsions de longueur d’onde centrale proche du zéro de dispersion de notre fibre (λZDW = 899.5 nm). Le faisceau de sortie du laser est déjà polarisé linéairement, ce qui facilitera son injection sur un axe neutre de notre fibre d’étude.
La puissance moyenne d’émission étant bien trop intense pour notre usage (nous rappelons que nous souhaitons nous placer en régime spontané) nous disposons d’un étage de forte atténuation du faisceau2, permettant de passer d’une puissance moyenne de 3 W à 300 mW environ.
Passé un étage de filtrage de la fluorescence de pompe (cf. section9.1) par passage sur un réseau de diffraction3, le faisceau de pompe traverse un système afocal adaptant la taille de faisceau à l’injection dans le mode spatial fondamental de la fibre, de profil gaussien. À cette fin, un objectif de microscope est disposé en entrée comme en sortie de fibre. Le coefficient de couplage dans la fibre à l’aide de ces objectifs (i.e. la proportion de puissance récupérée en sortie de fibre) est de l’ordre de 30 ∼ 40 %.
En outre, le contrôle de la polarisation entrante/sortante est opéré par une association {polariseur + lameλ/2}, de même en entrée comme en sortie. Il nous est ainsi possible de librement sélectionner,
en entrée l’axe neutre sur lequel la pompe est injecté, et en sortie l’axe neutre sur lequel l’émission de paires est observée. Nous avons donc accès aux quatre configurations de polarisation possibles pour le mélange à quatre ondes : une émission parallèle ou perpendiculaire à la pompe, et ce pour chacun des deux axes neutres. Nous rappelons que la susceptibilité non linéaire en configuration croisée est trois
1. Nous pouvons cependant noter que le fonctionnement optimal du Titane-Saphir est obtenu pour des longueurs d’onde entre 800 et 900 nm.
2. Cette atténuation est obtenue par la combinaison d’une lameλ/2, d’un cube à séparation de polarisation et d’un
piège à lumière. On tire ainsi parti du fait que le faisceau de pompe est déjà polarisé linéairement. 3. Réseau Edmund Optics de 300 traits/mm, doré et blazé à l’ordre 1 pour 1000 nm.
8.1. DESCRIPTION DÉTAILLÉE DU MONTAGE EXPÉRIMENTAL fois plus faible qu’en parallèle (cf. sous-section 6.3.1). Cependant, la configuration croisée permet de filtrer plus efficacement la lumière de pompe et de réduire le bruit de mesure associé.
Nous noterons l’insertion d’une lame λ/2 supplémentaire avant le premier bloc {polariseur + lameλ/2} permettant un contrôle fin de la puissance injectée4.
Figure 8.1 – Représentation schématique de notre montage expérimental. Le faisceau de pompe est tracé en vert, et les voies de détection des photons de paires en pointillés. Les fibres optiques sont tracées en bleu clair. Un autocorrélateur (AC) en sortie du Titane-Saphir et un analyseur de spectre optique (OSA) accessible en sortie de notre
fibre (HC-PCF) par un miroir amovible, nous donnent respectivement accès à la durée et au spectre de l’impulsion. Pour limiter le bruit de photons de l’environnement, l’entrée des fibres de collection sont placées sous une boîte de
protection (rectangle gris) et des filtres (RG665) filtrent une part du spectre visible.
Puisque le nombre de paires émises par la fibre reste faible, il nous faut limiter au maximum les pertes entre la génération d’une paire et sa détection. Ainsi, le nombre d’optiques suivant la sortie de la fibre sera réduit au minimum et les miroirs utilisés ont une réflectivité de 95∼ 99% pour nos longueurs d’onde d’intérêt (fenêtre 850∼ 920 nm).
Afin de séparer photons de pompe et photons de paires, le faisceau de sortie est envoyé sur un réseau de diffraction5 orienté en position de quasi-Littrow. L’ordre 1 de diffraction de la pompe est récupéré dans un piège à lumière, tandis que les faisceaux signal et idler suivent à présent des chemins indépendants.
4. De manière générale la puissance injectée ne dépassera pas la dizaine de milliWatt. Une puissance trop forte (au delà de 100 mW) risquerait de permettre la vaporisation du liquide localement dans la fibre et la formation de bulles. Celles-ci formeraient autant de points de diffusion faisant chuter l’efficacité du couplage dans la fibre. Par ailleurs l’apparition d’une bulle est susceptible d’endommager la microstructure de la fibre.
5. Réseaux dorés de 1200 traits/mm et blazés à l’ordre 1 pour 750 nm. La réflectivité effective sur les réseaux suivant la fibre est de l’ordre de 70%.
CHAPITRE 8. EXPÉRIENCE ET RÉGLAGES DE DÉTECTION
Nous noterons que la réflectivité du réseau dépend de l’état de polarisation incident : elle est maximale pour une polarisation linéaire suivant l’orientation de ses traits. Nous orientons donc le polariseur en sortie de fibre pour nous mettre dans cette configuration.
Du fait de l’imperfection du réseau, une partie de la pompe se diffuse dans toutes les directions, notamment celle des faisceaux signal et idler. Afin de réduire cette diffusion résiduelle, source de bruit dans nos mesures, un second étage de diffraction5 suivant le même principe est mis en place, sur le trajet signal comme idler (cf. figure8.1). L’écart entre ces deux étages de diffraction est de 2.2 mètres de façon à réduire au maximum la quantité de lumière de pompe diffusée sur le premier réseau et atteignant le second.
Ces deux filtrages successifs permettent une efficacité de filtrage des photons de pompe de 130 dB, correspondant à un fond de détection d’environ 100 coups par secondes [52]. Il est à noter que ce filtrage est d’autant plus efficace que l’écart spectral entre la pompe et les photons de paires est grand6.
Enfin, les faisceaux signal et idler sont injectés dans leurs fibres de collection respectives, elles-mêmes reliées aux détecteurs de photons uniques associés. Ces détecteurs, consistant en des photodiodes à avalanche en silicium7, sont intégrés avec le module de mesure de corrélations dans un boîtier commercialisé par Aurea Technology.
Nous noterons que le dead time, i.e. le temps après une détection pendant lequel tout photon subsé- quent n’est pas détecté, est pour nos détecteurs de ∼ 20 ns. Notre montage de détection est donc incapable de détecter deux paires émises lors d’impulsions consécutives (séparées de 12.5 ns), et encore moins pour deux paires émises durant la même impulsion. Cette limitation n’est dans notre cas pas cri- tique au vu de l’ordre de grandeur du taux de génération de nos paires, de l’ordre de 10−5par impulsion.
En définitive, nous avons accès au taux de comptage de photons sur chaque détecteurs ainsi qu’aux corrélations entre deux coups (un sur chaque détecteur) en fonction du temps les séparant et ce, pour n’importe quel duo de fréquences signal et idler, déterminé par le réglage de nos filtres. Nous présentons dans la suite la méthode que nous suivons pour effectuer ces réglages.