Un mod`ele d’´equilibre g´en´eral intertemporel : Le mod`ele d’Edwards

Dans ce type de mod`ele, le taux de change r´eel, comme prix relatif « interne »fait l’objet d’une analyse micro´economique rigoureuse dans le cadre d’un mod`ele dynamique d’´equilibre g´en´eral.

Ce mod`ele d´ecrit une petite ´economie ouverte produisant `a trois types de biens, les biens exportables (indic´es par X), les biens importables (indic´es par M) et les biens non ´echangeables N. Elle est compos´ee de trois agents ”optimisateurs” : les consommateurs qui maximisent leur utilit´e intertemporelle, les producteurs leurs profits et l’´Etat. Les principales hypoth`eses du mod`ele sont les suivantes : une concurrence pure et parfaite, un syst`eme de prix flexibles, le plein emploi des facteurs, une mobilit´e parfaite des capitaux, des rendements d’´echelle constants et enfin une dimension r´eelle pure, c’est `a dire les perturbations mon´etaires ne sont pas examin´ees.

1 Les ´equations d’offre et de demande du mod`ele

La premi`ere ´equation du mod`ele est relative `a la fonction de revenu du producteur :

R¹= R¹(p¹, s¹, V¹) = max{Q¹_X + p¹Q¹_M + s¹Q¹_N/F (Q¹, V¹) ≤ 0} (3.31) o`u Q1

X, Q1 M, Q1

M repr´esentent respectivement les quantit´es produites des biens exportables X, des biens importables M et des biens non ´echangeables N dans la premi`ere p´eriode. Q1 est le vecteur des biens produits, V1 le vecteur des facteurs de production et F la fonction de transformation technique de production. les prix p<sup>1</sup> et s<sup>1</sup> repr´esentent respectivement le prix relatif des biens importables et le prix relatif des biens non ´echangeables par rapport aux biens exportables dans la premi`ere p´eriode.

exportables dans la premi`ere p´eriode. La fonction de revenu de la deuxi`eme p´eriode s’´ecrit ´evidemment de la mˆeme fa¸con, elle sera indic´ee par 2.

D’apr`es le lemme de Hotelling17, les d´eriv´ees partielles de la fonction de revenu par rapport aux prix donnent les fonctions d’offre correspondantes :

∂R1 ∂p1 = R¹_p = Q¹_M(p¹, s¹, V¹) (3.32) ∂R1 ∂s1 = R¹_s = Q¹_N(p¹, s¹, V¹) (3.33) ∂R2 ∂p2 = R²_p = Q²_M(p², s², V²) (3.34) ∂R2 ∂s2 = R²_s = Q²_N(p², s², V²) (3.35)

Les deux premi`eres correspondent respectivement `a la fonction d’offre des importables et des biens non ´echangeables durant la premi`ere p´eriode et les deux derni`eres leurs analogues de deuxi`eme p´eriode. De mˆeme, puisque les fonctions de revenus sont convexes, on a R1

pp = ∂Q1

M/∂p1 ≥ 0 et R1

ss = ∂Q1

N/∂s1 ≥ 0, c’est `a dire les courbes d’offre correspondantes sont croissantes.

D’autre part, les consommateurs maximisent la valeur pr´esente de leur utilit´e sous r´eserve de leur contrainte intertemporelle. Le programme du consommateur se pr´esente comme suite :

M axW^©U¹(C_X¹, C_M¹ , C_N¹), U²(C_X², C_M² , C_N²)^ª (3.36) sous la contrainte de richesse :

(C_X¹ + p¹C_M¹ + s¹C_N¹) + δ(C_X² + p²C_M² + s²C_N²) ≤ F (3.37) Avec W la fonction d’utilit´e totale, U1 et U2 les fonctions d’utilit´e des p´eriodes 1 et 2 ; C_X, C_M et C_N repr´esentent les consommations ; δ le taux d’escompte psychologique (´egal `a 1/(1 + r) o`u r est le taux d’int´erˆet r´eel) et F la richesse totale qui est la somme actualis´ee du revenu du consommateur constitu´e des revenu du travail, du capital et des transferts de l’´Etat.

