Puisque la non-réciprocité du spectre d’émission de paires de photons est une conséquence directe de la distinguabilité des deux sens de propagation dans la fibre, la solution la plus évidente est de fabriquer une fibre aussi symétrique que possible.
Nous rappelons que pour une fibre initialement voulue uniforme, cette symétrie est perdue du fait d’imperfections inhérentes au processus de tirage, qui impliquent l’apparition des fluctuations dans le diamètre de la fibre, décrites dans la section précédente.
Toutefois, en imposant, lors du tirage, une non-uniformité cette fois-ci contrôlée et de plus forte amplitude que ces fluctuations, nous nous attendons à ce que son effet sur le spectre l’emporte. En nous assurant de plus que cette non-uniformité voulue soit symétrique, nous pouvons alors espérer retrouver une réciprocité d’émission des paires.
13.3. ÉMISSION RÉCIPROQUE DANS UNE FIBRE DE PROFIL TRANSVERSE SYMÉTRIQUE
Pour tester cette idée, nous utiliserons la forme symétrique la plus simple (hormis la ligne uniforme) pour un profil, soit un triangle. Pour assurer la symétrie, sa pointe se positionne au centre de la fibre, au niveau duquel le décalage du zéro de dispersion est nul. Le décalage du zéro de dispersion, identique aux deux extrémités de la fibre, pourra alors être augmenté dans nos simulations de façon à élever l’amplitude de la non-uniformité triangulaire forcée.
À celle-ci, nous ajoutons des fluctuations aléatoires propres au tirage des fibres à cristaux photoniques (les mêmes pour chaque amplitude de triangle), dont le modèle de distribution a été introduit en sous-section 13.2.1.
Cette fois-ci, au lieu de tracer les spectres dans les deux sens de propagation pour chaque fibre ainsi simulée, nous calculerons directement la visibilité des paires dans un montage de type Sagnac (cf. chapitre12), qui permet de quantifier directement la non-réciprocité d’émission par son impact sur l’état d’intrication des paires.
Afin de mettre en lumière l’intérêt d’imposer une non-uniformité symétrique de forte amplitude, nous traçons en figure13.7la visibilité en fonction de la largeur spectrale des filtres11, pour trois amplitudes de triangles croissantes (exprimées en terme de décalage de la longueur d’onde de dispersion nulle aux extrémités de la fibre).
Figure 13.7 – Visibilité en fonction de la largeur à 1
e des filtres utilisés, pour des profils en triangle d’amplitude
croissante, bruités par une même distribution aléatoire. Les filtres sont centrés aux longueurs d’onde respectant la conservation de l’énergie et l’accord de phase pour la fibre uniforme de référence (cf. Table2.1).
Nous noterons que nous retrouvons pour la fibre bruitée avec un triangle d’amplitude de 0.5 nm (courbe jaune dans la figure 13.7) le même ordre de grandeur de visibilité que pour le cas d’une fibre linéaire avec un décalage total de 0.1 nm du zéro de dispersion entre l’entrée et la sortie de la fibre (courbe verte dans la figure 12.4). Nous obtenons donc un bon accord entre les deux cas de figure. Cependant en augmentant l’amplitude du triangle, au lieu de voir drastiquement chuter la visibilité, comme ce fut le cas d’une plus grande non-uniformité linéaire (cf. figure 12.4), ici au contraire la perte en visibilité reste relativement faible, même lorsque la taille des filtres augmente.
11. Du fait du long temps nécessaire au calcul de la visibilité pour les fibres présentant des fluctuations aléatoires de diamètre (le calcul d’un point pouvant prendre de plusieurs heures à plus d’une journée pour les plus grandes largeurs de filtres), nous nous contenterons ici de tracer quelques points nous donnant l’allure générale des courbes.
