Des courbes d’acceptance par bande en énergie pour le modèle de fond

2) Energie = 0.8 TeV 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100

(distance a la source)2(deg2) −3 −2 −1⁰ 1 2 3 4 (donnees -model)/erreurs (a) E= 0.8 TeV 10−1 100 101 102 103 Histog ramme nor malise (deg − 2) Energie = 20 TeV 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100

(distance a la source)2(deg2) −4 −3 −2 −1⁰ 1 2 3 4 (donnees -model)/erreurs (b) E= 20 TeV

Figure 6.6 – PSF représentée sous la forme d’un histogramme normalisé des évènements par intervalle de distance à la source pour une simulation Monte Carlo correspondant à un angle zénithal de 37^◦, une efficacité optique de 80%, un décalage angulaire dans le champ de vue de 0.5^◦, pointant vers le sud et pour une énergie de (a) 0.8 TeV et (b) 20 TeV. La courbe continue correspond au nombre d’évènements prédits par la somme des trois gaussiennes, ajustée par un maximum de la fonction de vraisemblance non binnée sur ces évènements.

(a) E= 1 TeV (b) E= 20 TeV

Figure 6.7 – PSF : densité de probabilité des évènements reconstruits en fonction de la distance à la source pour les six décalages angulaires dans le champ de vue et une énergie vraie (a) de 1 TeV (b) de 20 TeV, pour un run type avec un angle zénithal de 48^◦ et une efficacité optique de 73%.

6.3.4 Des courbes d’acceptance par bande en énergie pour le modèle de fond

Une des difficultés majeures dans le développement d’une analyse 3D est la construction d’un modèle de fond cohérent pour chaque run. Dans le domaine de l’astronomieγ des hautes énergies utilisant des techniques d’imagerie Tcherenkov, la très forte dépendance du fond hadronique résiduel aux conditions d’observation rend très difficile la construction de ce modèle, quelle que soit la bande en énergie.

6.3. EXTRACTION ET CONSTRUCTION DES IRFS DE H.E.S.S. AU FORMAT DL3

initiées par des photons γ. L’acceptance aux hadrons représente la réponse de l’instrument au bruit de fond résiduel. Pour des raisons liées essentiellement au temps de calcul et à la capacité de stockage, nous ne pouvons pas utiliser des simulations Monte Carlo de hadrons. En effet les gerbes initiées par les hadrons sont moins régulières en terme de forme (sous-gerbe, impulsions transverses) et nécessitent donc de simuler les gerbes sur une surface supérieure au kilomètre carré. De plus, les protons et noyaux lourds des CRs peuvent créer une variété de particules plus importante conduisant à des distributions de photons Tcherenkov au sol très variées. Une connaissance très fine de la composition des CRs ainsi que de la section efficace d’interaction est donc nécessaire alors que ce sont des énergies qui ont seulement pu commencer à être atteinte avec le LHC (Large Hadronic Collider). Afin de reproduire le taux de déclenchement des télescopes de H.E.S.S. avec ces simulations, une description très précise et en temps réel de l’électronique est nécessaire. Les corrections d’atmosphère et de transmission optiques des télescopes est ainsi compliquées à prendre en compte. De plus, même avec une très bonne connaissance de la physique des gerbes, très peu d’évènements vont passer les coupures de discrimination γ/fond (∼ 1%). Afin de disposer d’un nombre d’évènements après coupures suffisant, le nombre d’événements simulés doit être très élevé. Actuellement, il est donc impossible de produire des simulations pour chaque condition d’observation afin de fournir un modèle de fond par run.

Pour l’observatoire CTA, les données délivrées au niveau DL3 (section 6.2) auront un modèle de fond associé. Il est donc nécessaire de développer des méthodes permettant de le créer et de pouvoir déterminer les erreurs systématiques associées à ce modèle sur de vraies données. Dans cette partie, nous détaillons la méthode que nous avons développée au sein du logiciel Gammapy (section 6.4), afin de construire un modèle de fond pour chaque run de H.E.S.S. avec la chaîne d’analyse HAP-FR.