Le cˆot´e demande du mod`ele peut ˆetre repr´esent´e par une fonction de d´epense qui donne la valeur minimale du revenu du consommateur pour r´ealiser un niveau d’utilit´e W :

E = M in^©(C_X¹ + p¹C_M¹ + s¹C_N¹) + δ(C_X² + p²C_M² + s²C_N²)^ª (3.38)

W (U¹, U²) ≥ W (3.39)

Cette fonction de d´epense peut s’´ecrire comme fonction des prix et de l’utilit´e W :

E = E^©p¹, s¹, δp², δs², W^ª (3.40)

Par ailleurs, en supposant que la fonction d’utilit´e W est s´eparable et que chaque sous fonction U1 et U2 est homoth´etique, il est possible de r´e´ecrire la fonction de d´epense E sous la forme :

E = E^©Π¹(p¹, s¹), δΠ²(p², s²), W^ª (3.41)

o`u Π1 et Π2repr´esentent les indices de prix pour les p´eriodes 1 et 2 et qui sont interpr´et´es comme des fonctions de d´epenses unitaires. Les d´eriv´ees partielles de cette fonction par rapport aux prix donnent les fonctions de demande hicksienne (ou compens´ee), c’est `a dire le niveau minimal de d´epense n´ecessaire pour atteindre le niveau d’utilit´e W , soit pour la p´eriode 1 :

E_p¹ = ^∂E ∂Π1 ∂Π1 ∂p1 = E_Π1Π¹_p1 = D_M¹ (p¹) (3.42) E_s¹ = ^∂E ∂Π1 ∂Π1 ∂s1 = E_Π1Π¹_s1 = D¹_N(s¹) (3.43) o`u D1 M et D1

N sont respectivement les demandes en biens importables et non ´echangeables pour la p´eriode 1 (de la mˆeme mani`ere , on ´ecrit D2

M et D2

N pour la deuxi`eme p´eriode). Comme la fonction Π1 repr´esente la fonction de d´epense unitaire, les d´eriv´ees partielles Π1

p1 et Π1

s1 peuvent ˆetre interpr´et´es comme la part des d´epenses en biens importables et en biens non ´echangeables pour la p´eriode 1.

2 Les ´equations d’´equilibre du mod`ele

Le mod`ele est form´e de 9 ´equations. Le prix mondial des exportables est pris comme num´eraire. L’´equation (3.44) est relative `a la contrainte budg´etaire intertemporelle du secteur priv´e :

E = R¹(p¹, s¹, V¹, K⁾+ δR²(p², s², V², K⁺I) − I(δ) − T¹− δT² (3.44) o`u K1 est le stock de capital `a la p´eriode 1, I l’investissement et T1, T2 respectivement les taxes pr´elev´ees par l’´Etat `a la p´eriode 1 et 2.

Cette ´equation indique que la valeur actualis´ee du revenu est ´egale `a la valeur actualis´ee des d´epenses priv´ees.

La contrainte budg´etaire du gouvernement est donn´ee par l’´equation suivante : ¡

G¹_X + p^∗1G¹_M + s¹G¹_N^¢+ δ^∗¡G²_X + p^∗2G²_M + s²G²_N^¢

o`u G1 X , G1 M et G1 N (G2 X , G2 M et G2

N) repr´esentent respectivement les quantit´es de biens X, M et N consomm´es par l’´Etat. Les prix p^∗1et p^∗2 les prix mondiaux des biens importables en 1 et 2, τ1 et τ2 sont les taux de taxes appliqu´es sur les biens importables et δ∗ = 1/(1 + r∗) o`u r∗ est le taux d’int´erˆet r´eel mondial.

Les quantit´es τ1(E1 p−R1

p) et τ2(E2 p−R2

p) repr´esentent respectivement le taux de taxe ”moyen” fois le solde entre la d´epense et la production des biens importables pour les p´eriodes 1 et 2. NCA repr´esente le solde courant de la deuxi`eme p´eriode ; il est ´egal `a l’´ecart entre la production en valeur de la deuxi`eme p´eriode et la demande de biens importables de la p´eriode. b(NCA) est la valeur des gains en capital per¸cues par l’´Etat par unit´es d’emprunts ´etrangers, le coefficient b repr´esentant l’´ecart des taux d’int´erˆet r´eels domestique et mondial.