CHAPITRE 13. ÉTUDE DE PROFILS TRANSVERSES RÉALISTES POUR LES FIBRES
Nous voyons donc que plus l’amplitude de la non-uniformité triangulaire est forte, plus la visibilité est robuste vis-à-vis de l’élargissement des filtres. Autrement dit, avec une plus forte amplitude de cette non-uniformité imposée (et symétrique), il est possible d’élargir davantage les filtres, et donc augmenter le taux de paires détectées, sans dégrader notablement la visibilité des paires.
Nous noterons toutefois que cet effet ne se voit pas pour de petites largeurs spectrales de filtres, où la sensibilité à la différence de phase de la JSA entre les deux sens de propagation est forte. Nous rappelons en effet que dans l’approximation de filtres infiniment fins, la visibilité s’obtient simplement par (12.3) :
V ' cos (ϕJSA→− ϕJSA←)
Alors qu’à plus grande largeur de filtres cette sensibilité est gommée par un effet de moyenne (in- tégration du cosinus). Ainsi à filtres fins, les inconvénients de la non-uniformité que nous imposons (étalement du spectre et fluctuation de la phase de la JSA) l’emportent sur ses avantages (symétrisation
du spectre et récupération d’une réciprocité d’émission).
Toutefois nous montrons ici qu’une forte visibilité peut être conservée avec de larges filtres (et donc un taux de détection des paires important) grâce à une symétrisation du spectre. En définitive, l’effet négatif de la non-uniformité sur l’intrication des paires peut être compensée par une ingénierie du profil transverse de la fibre à sa fabrication. De plus, l’étalement spectral induit par la non-uniformité n’est plus un problème en soi dès lors que nous pouvons élargir les filtres de détection sans dégrader la visibilité.
La fabrication de guide de profils transverses symétriques constitue donc une solution viable au problème de la non-uniformité que nous avons mis en évidence dans ces travaux.
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
Les travaux de recherche décrits dans ce manuscrit s’inscrivent dans la continuité des premiers développements (tant théoriques que expérimentaux) autour de notre source de paires de photons à base d’une fibre à cristal photonique de cœur creux et remplie d’acétone deutérée ; développements ayant fait l’objet de la thèse de Margaux Barbier [52]. Ceux-ci ont permis la première démonstration de l’intérêt de ce type d’architecture, par la réduction du bruit de diffusion Raman dans l’émission de paires corrélées en temps par rapport à une fibre de silice, et le développement d’un modèle théorique décrivant l’émission de paires par mélange à quatre ondes dans la fibre.
Si ce dernier permet une description qualitative correcte de ce phénomène, nous avons pu montrer dans le cadre des travaux de la présente thèse que les prédictions de ce modèle, de même que pour la plupart des modèles dépeignant la génération spontanée de paires dans les milieux non linéaires (que ce soit au second ou troisième ordre de non-linéarité), ne permettent pas de rendre compte
quantitativement de cette émission.
Nous avons donc opéré une refonte complète de notre modèle théorique en nous basant, en terme de champ fondamental pour la quantification, sur le champ d’induction électrique ~D plutôt que le champ
électrique ~E, suivant les recommandations de la référence [59]. Ce changement fut également l’occasion d’ancrer notre modèle sur des bases plus fondamentales, notamment en déduisant l’Hamiltonien d’interaction de notre système à partir d’une approche en mécanique Lagrangienne, plutôt que de le poser directement.
Outre ces approfondissements théoriques, nos travaux ont comporté une forte part expérimentale, ayant essentiellement consisté en une étude systématique des propriétés d’émission de notre source. Nos principaux résultats expérimentaux ont ainsi consisté à balayer le spectre d’émission de nos paires en fonction de la longueur d’onde des photons générés. Nos filtres de détection présentant une grande précision de réglage et de fines largeurs spectrales, nous avons été en mesure de retracer minutieusement ce spectre.
Ces résultats se sont alors montrés en inconsistance flagrante avec nos prédictions théoriques initiales vis-à-vis de la forme attendue pour le spectre : un pic d’émission unique, d’une largeur de l’ordre du nanomètre. En effet, nous avons été en mesure de relever la génération de paires sur plusieurs nanomètres de large, avec une structure de spectre s’éloignant largement de la forme en sinus cardinal attendue et un taux d’émission plus faible de plus d’un ordre de grandeur.