6.3.4.1 Méthode du "Pacman" : un modèle radial dépendant de l’énergie à partir des runs extragalactiques

L’acceptance radiale donne la dépendance radiale des évènements γ-like qui sont les rayons cosmiques qui survivent aux coupures de forme lors de la discriminationγ/fond (section 6.1.4). Elle est très dépendante de l’angle zénithal du run, de la position dans le champ de vue ainsi que de l’énergie mesurée. En supposant que la réponse est symétrique par rapport au centre de la caméra, les courbes d’acceptance sont estimées pour différentes bandes en angle zénithal et différentes distances au centre du champ de vue ainsi que différentes bandes en énergie mesurée. Elles sont déterminées dans des régions du champ de vue dépourvues de source puisque dans ces régions, tous les évènements sont à priori des hadrons qui ont réussi à passer les coupures des discriminationγ/fond.

Pour ce faire nous allons utiliser près de 7000 observations extragalactiques d’AGN correspon-dant à des observations à 4 télescopes. La résolution de H.E.S.S. n’étant pas assez bonne pour résoudre les AGNs, leurs taille angulaire typique sur le champ de vue d’un run de5^◦× 5^◦ dépend uniquement de la PSF et se situe autour de 0.1^◦. Pour chaque observation d’AGN, la majeure partie du champ de vue peut donc être utilisée pour déterminer les tables d’acceptance, en enlevant les évènementsγ liés à la source en utilisant la méthode du "Pacman" (Marandon, 2010), illustrée sur la figure 6.8.

Nous voulons déterminer un taux de fond par unité d’énergie, d’angle solide et de temps. Avec cette méthode du PacMan, il nous suffit seulement d’appliquer un facteur de correction sur le temps total de chaque run lors du calcul de ce taux de fond. En effet, puisque nous sélectionnons uniquement les évènements dans la région verte de la figure 6.8 et que nous supprimons tous ceux dans la portion du disque dans laquelle se trouve l’AGN, le facteur de correctionf à appliquer sur le temps d’observation est la fraction de surface restante du champ de vue.

Région  u)lisée  pour   es)mer  les  acceptances   radiales  

Source  

Zone  exclue  

Figure 6.8 – Schématisation de la technique du "Pacman" ou de la "part de tarte" consistant à définir des zones sans signal (en vert) autour des sources extragalactiques observées par H.E.S.S. et qui seront utilisées pour compter le nombre de hadrons et électrons détectés. Le quartier défini autour de la sourceγ est exclu du comptage des événements γ-like.

6.3.4.2 Résultats

Ces tables d’acceptance sont créées en cumulant les runs aux conditions d’observation similaires. Pour des raisons de statistique discutées ci-après, nous utilisons quatre groupes en angle zénithal : 0− 34^◦,34− 49^◦,49− 61^◦ et61− 72^◦. Pour chacun de ces groupes, les évènements sont répartis dans 25 intervalles en énergie espacés de manière logarithmique entre 0.1 et 100 TeV. En effet un échantillonnage en énergie est imposé pour créer le modèle de fond puisque le temps de calcul pour produire les tables d’acceptance à partir des 7000 runs est trop long pour pouvoir créer une table pour chaque intervalle en énergie requis par l’utilisateur au moment de l’analyse d’une source, en particulier avec l’analyse 3D. Lors de la production d’images dans une bande en énergie donnée, les courbes seront interpolées et intégrées sur la bande en question. Pour chaque groupe en zénith et énergie, les évènements sont échantillonnés dans 100 intervalles en fonction de leur distance au centre du champ de vue, entre 0 et 2.5^◦. Pour le décalage angulaire θ au centre du champ de vue, nous choisissons une échelle qui permet, pour chaque intervalle, d’avoir un angle solide similaire ce qui signifie qu’au centre du champ de vue, où la statistique est plus grande, les intervalles enθ sont plus petits.