Cette ´equation indique que la valeur actualis´ee des d´epenses publiques est ´egale `a la valeur actualis´ee des recettes fiscales.

Les conditions d’´equilibre sur le march´e des biens non ´echangeables `a chaque p´eriode sont donn´ees par :

R¹_s= D_N¹ + G¹_N (3.46)

et

R²_s= D_N² + G²_N (3.47)

A chaque p´eriode, Le prix domestique des importables est ´egal `a la somme du prix mondial et du taux moyen de taxes sur les biens importables :

p¹ = p^∗1+ τ¹ (3.48)

et

p² = p^∗2+ τ² (3.49)

L’´equation suivante d´ecrit les d´ecisions d’investissement, elle indique que les firmes inves-tissent jusqu’`a ce que le q de Tobin18soit ´egal `a 1 :

δR²_K = 1 (3.50)

18Pour d´ecrire formellement la dynamique de l’investissement, on ´ecrit que ce dernier est une fonction positive du

q de Tobin. Celui-ci d´esigne le rapport entre la valeur acquise par une unit´e suppl´ementaire de capital et le prix de

vente de cette unit´e avant sa mise en place ou son prix d’achat. L’intuition en est la suivante : l’entrepreneur investit dans de nouveaux projets si le march´e les valorise au-del`a de ce qu’ils ont coˆut´e ; l’investissement est rentable tant que l’accroissement de la valeur de la firme r´esultant de ce nouvel investissement reste sup´erieur `a son coˆut. Si

L’indice composite des prix mondiaux des biens ´echangeables T s’´ecrit19 :

P_T^∗1= γP_M^∗1+ (1 − γ)P_X^∗1 (3.51)

et

P_T^∗2= γP_M^∗2+ (1 − γ)P_X^∗2 (3.52)

Les deux derni`eres ´equations d´efinissent le taux de change r´eel comme prix relatif des biens ´echangeables par rapport aux biens non ´echangeables :

q¹ = ^P ∗1 T P∗1 N = γ(^p ∗1 s1 ) + (1 − γ)¹ s1 (3.53) et q² = ^PT^∗2 P∗1 N = γ(^p∗2 s2 ) + (1 − γ)¹ s2 (3.54)

L’ensemble des ´equations (3.44 `a 3.54) d´ecrit de mani`ere pr´ecise l’´equilibre intertemporel de cette ´economie. En d’autres termes, tout syst`eme de prix relatifs (p1, s1, p2 et s2) compatible avec l’ensemble des ´equations du mod`ele constitue le syst`eme de prix relatifs d’´equilibre ou le syst`eme de taux de change r´eel d’´equilibre.

Ce taux de change r´eel d’´equilibre est d´efini, donc, comme le niveau des prix relatifs des biens ´echangeables par rapport aux biens non ´echangeables qui r´ealise simultan´ement l’´equilibre interne (l’´equilibre dans le secteur des biens non ´echangeables d´ecrit par les ´equations (3.46) et l’´equilibre externe.

Le taux de change r´eel d’´equilibre est fonction de toutes les variables exog`enes du mod`ele. Il d´epend de plusieurs variables (les «fondamentaux ») que sont les termes de l’´echange (p∗), la politique tarifaire (niveau des tarifs sur les importables (τ )), le contrˆole de change et des mouvements de capitaux , la composition et le niveau des d´epenses publiques. Par cons´equent, en plus de l’effet Balassa-Samuelson, il existe d’autres d´eterminants qui peuvent avoir un effet permanent sur le taux de change r´eel.

q1 = q(p^∗1, p^∗2, τ¹, τ², V¹, δ, δ^∗, G¹_N, G²_N. . . ) (3.55)

et

q2 = q(p^∗1, p^∗2, τ¹, τ², V², δ, δ^∗, G¹_N, G²_N. . . ) (3.56)

q < 1, le capital nouveau coˆute trop cher par rapport `a la valorisation boursi`ere du capital existant : mieux vaut acheter une entreprise sur le march´e plutˆot que d’investir. Si q > 1, au contraire, il est rentable d’investir, puisque les anticipations de profit contenues dans le cours boursier d´epassent le coˆut d’achat du capital. Ce rapport d´epend positivement de l’´ecart entre la productivit´e marginale du capital et le taux d’int´erˆet r´eel.