Ces différences ne pouvant s’expliquer par la variation de paramètres environnementaux de la fibre, nous en sommes venu à nous intéresser à la non-uniformité de la fibre, i.e. la variation de son diamètre sur sa longueur, pour rendre compte de l’effet observé. Nous avons donc entrepris d’étendre notre modèle pour l’adapter à la description de fibres non uniformes. À partir d’une forme analytique pour une non-uniformité de fibre suivant une pente linéaire, nous avons mis en évidence les principales conséquences des non-uniformités sur l’émission des paires : un étalement du spectre, impliquant son élargissement, sa déformation et une diminution de son maximum ; mais aussi et surtout sa non-réciprocité selon le sens de propagation dans la fibre.
Notre fibre (HC-1550-PM-01 de NKT Photonics) ayant initialement été conçue pour être uniforme, seules les variations de diamètre dues aux imperfections dans le processus de tirage peuvent être responsables de la forme du spectre observé. Afin de modéliser ces variations, nous avons complété notre modèle par une description par morceaux des fibres, nous permettant de simuler numériquement le spectre de n’importe quel profil transverse.
Toutefois, faute de disposer des moyens techniques pour connaître précisément le profil de notre fibre, nous nous sommes basés, pour simuler les spectres de tronçons typiques, sur un modèle de distribution aléatoire des fluctuations de diamètre, associé à des valeurs caractéristiques de ces fluctuations
mesurées pour le même type de fibres que la nôtre (HC-PCF). Nos simulations ont ainsi mis en évidence que même les faibles variations de diamètre des fibres (0.3% au maximum), inhérentes à leur processus de fabrication, suffisent à induire de fortes déformations dans leur spectres d’émission. En outre, les spectres simulés pour des fibres typiques montrent une bonne adéquation avec nos résultats expérimentaux, tant vis-à-vis du taux maximum d’émission de paires que du niveau d’élargissement du spectre. Ces résultats confirment ainsi notre intuition initiale attribuant la déformation du spectre aux non-uniformités de la fibre.
Nous montrons ainsi que l’accord de phase, qui définit en grande part les longueurs d’onde d’émission des paires dans le mélange à quatre onde, est extrêmement sensible au changement du diamètre de la fibre. Dès lors, l’approximation d’uniformité ne peut plus être tenue pour valide.
Par ailleurs, nous avons démontré que, de la non-réciprocité du spectre d’émission induite par la non-uniformité, découle de lourdes conséquences sur l’intrication en polarisation des paires lors de l’intégration de la source dans un montage de type interféromètre de Sagnac. Un tel montage, qui fut réalisé lors de cette thèse pour y incorporer notre fibre, fut mis provisoirement de côté au vu de nos prédictions théoriques. En effet, la distinguabilité des deux sens d’émission réduit le contraste des franges d’interférence entre les amplitudes de probabilité de génération respectives. Nous avons montré que ce contraste, quantifié par la visibilité des paires qui rend compte de la qualité de l’intrication, se dégrade lorsque la non-uniformité se fait plus forte. Le seul filtrage de la zone de recouvrement des spectres, qui par ailleurs réduit le taux de paires détectées, ne suffit pas à récupérer une réciprocité d’émission.
Nous avons alors proposé une solution simple consistant à forcer la symétrisation des deux sens d’émission, en imposant une non-uniformité symétrique sur le profil transverse de la fibre. Nous avons montré que pour un profil triangulaire symétrique qui serait imposé à la fabrication, son effet l’emporte sur les fluctuations de faible amplitude de sorte que la visibilité est beaucoup plus robuste à l’élargissement des filtres de détection. Ainsi il est possible d’englober par ces filtres une large part du spectre d’émission, même si celui-ci est élargi du fait de la non-uniformité, et donc augmenter le taux de paires détectées tout en conservant une bonne qualité d’intrication.
