Distribution d’énergie spectrale pour le cas diffusif ou advectif

r_SN 5× 10−4yrs−1  ×  H 50 pc 2 D₀ 2× 1029cm2s−1 −1_ n 100 cm−3  (4.5)

Comparé au cas du scénario par advection, le spectre injecté est plus dur donc la puissance injectée dans les CRs est plus uniformément distribuée sur tout le spectre. Dans le cas de l’advection, avec un spectre plus mou, la plupart de la puissance est injectée dans les parties basses énergies du spectre et donc diminue artificiellement la trop grande luminosité prédite par rapport à celle observée avec H.E.S.S. aux hautes énergies. Avec la diffusion, les CRs s’échappent plus vite de la boîte ce qui implique que le temps de récurrence entre chaque explosion de SN est plus petit que pour l’advection. Pour que la luminosité γ soit en accord avec les observations de H.E.S.S., nous devons considérer un taux autour de5× 10⁻⁴yrs⁻¹, conforme à l’intervalle typique des différentes estimations du taux de SN au GC (section 1.1.3).

4.1.3 Distribution d’énergie spectrale pour le cas diffusif ou advectif.

Nous voulons ici aller plus loin que les calculs rapides exposés plus haut et retrouver la distribu-tion d’énergie des CRs dans les 2 scénarios advectif et diffusif. Pour ce faire, nous devons déterminer la densité de particulesN en fonction de l’énergie en résolvant l’équation cinétique suivante :

δN δt ⁼

δ

δγ^{(P N )}−^N_τ + Q (4.6)

où N est la densité de particules, γ le facteur de Lorentz de la particule, P = DE/dt le taux de perte d’énergie,τ le temps caractéristique d’échappement et Q le spectre de la source.

Pour ce faire nous utilisons la code GAMERA (Hahn, 2015). Les pertes d’énergie prises en compte dans le code sont les pertes par rayonnement synchrotron, par rayonnement bremsstrahlung, par

2. La valeur choisie pour le coefficient de diffusion fait partie des estimations basses déterminées avec des modèles de propagation uniforme des CRs dans la Galaxie (Gaggero et al., 2014; Trotta et al., 2011). En effet, comme le champ magnétique est surement plus fort au centre Galactique que dans le milieu interstellaire, nous nous attendons à une valeur plus basse de ce coefficient. Elle est du même ordre de grandeur que des estimations récentes dans les régions internes de la Galaxie prenant en compte des propriétés de diffusion différentes dans le modèle de propagation des CRs en fonction des régions de la Galaxie (Gaggero et al., 2015).

processus Compton inverse et par diffusion inélastique pp. Nous avons également implémenté les pertes par ionisation. Pour l’émission Compton inverse, deux champs de rayonnement présents au GC sont importants à prendre en compte pour leur contribution en γ : le champ de rayonnement optique (T=5000 K) avec une densité d’énergie de 60eV cm⁻³ et le champ de rayonnement infra-rouge (T=21 K) avec une densité d’énergie de 15eV cm⁻³ (Yoast-Hull et al., 2014). L’intervalle de valeur pour la force du champ magnétique au GC varie entre 10µG (LaRosa et al., 2005) et 100 µG (Crocker et al., 2011) (section 1.1.1.3). Quelle que soit la valeur, l’émission Compton inverse n’est jamais dominante au GeV ou au TeV. Dans la suite, en particulier pour les figures 4.2.a et 4.2.b, nous prendrons une valeur intermédiaire de 30µG.

Dans les simulations suivantes, les protons sont accélérés jusqu’à une énergie maximale de 1 PeV et nous utilisons une énergie maximale de 1 TeV pour les électrons car les pertes énergétiques pour ces électrons sont déjà très hautes dans le SNR en raison du fort champ magnétique. L’efficacité d’accélération des CRs est fixée à 10% de l’énergie cinétique libérée lors de l’explosion d’une SN et le rapport de densité électrons/protons est fixé à 1%. Comme pour les deux sections précédentes, l’échelle typique sur laquelle les CRs s’échappent est de 50 pc.