19Rappelons que P∗1 X et P∗1

Trois implications importantes r´esultent de cette d´efinition :

- Le taux de change r´eel d’´equilibre n’est pas une donn´ee constante dans le temps. Tout changement affectant un de ses d´eterminants fondamentaux affecte le niveau du taux d’´equilibre.

- Il n’y a pas un seul et unique taux mais un sentier temporel ou un vecteur de taux de change r´eel d’´equilibre.

- Ce sentier temporel est affect´e `a la fois par les valeurs courantes et les valeurs futures (anticip´ees) des d´eterminants fondamentaux. De mˆeme, ce sentier ´evolue diff´eremment selon que les chocs affectant les variables d´eterminantes soient de nature temporaire ou permanente.

3 L’impact des fondamentaux sur le taux de change r´eel d’´equilibre.

Afin de mieux saisir la relation qui existe entre chaque variable fondamentales et le taux de change r´eel d’´equilibre, l’auteur proc`ede `a une simplification de la version g´en´erale du mod`ele pour isoler l’impact d’un facteur bien pr´ecis.

- L’impact de la politique tarifaire

Il s’agit de mesurer comment hausse des tarifs (τ ) sur les biens importables affecte le ni-veau des prix relatifs d’´equilibre. Le point de vue traditionnel sugg`ere qu’une r´eduction des tarifs dans une petite ´economie ouverte n´ecessite toujours une d´epr´eciation r´eelle afin de main-tenir l’´equilibre de la balance courante (Balassa (1982)). Un taux tarifaire plus faible r´eduit le prix des biens importables et donc accroˆıt la demande de ces biens. Le d´eficit commercial induit requiert une d´epr´eciation r´eelle (sous r´eserve que les conditions de Marshall-Lerner soient v´erifi´ees). Cependant, Edwards distingue qu’un tel point de vue est obtenu dans des mod`eles statiques d’´equilibre partiel ignorant aussi bien les effets intertemporels que le rˆole des biens non ´echangeables. L’auteur montre que le r´esultat est plus contrast´e.

L’impact des tarifs sur le taux de change r´eel est th´eoriquement ambigu. Une hausse des tarifs produit un effet revenu qui entraˆıne `a une diminution de la demande de biens non ´echangeables et un effet de substitution qui induit une variation de l’offre et de la demande des biens non ´echangeables. En cons´equence, selon la valeur relative de ces deux effets, il y aura une appr´eciation ou une d´epr´eciation du change r´eel.

Pour illustrer les effets de substitution, supposons une hausse des tarifs en p´eriode 2 (aug-mentation de τ2). La hausse des prix futurs des biens importables rench´erit leur consommation future et entraˆıne via l’effet de substitution intertemporelle, une hausse de la d´epense en premi`ere p´eriode et donc une appr´eciation r´eelle du taux de change. De plus, cette hausse va affecter la

demande en biens non ´echangeables dans la deuxi`eme p´eriode. L’effet de substitution porelle peut soit renforcer cet effet soit le neutraliser selon le degr´e de substituabilit´e intratem-porelle dans la consommation : un prix des importables plus ´elev´e r´eduit la quantit´e demand´ee de ce bien, si les biens importables et non ´echangeables sont substituables en mati`ere de consom-mation (compl´ementaires), la quantit´e de bien non ´echangeables va augmenter (diminuer), ce qui entraˆıne une appr´eciation r´eelle en deuxi`eme p´eriode (d´epr´eciation). A un certain niveau d’agr´egation, l’hypoth`ese de substituabilit´e est plus plausible, on s’attend donc, en g´en´eral, `a une appr´eciation r´eelle en deuxi`eme p´eriode.