En définitive, notre modèle permet de simuler les spectres de fibres, pour n’importe quel profil transverse, et peut en ce sens tant servir à leur conception pré-fabrication qu’à leur modélisation post-fabrication.
Enfin, nous avons tenu à garder notre modèle théorique aussi général que possible, de sorte qu’il puisse s’appliquer à d’autres phénomènes non linéaires (que ceux-ci soient d’ordre 3 ou non), mais aussi à d’autres types de milieux que les fibres puisque l’approche par morceaux que nous avons mis en avant permet de modéliser toute variation du désaccord de phase, quel que soit son origine.
Nous pouvons constater que l’étude de la non-uniformité des sources non linéaires de paires de photons est une thématique de recherche actuelle [17, 138] dans laquelle s’inscrivent les travaux que nous avons exposé. Nous soulignons néanmoins que notre approche analytique permet de faire ressortir les effets de la non-uniformité, et notamment la non-réciprocité d’émission qui n’a, à notre connaissance, jamais été mise en évidence jusqu’à présent.
Perspectives d’approfondissements du modèle
Si le refonte de notre modèle sur la base du champ ~D ne bouleverse pas ses prédictions (qualitati-
vement parlant), la prise en compte de la non-uniformité ouvre la voie à une étude plus poussée de son influence, manifestement majeure, sur le spectre d’émission des paires.
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
Ainsi, il nous fut possible de mettre en évidence l’effet qualitatif sur le spectre (aplatissement et déformation), néanmoins l’élaboration d’un critère quantitatif pourrait permettre de comparer entre eux les effets de deux non-uniformités différentes. On peut ainsi suggérer de se baser sur une mesure de l’élargissement du spectre, par exemple sur quelle plage spectrale le taux d’émission moyen est atteint. Ou bien d’estimer la vitesse d’évolution du spectre avec le niveau de non-uniformité, par exemple en mesurant la corrélation entre deux spectres de non-uniformités proches.
Par ailleurs, l’étude de l’émission de fibres aux profils transverses bruités n’en est qu’à ses débuts, et il serait sans doute intéressant d’évaluer si, pour un même niveau de bruit, la visibilité reste similaire et stable d’une fibre à l’autre, ou au contraire varie fortement. Il serait ainsi possible de poser une limite basse au niveau de visibilité que nous pouvons espérer atteindre, pour un niveau donné d’une non-uniformité imposée lors de la fabrication de la fibre.
D’autre part, seul le profil symétrique triangulaire fut ici testé pour augmenter la visibilité d’une fibre bruitée. Or d’autres profils plus élaborés peuvent être imaginés. En effet, dans le cadre d’élaboration de fibres dites topologiques, des profils symétriques de fibres ont déjà pu être mis en place expérimen- talement, tel qu’une forme sinusoïdale [154]. L’étude de l’influence de la forme utilisée pourrait mener à une ingénierie plus fine du spectre d’émission.
Enfin, comme nous l’avons maintes fois mentionné, notre modèle se veut général et applicable à d’autres types de sources de paires de photons. L’étude et la comparaison de l’influence de la non-uniformité entre différents types de guides constitue donc un nouvel axe de recherche pour évaluer leurs performances d’émission de paires. Nous pouvons ainsi citer [138] s’intéressant au problème de la non-uniformité issue d’imperfections de fabrication pour des guides de type PPLN.
Il est important de souligner que la référence sus-citée use d’une formule légèrement différente de celle que nous utilisons ici pour décrire la non-uniformité. La différence, discutée plus en détail en Annexe
G, n’est pas triviale et implique notamment l’absence de non-réciprocité des spectres d’émission dans le cas de la formule avancée par [138]. Cette dissemblance nette de comportement constitue un point vérifiable expérimentalement qui permettra ainsi de déterminer laquelle des deux approches est correcte, l’arbitrage sur leurs validités théoriques n’étant pas nécessairement évident.
