même longueur d’onde que le photon signal (ou idler). Ce dernier est alors indiscernable du photon supplémentaire : il devient impossible d’identifier et d’associer entre eux les deux photons de la paire.
In fine, il est nécessaire de se placer dans un régime de génération purement spontanée, c’est-à-dire
initialement en l’absence de tout photon dans les champs signal et idler. De plus, le phénomène de mélange à quatre ondes doit s’effectuer avec une efficacité suffisamment faible pour éviter la production de deux paires au sein d’une même impulsion. Dans ce but, d’une part nous tirons profit de la très faible efficacité non linéaire de notre milieu, d’autre part nous choisissons d’injecter une faible puissance de pompe3 (de l’ordre du milliWatt) dans la fibre. La probabilité de générer une
paire par impulsion devient alors très faible (de l’ordre de 10−5 paires/impulsion) et la probabilité de générer deux paires au sein d’une même impulsion4 est négligeable.
L’usage d’une faible puissance de pompe a également pour conséquence de simplifier notre problème dans le sens où la puissance optique présente dans la fibre est trop faible pour induire une modification notable de son indice de réfraction. Ainsi l’automodulation de phase de la pompe5 de même que son autofocalisation6 sont négligeables dans notre problème. Nous considérerons donc que nos impul- sions de pompe se propagent dans la fibre sans déformation de leurs profils temporel, spectral ou spatial.
Nous noterons que nos impulsions de pompe, d’une durée de l’ordre d’une picoseconde, seront générées à des cadences de 80 MHz et avec une largeur spectrale à mi-hauteur typique de 0.5 nm. Pour notre fibre d’environ un mètre de long, le temps de propagation des impulsions sera de quelques nanosecondes. L’intervalle de temps entre deux impulsions étant de 12.5 ns, n’est présente qu’une impulsion à la fois dans la fibre.
Par ailleurs, l’étendue temporelle de l’impulsion se trouve être très petite devant son temps de parcours. À un instant donné, la zone illuminée par l’impulsion correspond à une portion restreinte de la fibre, de l’ordre du dixième de millimètre, se déplaçant à la vitesse de groupe de l’impulsion. Il est important ici de faire la distinction avec la situation où le matériau non linéaire serait petit devant l’étendue d’une impulsion. Dans un tel cadre, correspondant généralement à la conversion paramétrique de χ(2) [105], les modèles développés considèrent une même intensité lumineuse sur l’ensemble du matériau, évoluant lentement au cours du temps. Or dans notre modèle, l’intensité dépendra du temps et de la position dans le guide, avec l’enveloppe de l’impulsion se propageant lentement.
À présent que les propriétés du mélange à quatre ondes en jeu ont été précisées, nous présentons dans la suite les moyens matériels mis en place pour l’observer.
3.2
Description générale du montage
Nous présenterons ici de manière générale les conditions requises pour mesurer le taux de généra- tion de paires de photons, ainsi que les principales caractéristiques de notre montage expérimental y répondant. Nous notons que le chapitre8 apportera une description plus détaillée de l’expérience.
3. L’usage d’impulsions peut alors paraître paradoxal, toutefois à puissances moyennes équivalentes le régime pulsé sera toujours plus favorable aux non-linéarités que le régime continu. De plus, la synchronisation d’émission accompagnant le régime pulsé permet de discriminer une partie du bruit (asynchrone) dans nos mesures de corrélations.
4. Les deux générations étant indépendantes, cette probabilité correspond au carré de la probabilité de générer une paire par impulsion.
5. Le processus d’automodulation de phase correspond en régime impulsionnel à la variation en fonction du temps de l’indice de réfraction. L’annexeC.2présente un traitement plus formel du phénomène.
6. L’autofocalisation résulte de la variation spatiale de l’indice de réfraction, suivant la distribution transverse d’intensité dans un guide.
CHAPITRE 3. PRÉSENTATION GÉNÉRALE DE NOTRE EXPÉRIENCE
En premier lieu, notre laser de pompe doit fonctionner en régime pulsé. Par ailleurs, pour nous permettre de placer la longueur de pompe proche de la longueur d’onde de dispersion nulle de notre fibre (899.5 nm), notre laser de pompe doit également se montrer dans une certaine mesure accordable autour de 900 nm.
