Méthode de discrimination γ/fond

Après avoir utilisé différents algorithmes pour reconstruire les évènements à partir des images des caméras, il est nécessaire de pouvoir distinguer les photonsγ des évènements qui appartiennent au fond. Dans cette section, nous décrivons les méthodes utilisées pour la discrimination γ/fond permettant de passer au niveau DL3.

5.4.3.1 Critères géométriques

Le bruit de fond principal en astronomieγ est le rayonnement cosmique. Comme expliqué dans la section 5.3.1.1, les gerbes hadroniques ont une impulsion transverse beaucoup plus importante et sont plus irrégulières que les gerbes électromagnétiques qui sont quasiment symétriques par rapport à leur axe de propagation. Les images de hadrons sont beaucoup plus irrégulières que les images des gerbes électromagnétiques très elliptiques (figure 5.13).

Dans la méthode de Hillas (section 5.4.2.2), la discrimination entre les évènements γ et le fond se fait en utilisant des critères sur la forme des images. Des variables réduites majeures ont été déterminées pour cette optimisation. Ce sont les longueurs et largeurs réduites de Hillas, définies pour un paramètreP donné par :

Preduit= ^P− {P } σP

(5.1)

où{P } et σP représentent la moyenne et la largeur des distributions obtenues à partir de simulations γ Monte Carlo, pour la charge et le paramètre d’impact mesuré ainsi que l’angle zénithal et le

5.4. DE L’IMAGE DANS LA CAMÉRA AU GAMMA

Figure 5.13 – Exemples d’image d’une gerbe électromagnétique à gauche et hadronique à droite

décalage angulaire entre la direction reconstruite de l’évènement et le centre du champ de vue. Ces paramètres réduits sont ensuite moyennés sur l’ensemble des télescopes déclenchés :

{Preduit} = P

telsP_reduit Ntels

(5.2)

Ces paramètres réduits sont quasiment indépendants des conditions d’observation. La distribu-tion des longueurs et largeurs réduites est représentée sur la figure 5.14. En particulier la distribudistribu-tion des largeurs réduites montre une bonne discriminationγ/fond. En effet, par leur impulsion trans-verse beaucoup plus grande, les gerbes hadroniques présentent une demi-largeur beaucoup plus grande que les gerbes électromagnétiques.

MSCL -2 0 2 4 6 8 10 Unité Arbitraire 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Distribution des longueurs réduites

Figure 5.14 – (gauche) Distribution des longueurs réduites (droite) Distribution des largeurs ré-duites. La distribution desγ issus de simulations Monte-Carlo est en bleue tandis que la distribution rouge provient de vraies données dominées par le fond hadronique. Crédits : Marandon (2010)

5.4.3.2 Critère de convergence

Différentes méthodes de reconstruction utilisées dans les chaîne d’analyse de H.E.S.S., reposent sur l’utilisation d’une fonction de maximum de vraisemblance pour estimer les paramètres du γ incident. Pour ces méthodes, comme Model 3D ou Model ++, le paramètre utilisé pour discriminer les évènements γ du fond sera fondé sur la qualité de l’ajustement donc de la convergence de la fonction de vraisemblance. Des paramètres géométriques sont ensuite également appliqués, comme la hauteur du maximum de gerbe et la largeur réduite décrivant le développement latéral de la gerbe pour Model 3D ou la hauteur de première intersection pour Model ++.

5.4.3.3 Les analyses multivariées

De nombreuses méthodes de discriminationγ/fond sont actuellement développées et fondées sur une analyse multivariée utilisant la technique des arbres de décisions boostés (BDT pour Boosted Decision Tree). Une nouvelle méthode de discrimination fondée sur une analyse multivariée2_,

utili-sant des paramètres discriminants optimisés permettant d’augmenter la sensibilité, a été récemment développée : Paris-MVA (Becherini et al., 2011; Khelifi et al., 2015; LeFaucheur, 2015). C’est cette méthode, détaillée succinctement dans cette partie, qui sera utilisée pour la discrimination dans la configuration pour sources Galactiques (CSG) optimisée pour cette thèse (section 5.4.4).

La discriminationγ/fond Paris-MVA a été développée pour l’étude des sources faibles (∼ 1% de la nébuleuse du Crabe). Elle a été optimisée pour différentes conditions d’observation et différentes caractéristiques des évènements (angles zénithal, décalage angulaire, énergie...) de manière à pouvoir être utilisée pour l’analyse de l’ensemble des sources observées par H.E.S.S. Huit variables sont utilisées pour la discrimination :

• deux proviennent de la méthode de Hillas : les longueurs et largeurs réduites,

• trois proviennent de Model 3D : la largeur réduite, l’erreur sur la largeur de la gerbe et 3D-depth, définie à partir de la hauteur du maximum de gerbeD_s, possédant un pouvoir de discriminationγ/fond très important à basse énergie,

• trois nouveaux paramètres développés pour Paris MVA (Becherini et al., 2011) qui exploitent les différences entre les images réelles et les images issues de Model 3D, en particulier pour la direction de la gerbe, son énergie et la charge.

Afin d’exploiter au mieux le pouvoir discriminant des paramètres précédents, une méthode d’ana-lyse multivariée utilisant la technique BDT a été choisie pour ses performances et sa capacité à gérer la variation du pouvoir discriminant de chaque variable en fonction des conditions d’observation (Le-Faucheur, 2015). Le principe de discriminationγ/fond se base sur la présence de deux lots. Un lot d’entraînement qui est un arbre de décision comprenant des γ simulés et des évènements de fond. Les huit paramètres discriminants précédents sont utilisés et une note unique,ζ, est attribuée pour chaque forêt d’arbre en fonction de son type (tendant vers +1 pour les évènementsγ et vers -1 pour les autres). À l’aide d’un lot de test, la performance du BDT en fonction de cette note peut être estimée. Par exemple, sur la figure 5.15, est représentée la distribution de cette note, donc de la réponse du BDT, pour des évènementsγ en bleu et fond en rouge.

Une différence majeure avec la discrimination développée dans ImPACT, en plus des variables discriminantes utilisées, est que l’entraînement du BDT se fait dans un espace des phases précis. En effet, les variables ont un pouvoir discriminant qui varie avec l’énergie, l’angle zénithal et la multiplicité des évènements. L’entraînement du pouvoir de discrimination γ/fond est donc réalisé selon le découpage suivant de l’espace des phases :

• 8 intervalles en angle zénithal,

• 2 intervalles en multiplicité (un de multiplicité deux et un au-delà),

• 7 intervalles sur le nombre de photons composant la photosphère de la gerbe, ajusté avec Model 3D (ce qui revient à prendre en compte une dépendance en énergie).

La coupure finale utilisée,ζ?pour discriminerγ et hadrons dépend donc de chaque intervalle de cet espace des phases.

2. Une autre méthode de discrimination fondée sur une analyse multivariée est utilisée dans une des chaînes d’analyse de H.E.S.S. nommée TMVA. Elle utilise 6 paramètres discriminants (Ohm et al., 2009) pour la discrimination dont deux sont les largeurs et longueurs réduites de Hillas et les quatre autres sont des variables déterminées avec ImPACT lors de la reconstruction.

5.4. DE L’IMAGE DANS LA CAMÉRA AU GAMMA

Figure 5.15 – Exemple de distribution de la réponse du BDT, ζ, pour des évènements γ (bleu) et fond (rouge), de multiplicité deux ayant une énergie comprise entre 2 et 10 TeV et un angle zénithal entre 10^◦et 20^◦ pour les lots d’entraînement (points) et de test (en trait plein). Crédits : LeFaucheur (2015)