Effet de la reprojection

Dans le cas où les spectres MC sont simulés avec une simple loi de puissance, pour un flux ∼ 1%φ0Crabe, le biais et l’inconsistance des estimateurs introduits par la méthode de la vraisemblance profilée peut atteindre des dizaines de pourcent. Pour les sources de faible rapport signal sur bruit avec de nombreuses données, il est donc nécessaire de développer une technique pour s’affranchir de ce biais. Une solution consiste à regrouper les runs qui possèdent des conditions d’observation similaires ensemble pour augmenter la statistique et diminuer le nombre de degré de liberté du système. Une légère perte de precision sera engendrée puisque nous moyennons les conditions d’ob-servation en les regroupant mais comme nous l’observerons par la suite, l’impact sera raisonnable en comparaison des biais à corriger.

Reprojection par bande Pour différentes conditions d’observation, les IRFs et le nombre d’évè-nements dans les données OFF peuvent présenter de large variations. Les runs avec des conditions d’observation similaires sont reprojetés dans différentes bandes en angle zénithal, en offset et effica-cité optique. Les évènements ON et OFF des runs appartenant à chaque bande sont sommés ainsi que leur temps d’observation. L’angle zénithal moyenhZi, l’offset moyen hθi et l’efficacité moyenne hi de chacune des bandes sont calculés comme la moyenne des paramètres de chaque run de la bande pondérés par la durée de chacun des runs. Les fonctions d’instrument de chaque bande résultent de la moyenne des IRFs de chaque run de la bande en pondérant également par la durée de chacun des runs. Nous définissons trois niveaux de reprojection correspondant à différentes largeurs des bandes en zénith, offset et efficacité. Nous donnons les caractéristiques du niveau que nous utilisons dans la suite dans la table 7.1. Nous ne regroupons pas tous les runs ensemble dans une seule observation car les IRFs présentent de fortes variations en fonction des conditions d’observation. La moyenne

7.3. ÉVOLUTION DES BIAIS DES ESTIMATEURS AVEC UN OUTIL MONTE CARLO

que nous effectuons ne peut pas être satisfaisante si les conditions d’observation des runs que nous regroupons sont trop différentes.

Paramètre Bande

angle zénithalZ [0^◦− 70◦], Nbins=10, ∆cos(Z) = 0.066 offsetθ [0◦− 2.5◦], N_bins=5, ∆θ = 0.5

efficacité  [0− 100], Nbins=10, ∆ = 10

Table 7.1 – Caractéristiques des bandes en angle zénithal Z, offset θ et efficacité  pour le niveau de reprojection que nous utilisons.

Reprojection par bin en énergie Un autre type de regroupement utilisé pour la détection de coupures dans le spectre des sources, consiste à appliquer une procédure de regroupement des bins au-delà d’une certaine énergie afin de maintenir un niveau de significativité minimal par bin. La nouvelle largeur des bins à partir de ce seuil dépend de la significativité requise par bin.

Quand la reprojection n’est pas utilisée, chaque run est traité individuellement quand nous maximisons la fonction de vraisemblance. Avec la reprojection, la fonction de vraisemblance est maximisée bande par bande et bin en énergie par bin en énergie. Dans la suite, nous testons l’impact de cette reprojection sur la performance des estimateurs. La simulation des spectres MC est effectuée run par run, ensuite nous appliquons la reprojection puis la procédure d’ajustement spectrale est appliquée sur les données simulées.

Application de la reprojection pour une loi de puissance Nous testons l’impact de cette reprojection quand les MC sont générés avec une loi de puissance simple pour différents indices spectraux et flux de la source. La figure 7.4 représente la valeur moyenne des paramètres ajustés en fonction du flux vrai pour différents indices de la loi de puissance. Pour les sources brillantes, avec ou sans reprojection les estimateurs ne sont jamais biaisés. Pour les flux différentiels plus faibles, la reprojection améliore l’ajustement de φ₀ et Γ en augmentant la statistique en particulier à haute énergie (plus que quelques pour cents de biais pour le flux le plus bas quelque soit l’indice spectral considéré).

Application de la reprojection pour une loi de puissance avec une coupure exponen-tielle Dans un deuxième temps, le signal est généré selon une loi de puissance avec une coupure exponentielle à différentes énergies de 10, 20, 30, et 40 TeV . La figure 7.5 représente la valeur moyenne des paramètres ajustés en fonction deβ = ¹

E_cut^.

Quand un indice spectral Γ=2.3 est utilisé pour générer les MC en considérant une source relativement faible φ₀ = 5% φ_0Crabe (figure 7.5.a), en raison de la faible statistique, le paramètre spectral reconstruitβ est toujours supérieur (donc l’énergie de coupure toujours plus faible) à celui injecté pour générer le signal dans les données ON (environ deux fois plus petite pour l’énergie de coupure la plus haute autour de 40 TeV). A cause de la corrélation entre les paramètres, l’indice spectral est toujours plus bas et suit le comportement inverse deβ. Comme attendu, les énergies de coupures les plus basses sont mieux reconstruites.