Nous utilisons dans notre expérience un laser impulsionnel basé sur le pompage continu dans le vert (532 nm) d’un cristal de saphir dopé aux ions titane (Titane-Saphir). La durée des impulsions délivrées est de l’ordre de T0 ∼ 1 ps avec un taux de répétition de Γ = 80 MHz, de sorte que vis-à-vis d’un régime continu, et à puissance moyenne équivalente, la puissance crête est 104 fois supérieure. Ce qui équivaut à une efficacité de mélange à quatre ondes 108 fois plus grande. L’accordabilité de notre laser nous donne accès à des longueurs d’onde d’émission allant de 700 à 1000 nm. Cette large plage accordable sera un atout notable pour le réglage de notre montage.
Le faisceau de pompe est injecté dans notre fibre par un objectif de microscope, le faisceau de sortie étant récupéré de manière symétrique par le même type d’objectif. Une fois la pompe injectée, la génération de paires de photons se produira spontanément dans notre fibre, et notre objectif final est de parvenir à réaliser des mesures du taux de génération de paires de manière résolue en fréquences signal et idler. Ce genre de mesure implique plusieurs conditions :
— Nous devons être capables de discerner entre elles les paires détectées. À cette fin, comme mentionné en sous-section 3.1, nous nous plaçons en très faible efficacité de génération. Ce régime est aisément atteignable en atténuant la puissance injectée mais implique surtout une très faible proportion de paires en sortie de fibre.
— Nous devons détecter séparément les photons signal et idler, sur des plages spectrales fines et réglables. La seule caractéristique différenciant les photons de paires étant la fréquence, nous opérerons leur séparation par dispersion chromatique sur réseau. Les spectres d’émissions typiques attendus ont une largeur de l’ordre du nanomètre, aussi notre résolution devra-t-elle être inférieure.
— Nous devons relever les corrélations temporelles pour remonter au taux de génération de paires. Les photons effectivement détectés ne provenant pas exclusivement de paires (du fait du bruit inhérent à toute mesure), la mesure de comptes de photons ne suffit pas pour déduire le taux de génération de paires. Ce taux peut être retrouvé en notant que seul le phénomène de mélange à quatre ondes dans notre système est à même de produire des paires de photons corrélés en temps. En relevant les coïncidences entre les deux détecteurs (i.e. deux photons détectés simultanément, respectivement côtés signal et idler) et en mesurant le nombre d’occurrences au fil du temps nous pouvons déduire le taux d’émission de paires de notre fibre.
La séparation des photons de paires de la pompe est réalisée par réflexion sur un réseau de diffraction du faisceau sortant de la fibre, comme nous pouvons le voir sur la figure3.1. Les photons de pompe sont envoyés dans un piège à lumière, alors que les photons signal et idler suivent des voies dédiées jusqu’à leur injection dans des fibres collectant la lumière. Ces fibres de collection sont directement reliées à leurs détecteurs de photons uniques respectifs, qui nous apportent la mesure du compte de photons incidents au fil du temps ainsi que de corrélations temporelles entre les coups mesurés côté signal et côté idler.
Avant de parvenir aux détecteurs, les faisceaux signal et idler passent chacun sur un miroir puis un second réseau de diffraction. Le miroir ne réfléchit qu’une portion réduite du spectre, diffracté par le premier réseau, tandis que le second réseau disperse davantage avant injection dans la fibre de collec- tion. Du fait de l’ouverture numérique limitée de la fibre, une large part du spectre est effectivement filtrée de sorte que nos détecteurs ne comptent les photons que sur une plage de ∼ 0.5 nm. Dans tout ce document, nous parlerons alors de filtres de détection pour désigner ce filtrage effectif opéré par la succession d’optiques. Nous notons que la finesse de détection nous prodigue une résolution suffisante pour explorer la structure du spectre d’émission, dont la largeur typique est de l’ordre du nanomètre pour notre fibre.
3.2. DESCRIPTION GÉNÉRALE DU MONTAGE
Figure 3.1 – Représentation simplifiée de notre montage expérimental. La ligne verte continue correspond au laser de pompe tandis que les traits en pointillés en rouge et bleu correspondent aux trajets des photons signal et idler,
respectivement.