Le mod`ele permet d’analyser les effets de la hausse selon qu’elle soit temporaire ou per-manente. Dans le cas d’une hausse temporaire — une augmentation de τ1 seulement— il y a une appr´eciation r´eelle dans les deux p´eriodes, avec un surajustement («overshooting»), l’appr´eciation de la premi`ere p´eriode ´etant plus forte.

Pour illustrer l’effet de revenu, supposons une hausse des tarifs en premi`ere p´eriode. La baisse du revenu domestique qui en r´esulte, entraˆıne une diminution de la demande des biens non ´echangeables et celle des biens import´es (en supposant que les biens sont normaux). Cette baisse de la demande induit une baisse du prix des biens non ´echangeables et donc une hausse du taux de change r´eel c’est-`a-dire une d´epr´eciation r´eelle.

Les observations empiriques montrent que l’effet de substitution est plus ´elev´e que l’effet revenu et qu’en g´en´eral, une r´eduction des tarifs (une lib´eralisation commerciale) entraˆıne une d´epr´eciation r´eelle du taux de change.

- L’impact des termes de l’´echange

Dans le cas d’une d´et´erioration des termes de l’´echange (une hausse de p∗), il y a accroissement de la demande des biens non ´echangeables (on suppose que les biens sont substituables) . La demande exc´edentaire ne peut ˆetre corrig´ee que par une baisse de q, c’est-`a-dire, une appr´eciation du taux de change r´eel. Cependant, il y a l`a aussi un effet de revenu qui peut contrarier l’effet de substitution d´ecrit plus haut. La d´et´erioration des termes de l’´echange r´eduit le revenu r´eel et entraˆıne, donc, une baisse de la demande en biens N, d’o`u une baisse du prix s et donc une d´epr´eciation r´eelle. Ainsi, il y a deux effets oppos´es et l’impact des termes de l’´echange sur le taux de change r´eel est th´eoriquement ambigu.

Une am´elioration des termes de l’´echange peut avoir un effet oppos´e sur le taux de change r´eel si l’effet de substitution est plus ´elev´e que l’effet de revenu (d´epr´eciation r´eelle). Par exemple, quand l’am´elioration fournit des ressources n´ecessaires pour produire des marchandises non ´echangeables. ´Etant donn´e la forte d´ependance des pays en voie de d´eveloppement en ce qui

concerne des importations des biens interm´ediaires, l’augmentation des ressources disponibles permet d’augmenter la production des biens non ´echangeables et entraˆıner une baisse de leur prix. Elbadawi et Soto (1995) ont ´etudi´e 7 pays en voie de d´eveloppement et trouv´e pour trois d’entre eux que l’am´elioration des termes de l’´echange a entraˆın´e appr´eciation r´eelle du change, tandis que pour les quatre autres, elle a men´e `a une d´epr´eciation.

- Contrˆole de change et de mouvements de capitaux et taux d’int´erˆet r´eel mondial

Les restrictions sur la libert´e de circulation des capitaux entre le pays et le RDM ont un impact important sur l’´equilibre des prix relatifs et le sentier du taux de change r´eel d’´equilibre. Les travaux ant´erieurs qui ont ´etudi´e cette question consid´eraient pour la plupart, des variations exog`enes de flux de capitaux. Les entr´ees de capitaux permettent des d´epenses sup´erieures au re-venu g´en´erant ainsi une demande exc´edentaire de biens non ´echangeables d’o`u une appr´eciation r´eelle du taux de change. Or, dans la r´ealit´e ces mouvements de capitaux sont largement in-fluenc´es par des variables de politique ´economique, en particulier le diff´erentiel de taux d’int´erˆet r´eel entre le pays et l’´etranger.

Le mod`ele d’Edwards formalise les restrictions `a la libert´e de circulation des capitaux par une taxe sur les emprunts ext´erieurs de sorte que le taux d’int´erˆet r´eel domestique (r) est sup´erieur au taux d’int´erˆet r´eel mondial(r*) (δ < δ∗).