Perspectives d’évolutions expérimentales
Notre architecture de source (fibre à cristal photonique remplie de liquide) permet dans sa concep- tion, par le choix conjoint de la structure de la fibre et du liquide, une ingénierie fine de la position des fréquences d’émission des paires. Ainsi, dans le cadre de notre collaboration avec l’équipe Information Quantique & Applications, une source similaire à la nôtre fut développée par Martin Cordier, cette fois-ci pour les longueurs d’onde télécom [60], et pour laquelle la détection expérimentale des paires reste à réaliser.
Par ailleurs, comme nous l’avons vu notre modèle théorique prévoit une non-réciprocité d’émission dans notre fibre non uniforme. La démonstration expérimentale de l’existence de cette caractéristique reste une étape nécessaire pour la validation de notre modèle et de cette prédiction, et demandera sans doute encore beaucoup de jours de manipulation.
Dans le cas où l’émission de notre fibre se montrerait effectivement non-réciproque selon le sens d’émission, le modèle que nous avons exposé augure une symétrisation du spectre d’émission des paires pour les fibres dont le profil transverse est symétrisé. La suite logique pour tester notre modèle consisterait à mesurer le spectre d’émission d’une telle fibre pour ses deux sens de propagation. En premier lieu, une telle mesure pourra être effectuée sur des nanofibres, dont la fabrication est réalisée en interne du groupe Manolia au Laboratoire Charles Fabry.
Une fois la symétrisation du spectre d’émission des paires vérifiée, l’étude de leur intrication en polarisation pourra être accomplie en intégrant la fibre au montage en boucle Sagnac mis en place durant cette thèse.
En outre, plutôt que la détection directe du taux d’émission de paires, comportant son lot de contraintes expérimentales (sensibilité au bruit, faible compte de photons), une mesure de l’intensité spectrale jointe pourra être obtenue par technique de tomographie par émission stimulée [104]. Cette dernière prodigue un signal exploitable plus fort et un balayage de l’intensité spectrale jointe bien plus rapide, mais nécessite une source laser supplémentaire, accordable aux longueurs d’onde signal (ou idler). Cette technique se plaçant, comme son nom l’indique, dans un régime d’émission stimulé, un traitement théorique adapté devra d’autre part être élaboré.
Du reste, un aspect pratique qui n’a pas été évoqué dans ce manuscrit pourra être abordé. En effet, le remplissage de notre fibre passe par la connexion de ses extrémités à des cuves massives contenant le liquide non linéaire. Or la dimension de ces cuves constitue un frein considérable à la praticité d’utilisation de notre source. Pour améliorer sa compacité, des microcuves (dont les dimensions sont de l’ordre du centimètre) ont été développées en interne du groupe Manolia. Le câblage et le test de fibres usant de ces microcuves constitua une part du travail expérimental de ce travail de thèse. Toutefois, les fuites du liquide (l’acétone corrodant la colle faisant tenir la cuve) constituèrent une limite majeure à leur utilisation, les rendant de fait inexploitables sur le long terme. Une piste à explorer pour résoudre ce problème technique serait d’utiliser d’autres types de liquides pour remplir la fibre, moins agressifs, tels des alcools ou des fluorocarbones.
Outre un changement du liquide, un point d’évolution intéressant serait de considérer d’autres structures de fibres, telles que les fibres Kagomé ou tubulaires. En effet, il a pu être montré [61] que les fibres dont le guidage se base sur l’inhibited coupling peuvent présenter plusieurs bandes de transmissions, pouvant s’étendre de l’infrarouge à l’ultraviolet, chacune disposant de son propre zéro de dispersion. Les possibilités d’accord de phase s’en trouvent alors d’autant plus élargies, laissant potentiellement accès au mélange à quatre ondes pour la génération de paires de photons très distants en fréquence.
Vers le Bragg scattering et la conversion en fréquence de photons
uniques
La génération de paires de photons n’est pas la seule utilisation possible de notre source pour les télécommunications quantiques. En effet, une autre manifestation du mélange à quatre ondes, le
Bragg scattering, permet potentiellement la conversion en fréquence de photons uniques, sans bruit, et