Enfin l’usage de deux optiques propres à chaque voie (miroir et réseau) nous donne une totale liberté d’orientation des faisceaux dans l’espace et la possibilité de régler finement la plage spectrale sur laquelle le comptage de photons est effectué. Ceci nous permettra principalement de régler finement la fréquence centrale des filtres de détections. La méthode de réglage sera détaillée plus loin en section8.2. Du fait de la faible efficacité de génération, le nombre de paires générées par seconde est très faible (de l’ordre de la centaine par seconde). Dans ces conditions, il est absolument nécessaire de limiter au maximum toute source de bruit dans notre expérience. L’étude systématique de ces sources et les méthodes mises en place pour s’en prémunir seront exposées en section 9.1. Nous noterons que le passage par deux réseaux de diffraction permet une réduction du bruit issu de la diffusion de photons de pompe. D’autre part, après la sortie de la fibre, le nombre d’optiques est réduit au minimum et chacune est choisie pour maximiser la réflectivité à nos longueurs d’onde d’intérêt. Ces précautions permettent de minimiser les pertes de notre montage.
Enfin, nous rappelons que notre fibre est biréfringente et que nous injectons la pompe linéairement polarisée selon l’un de ses axes neutres. Nos paires peuvent alors soit être générées sur le même axe neutre (configuration parallèle) soit sur l’autre (configuration croisée). Afin de garder le contrôle sur la polarisation, soit l’axe de polarisation d’injection et l’axe d’observation, des lames demi-onde7 (λ/2) sont insérées en entrée et sortie de fibre.
Le cadre général de l’expérience étant à présent posé, nous présenterons rapidement dans le chapitre suivant la structure de notre modèle théorique décrivant la probabilité de génération de paires par notre fibre.
7. Ces lames sont conçues pour orienter en polarisation la lumière à 850 nm, longueur d’onde assez proche de celles avec lesquelles nous travaillons pour maîtriser la polarisation dans notre expérience.
Chapitre 4
Trame du modèle de la génération de
paires
Comme précisé en introduction, l’objectif premier de ce travail de thèse est de parvenir à mesurer précisément le spectre d’émission de notre source de paires de photons, mais aussi de développer un modèle analytique pouvant prédire de manière quantitative les résultats de la génération de paires de photons en régime spontané et impulsionnel dans un guide d’onde. Dans ce chapitre nous introduirons ce modèle, en précisant le cadre dans lequel il s’applique et la procédure selon laquelle il nous permet d’arriver à prédire la probabilité de génération de paires. Enfin nous donnerons l’expression finale de cette probabilité pour le cas de notre fibre.
Notre étude se base sur les travaux de Margaux Barbier [52], cependant une grande part du travail théorique présenté ici consistera à retravailler et compléter le modèle décrivant le mélange à quatre ondes. Tant au niveau de ses prémisses en établissant rigoureusement l’énergie d’interaction lumière-matière, qu’en le prolongeant en étudiant l’influence du profil longitudinal du guide.
Le modèle développé dans ce manuscrit a vocation à rester très général, et applicable tant pour n’importe quel ordre de non-linéarité, que pour n’importe quel type de guide d’onde. Néanmoins, par soucis de simplicité nous nous concentrerons, dans la suite et jusqu’au détail du modèle en partie II, sur notre cas spécifique d’étude de la génération spontanée de paires de photons par mélange à quatre ondes à partir de deux photons d’une même pompe, dans une fibre non linéaire.
4.1
Probabilité de génération d’une paire de photons
Dans le cadre de notre modèle, le milieu d’étude1 sera considéré sans charges ni courants libres, amagnétique et sans pertes à nos fréquences d’intérêt. Sa réponse est invariante dans l’espace2 et dans le temps, ainsi que locale spatialement. La question de la localité dans le temps, équivalent temporel de la dispersion (cf. annexeB.2), est cependant plus sensible. D’une part la réponse non linéaire sera considérée comme instantanée, ce qui équivaut à une dispersion nulle du tenseur de susceptibilité non linéaire3 (cf. annexeB.3). D’autre part, la réponse linéaire sera non locale dans le temps, ce qui nous permettra de prendre en compte la dispersion linéaire.
1. Pour notre cas d’étude, le milieu en question est le liquide remplissant la fibre, dans lequel se concentre la majeure part du champ optique.
2. La réponse du milieu dépend des propriétés microscopiques du matériau : à ce niveau le liquide est invariant dans l’espace, i.e. homogène. Cependant la structure de la fibre, inhomogène par nature, fixe les états de polarisations possibles pour les ondes dans le milieu et prodigue une biréfringence de forme.
3. Cette approximation ne serait plus valable dans le cas d’impulsions de durées proches de celle du cycle optique, ou pour la génération de super-continuum, par exemple.