Dans ce contexte, une lib´eralisation des mouvements de capitaux implique, entre autres, que les consommateurs acc`edent d´esormais au cr´edit international pour financer leurs d´epenses `a des conditions financi`eres plus favorables. Cela a pour cons´equence d’accroˆıtre le taux de pr´ef´erence pour le pr´esent (δ) et de rench´erir la consommation future. En cons´equence, il y a substitu-tion intertemporelle de la consommasubstitu-tion vers la premi`ere p´eriode. La demande exc´edentaire de biens non ´echangeables qui en r´esulte entraˆıne une appr´eciation r´eelle du change. Cet effet de substitution est renforc´e par l’effet de revenu positif qui r´esulte de la hausse de δ. Le montant de l’endettement ext´erieur qui r´esulte de la p´eriode 1 et la d´et´erioration du compte courant exerceront, `a leur tour, un effet revenu n´egatif et un effet de substitution qui ont des impacts oppos´es. Il y a appr´eciation r´eelle dans la deuxi`eme p´eriode si l’effet de substitution domine.

De mˆeme fa¸con, une augmentation du taux d’int´erˆet r´eel mondial (r*) va mettre en jeu que des effets de substitution. Elle rench´erit la consommation future, g´en´erant, via l’effet de substitution intertemporelle, une demande exc´edentaire dans la premi`ere p´eriode et donc une appr´eciation r´eelle du taux de change.

- Impact des d´epenses publiques

finan¸cant ces d´epenses additionnelles par l’emprunt, le taux de change r´eel d’´equilibre sera affect´e de deux mani`eres. Pendant premi`ere la p´eriode, l’augmentation de demande entraˆıne une hausse des prix des biens non ´echangeables et par cons´equent une appr´eciation r´eelle du taux de change.

Les emprunts contract´es par l’´Etat `a la p´eriode 1 impliquent des taxes plus ´elev´ees dans la p´eriode 2 (pour respecter la contrainte budg´etaire intertemporelle). La baisse du revenu dispo-nible qui en d´ecoule entraˆıne une diminution de la demande de biens N dans les deux p´eriodes20 et une d´epr´eciation r´eelle. Au total, l`a encore, il est a priori difficile de pr´evoir l’impact d’une variation de d´epenses publiques sur le taux de change r´eel d’´equilibre. Si l’effet de substitution domine l’effet de revenu, il y a appr´eciation r´eelle.

Le mˆeme raisonnement pr´evaut dans le cas d’une augmentation de la consommation publique en biens ´echangeables. Mais, dans ce cas, il ne subsiste que l’effet revenu. Une augmentation de la demande des biens ´echangeables en p´eriode 1 entraˆıne une d´epr´eciation r´eelle dans les deux p´eriodes.

Edwards (1989) a estim´e six mod`eles ´econom´etriques pour les pays en voie de d´eveloppement et trouv´e que pour quatre d’entre eux, une augmentation des d´epenses publiques entraˆıne une appr´eciation r´eelle de taux de change. Les deux autres mod`eles ont indiqu´e qu’une augmentation de d´epenses publiques a men´e `a une d´epr´eciation r´eelle de taux de change.

- Impact du progr`es technique et effet Balassa

Edwards a montr´e que l’effet du progr`es technique sur le taux de change r´eel d´epend de sa nature, de son effet dans les divers secteurs de l’´economie et du type de progr`es consid´er´e. Lorsque le progr`es technique est «product augmenting», il y a accroissement des revenus r´eels distribu´es et donc un effet de revenu positif et finalement une appr´eciation r´eelle dans les deux p´eriodes.

Dans le cas d’un progr`es «factor augmenting» (hausse de l’efficacit´e des facteurs), ce sont da-vantage les effets d’offre qui vont dominer par rapport aux effets de demandes. L’offre exc´edentaire qui apparaˆıt ainsi sur le march´e des biens non ´echangeables sera r´esorb´ee par une baisse des prix de ces biens provoquant une d´epr´eciation r´eelle du change. Edwards (1989) a constat´e qu’une augmentation du progr`es technique a men´e `a une d´epr´eciation de taux de change.