En particulier pour la reconstruction de la coupure à haute énergie, les bais diminuent si nous considérons une loi de puissance plus dure (figure 7.5.c) puisque la statistique augmente. Pour un

indice spectral fixé à Γ=2.3, le biais diminue lorsque le flux de la source augmente (figure 7.6.a, c, e). Sans reprojection pour les sources brillantes,φ₀ = φ_0Crabe, les 3 paramètres spectrauxβ, Γ et φ₀ sont bien reconstruits. Pour les sources faibles, nous vérifions de nouveau que la reprojection résout la plupart des biais (figure 7.6.b et 7.6.d). Cependant, aux bas flux (<5% φ0Crabe), le biais sur β reste prononcé (compatible avec les valeurs injectées pour simuler les données si nous prenons en compte les erreurs statistiques mais biaisé autour de 10%).

L’outil MC permet de tester la reconstruction spectrale mais il permet également d’évaluer la sensibilité d’une observation à une coupure dans le spectre. Cette coupure peut avoir des enjeux majeurs notamment dans la recherche d’accélérateurs au PeV qui ont été définis comme des sources prioritaires pour le nouvel observatoire CTA (section 5.5). Même pour des sources observées long-temps et en utilisant la reprojection, la détection d’une coupure peut être très difficile à haute énergie pour les sources faibles.

Une des hypothèses concernant l’augmentation du biais pour les sources faibles est la faible statistique à haute énergie. Certains évènements sont interprétés à tort comme des évènements de fond conduisant à un spectre plus mou ou une énergie de coupure plus basse.

Il est évident que comme pour la simple loi de puissance, en diminuant le nombre de degrés de liberté et en augmentant la statistique à haute énergie avec la reprojection, l’énergie de coupure ainsi que l’indice spectral et le flux différentiel sont mieux reconstruits. Dans la suite nous allons étudier si la possibilité de détecter une coupure en énergie dans le spectre alors qu’elle n’est pas présente dans les données simulées ou à l’inverse de rater une coupure peut être significative.

7.3. ÉVOLUTION DES BIAIS DES ESTIMATEURS AVEC UN OUTIL MONTE CARLO

(a) Sans reprojection,Γ=2.3 (b) Avec reprojection,Γ=2.3

(c) Sans reprojection,Γ=2.6 (d) Avec reprojection,Γ=2.6

(e) Sans reprojection,Γ=1.6 (f) Avec reprojection,Γ=1.6

Figure 7.4 – Valeur moyenne de la distribution des paramètres spectraux ajustés sur 150 spectres simulés (point bleus) par une loi de puissance d’indice spectral Γ=2.3 (figures du haut), Γ=2.6 (figures du milieu) et Γ=1.6 (figures du bas) et pour différents flux différentiels à 1 TeV : 0.005, 0.01, 0.1, 1 et 10 φ_0Crabe (abscisse sur les figures) sans reprojection pour les figures de la colonne de gauche (a, c et e) et avec reprojection pour les figures de la colonne de droite (b, d et f). Les barres d’erreurs représentent la déviation standard des distributions. La ligne rouge représente les paramètres spectraux utilisés pour générer le signal d’entrée dans les données ON.

(a) Sans reprojection,Γ=2.3 (b) Avec reprojection,Γ=2.3

(c) Sans reprojection,Γ=1.6 (d) Avec reprojection,Γ=1.6

Figure 7.5 – Valeur moyenne de la distribution des paramètres spectraux ajustés sur 150 spectres simulés (points bleus) générés avec une loi de puissance avec une coupure exponentielle (φ₀ (E/1 T eV )^−Γ exp(−E/Ecoupure)) de flux différentiel à 1 TeV=5% φ_0Crabe et d’indice spectral Γ=2.3 (figures du haut) et Γ=1.6 (figures du bas) en fonction de β = ¹

Ecoupure

(abscisse sur les figures en unité de TeV−1_{) :} E_cut=10, 20,30, et 40 TeV correspondant à β = 0.10, 0.05, 0.036 et 0.025. Sans utiliser la reprojection pour les figures de la colonne de gauche (a et c) et en utilisant la reprojection pour les figures de la colonne de droite (b et d). Les barres d’erreurs représentent la déviation standard des distributions. La ligne rouge représente les paramètres spectraux utilisés pour générer le signal d’entrée dans les données ON.

7.3. ÉVOLUTION DES BIAIS DES ESTIMATEURS AVEC UN OUTIL MONTE CARLO

(a) Sans reprojection, φ0= 5% φ0_Crabe (b) Avec reprojection, φ0= 5% φ0_Crabe

(c) Sans reprojection, φ0= 10% φ0_Crabe (d) Avec reprojection, φ0 = 10% φ0_Crabe

(e) Sans reprojection, φ0= φ0_Crabe (f) Avec reprojection, φ0= φ0_Crabe

Figure 7.6 – Valeur moyenne de la distribution des paramètres spectraux ajustés sur 150 spectres simulés (points bleus) générés avec une loi de puissance avec une coupure exponen-tielle (φ₀ (E/1 T eV )^−Γ exp(−E/Ecoupure)) d’indice spectral Γ=2.3 et de flux différentiel à 1 TeV=5% φ_0Crabe (figures du haut), 10% φ_0Crabe (figures du milieu) et φ_0Crabe (figures du bas) en fonction deβ = ¹

Ecoupure

(abscisse sur les figures en unité de TeV⁻¹) : Ecut=10, 20,30, et 40 TeV correspondant à β = 0.10, 0.05, 0.036 et 0.025. Sans utiliser la reprojection pour les figures de la colonne de gauche (a, c et e) et en utilisant la reprojection pour les figures de la colonne de droite (b, d, f). Les barres d’erreurs représentent la déviation standard des distributions. La ligne rouge¹⁸⁵