Nous obtenons donc un taux de fond en fonction du décalage angulaire θ par unité de temps, d’angle solide et d’énergie, comme requis par le format de stockage décrit dans la section 6.2.2. En raison de la faible statistique mise en jeu à haute énergie ou pour les hauts angles zénithaux, les tables créées peuvent présenter de très grandes variations de statistique. J’ai donc également développé un algorithme dans le logiciel Gammapy (section 6.4) pour lisser ces tables. Ce lissage est fondé sur la convolution des courbes d’acceptance avec un noyau gaussien. La taille du noyau gaussien est variable et déterminée en fonction de la statistique par bin disponible pour déterminer le taux de fond. Ce sont ces courbes lissées qui sont stockées et utilisées par la suite.

Sur la figure 6.9 sont représentées ces acceptances intégrées sur différentes bandes en énergie. Les points représentent les profils obtenus quand nous cumulons directement les évènements dans les bandes en énergie considérées. Les lignes représentent le modèle obtenu à partir des courbes lissées produites dans les 25 intervalles en énergie précédents, interpolées et intégrées sur la bande en énergie de l’image en question. Pour les bandes de basse énergie, l’adéquation entre les courbes

6.3. EXTRACTION ET CONSTRUCTION DES IRFS DE H.E.S.S. AU FORMAT DL3

intégrées et le modèle directement produit dans la bande est très satisfaisante. Sur la figure 6.9.c, entre 12 et 35 TeV, les fluctuations commencent à être assez élevées. Il est clairement visible que l’algorithme de lissage permet de reconstituer la forme de l’acceptance sur cette bande en énergie quelque que soit le groupe en angle zénithal. Pour des bandes en énergie plus élevée (figure 6.9.d) la statistique est si faible et les fluctuations si grandes que le lissage permet de déterminer une forme approximative, même à ces hautes énergies.

(a) 1.5 - 4 TeV (b) 4 - 12 TeV

(c) 12 - 35 TeV (d) 35 - 100 TeV

Figure 6.9 – Les points représentent le taux de fond normalisé directement mesuré pour 4 bandes en énergie (a) 1.5-4 TeV, (b) 4-12 TeV, (c) 12-35 TeV et (d) 35-100 TeV et deux groupes en angle zénithal 0-34 degrés (bleu) et 49-61 degrés (rouge). Les lignes représentent le taux de fond normalisé prédit par interpolation et intégration sur les 4 bandes en énergie considérée des tables d’acceptance radiale dépendant de l’énergie en fonction du décalage angulaire au centre du champ de vue.

Les groupes en angle zénithal et en énergie ont été choisis pour pouvoir construire un modèle de fond réaliste en fonction des conditions d’observation de chaque run à analyser. Il n’est pas possible de prendre des intervalles trop fins car dans ce cas, même avec l’algorithme de lissage, la statistique est trop faible pour reproduire une forme correcte de l’acceptance. Nous avons testé un échantillonnage en angle zénithal un peu plus fin mais la précision apportée ne compensait pas la perte de statistique, notamment à haute énergie. Nous avons également varié le nombre d’intervalles en énergie sur lesquels étaient produits les acceptances. En dessous de 25 bandes en énergie, pour

un intervalle donné [E₁,E₂], la différence entre le modèle de fond directement produit dans cette bande et les courbes lissées, interpolées et intégrées devenait plus importante. Un échantillonnage en énergie supérieur à 25 bandes n’apportait aucune précision supplémentaire.

Il est à noter que des différences notables sont aussi attendues en fonction de l’efficacité optique de chaque run et de leur angle azimutal. Nous avons remarqué que la forme des acceptances changeait pour différentes bandes en efficacité optique. Cependant ce travail étant une première approche pour la construction d’un modèle de fond réaliste et par soucis de statistique, nous utiliserons uniquement des modèles d’acceptances construits sur les quatre groupes en angles zénithal et les 25 intervalles en énergie.

Pour chaque run à un angle zénithal donné, un modèle de fond est construit qui correspond à l’acceptance pour le groupe correspondant à l’angle zénithal. La matrice finale est un tableau 2D de dimensions (25, 100) correspondant aux intervalles en énergie reconstruite et en distance au centre du champ de vue. Le modèle est stocké dans le format décrit dans la section 6.2.2 pour un modèle 2D qui suppose une symétrie radiale. Dans la partie suivante, nous expliquons la méthode utilisée pour construire une carte ou un cube de données de fond à partir de ces acceptances.