Pour le scénario où les CRs s’échappent par advection, nous supposons une loi de puissance pour l’injection des protons et électrons d’indice 2.45. Le spectre à différentes longueurs d’onde est représenté sur la figure 4.2.a ; les données au GeV sont obtenues par Macias & Gordon (2014) et au TeV par Aharonian et al. (2006a). Comme dans la section 4.1.1, le modèle est bien en accord avec les données au GeV et au TeV si nous considérons un temps de récurrence pour les SNe assez élevé autour de10⁴ ans. Sur la figure 4.2.b nous considérons un échappement par diffusion en utilisant le même coefficient de diffusion que dans la section 4.1.2. Pour ce scénario, la loi de puissance injectée est plus dure (p=2.15), afin de reproduire le spectre enγ en 2.3 obtenu avec les données de H.E.S.S. La contribution du bremsstrahlung et de l’émission Compton inverse augmente. Ces contributions restent négligeables comparées à la contribution du processus hadronique. Comme mentionné dans la section 4.1.2, pour reproduire les données au GeV et au TeV, le temps de récurrence pour les SNe de 2× 103 ans est plus petit et plus proche des estimations courantes au GC (section 1.1.3).

Pour les deux scénarios nous n’essayons pas de reproduire l’émission radio par synchrotron car elle résulte de multiples phénomènes additionnels que nous devrions prendre en compte (émission thermique, auto-absorption etc...) et car le champ magnétique est sûrement non uniforme (Ferrière, 2009) ce qui rend le modèle de la boîte 1D plutôt inapte à donner une estimation correcte des flux radio. Nous nous assurons simplement que les modèles ne produisent pas une émission radio supérieure à celle de Crocker et al. (2011).

Nous n’incluons pas les électrons ou positrons secondaires produits lors de la désintégration du pion. En effet, au regard de la valeur du coefficient de diffusion utilisée, les électrons secondaires seront négligeables par rapport aux électrons primaires. Les protons s’échappent très vite de la région, bien plus vite que le temps d’interaction produisant ces électrons secondaires. Nous avons vu que la contribution par IC à l’émission γ des électrons primaires est négligeable au GeV et au TeV, elle le sera donc aussi pour les électrons secondaires. Nous ne simulons pour les figures 4.2.a et 4.2.b que des électrons primaires jusqu’à 1 TeV puisque les pertes radiatives dans le SNR sont très grandes à ces énergies. Il est cependant possible d’imaginer pouvoir produire des électrons secondaires avec une énergie supérieure à 1 TeV puisque qu’ils sont issus de l’interaction pp. Dans nos simulations, les protons ont une énergie maximale autour de 1 PeV. Nous simulons donc des électrons primaires jusqu’à 10 TeV mais leur contribution par IC est toujours négligeable au GeV et au TeV. Même si les électrons secondaires peuvent atteindre ces énergies ils n’auront aucun impact.

4.1. MODÈLE À UNE ZONE : DIFFUSION VS ADVECTION

(a)

(b)

Figure 4.2 – Spectre d’énergie à différentes longueurs d’ondes des 100 pc centraux pour les modèles stationnaires à une zone. (a) L’échappement des rayons cosmiques se fait par advection avec un vent perpendiculaire au plan Galactique de vitessev égale à 1000 km/s sur une échelle de 50 pc. L’indice spectral de la population de particules injectée est fixé à 2.45. Le temps de récurrence des SNe est fixé autour de 10⁴ ans. (b) l’échappement se fait par diffusion. Nous supposons un coefficient de diffusion en loi de puissance : D = D₀(E/10 T eV )^d avec D₀=2× 1029 cm2s⁻¹ et d=0.3. L’indice spectral de la population de particules injectée est fixé à 2.15. Le temps de récurrence des SNe est de2× 103 ans.

En considérant le coefficient de diffusion décrit à la section 4.1.2, l’échappement par diffusion est bien plus efficace que par advection qui est donc négligeable à ces très hautes énergies. De plus, le modèle par advection conduit à un taux de SNe situé dans la partie la plus basse des estimations alors que le modèle de diffusion conduit à un taux autour de la médiane des différentes estimations. Dans le scénario diffusif, le temps de récurrence pour les SNe est supérieur au temps d’échappement

par diffusion quelque soit le spectre de protons considéré. L’approximation de stationnarité n’est donc pas valide. Dans les sections suivantes, nous développons une approche non stationnaire en construisant un modèle 3D pour étudier l’impact de la distribution spatiale des SNe sur le profil en γ et en CRs.