4.3 Résultat et comparaison aux données de H.E.S.S
4.3.3 Un échappement dépendant du temps
Dans les résultats précédents pour le modèle des accélérateurs impulsifs, nous avons supposé, que quelle que soit leur énergie, les CRs s’échappaient du SNR au même moment. Dans la section 2.3, nous avons vu que les restes de supernova évoluaient en trois phases distinctes, l’accélération des CRs ayant lieu dans les deux premières. Au cours de la seconde phase, appelée phase de Sedov-Taylor ou phase adiabatique, les CRs vont être injectés dans le MIS à des temps différents, dépendant de leur énergie, dû à des durées de confinement dans le SNR différents. En supposant que la perte d’énergie des protons dans cette phase dépend du temps en loi de puissance d’indice−k, le spectre différentiel final des CRs à une distancer de la source et à un temps t après l’explosion de la source est donné par (Gabici et al., 2009) :
dN dEp(r, t, Ep) = N0Ep−a (4πD(t− χ(E)))32 exp −r2 4D(t− χ(E)) TeV−1m−3 (4.8)
avec χ(E) = tSedov
E Emax
−1/k
oùEmax est l’énergie maximale des CRs accélérés pendant la phase de Sedov.χ(E) est le temps écoulé, après l’explosion de la SN, auquel un proton d’énergie E s’échappe du SNR. Nous suivons l’approche de Gabici et al. (2009) qui imposentEmax = 5 PeV à
4.3. RÉSULTAT ET COMPARAISON AUX DONNÉES DE H.E.S.S.
tSedov et Emin = 1 GeV à 5× 104 ans et en déduisent k = 2.48 pour bien reproduire les modèles théoriques. La durée de la phase de Sedov soit le moment où s’opère la transition vers la phase radiative, dépend des conditions du milieu dans lequel se situe le SNR comme nous l’avons évoqué dans la section 2.3. La transition se fait plus rapidement lorsque le milieu ambiant est dense puisque le choc est rapidement freiné. Le choix de cette durée, et donc de l’énergie maximum à la fin de cette phase adiabatique, aura un impact sur la valeur du paramètrek ajusté et donc sur la perte d’énergie des protons durant cette phase. Le temps de confinement des particules peut donc être moins élevé. Au vu des hautes énergies que nous considérons, ce choix n’aura pas un impact important.
Sur la figure 4.7, sont représentés les temps de confinement des CRs dans le SNR à différentes énergies, donc les temps auxquels les CRs s’échappent du SNR après l’explosion. En particulier, pour les basses énergies, le temps de confinement dans le SNR est bien supérieur au temps de récurrence entre deux explosions de SNe (ligne rouge). Les figures 4.8.a, 4.8.b, 4.8.c représentent respectivement le spectreγ, le profil 1D d’émission γ et de la densité de CRs pour le modèle d’accélérateurs impulsifs quand l’échappement en fonction de l’énergie est indépendant du temps, comme dans les sections précédentes (vert), et quand il est dépendant du temps (bleu).
(a)
Figure 4.7 – Temps de confinements des particules dans le SNR en fonction de leur énergie (ligne bleue). La ligne rouge correspond à un temps de 2500 ans qui est le temps de récurrence entre chaque explosion de SN.
Dans notre modèle d’accélérateurs impulsifs, nous avons pris en compte uniquement ceux dont le temps d’explosion est supérieur à 1000 ans. Dans le cas d’un échappement indépendant du temps, aucun CR n’est donc injecté pour des temps inférieurs à 1000 ans, en particulier au centre. Quand nous considérons un temps de confinement dans le SNR en fonction de l’énergie, le profil, en parti-culier aux basses énergies, va devenir stationnaire. Pour une explosion datant d’environ 1000 ans, les CRs jusqu’à 100 TeV n’ont pas encore été émis et sont toujours confinés dans le SNR. Par conséquent, comme observé sur la figure 4.8.a, le flux total augmente, en particulier aux basses énergies, car les CRs ne se sont pas encore échappés du centre par diffusion pour les explosions récentes. Nous observons qu’aux hautes énergies, les flux deviennent similaires puisque dans ce cas le temps de confinement des CRs dans le SNR par rapport au temps entre deux explosions de SNe est négligeable. Les CRs les plus énergétiques ont déjà diffusé loin de leur point d’émission entre
deux explosions, donc cela revient à considérer une injection indépendante du temps.
(a)
4.3. RÉSULTAT ET COMPARAISON AUX DONNÉES DE H.E.S.S.
(c)
Figure 4.8 – (a) Médiane et dispersion des spectres générés en tirant 100 configurations spatiales et temporelles de SNe. Les spectres sont déterminés dans un anneau centré autour de SgrA?avec un rayon intérieur et extérieur de respectivement 0.15◦et 0.45◦ afin de pouvoir comparer aux points de H.E.S.S. extraits dans la même région par Abramowski et al. (2016). (b) Profil d’émissionγ de très haute énergie en fonction de la longitude Galactique après avoir intégré selon la ligne de visée et la latitude galactiqueb. Les lignes solides représentent la médiane des 100 réalisations et la région colorée la dispersion autour de cette valeur médiane. (c) Densité moyenne de CRs en fonction de la distance au Centre Galactique extrait de Abramowski et al. (2016) en noir. Ces profils sont la moyenne des profils pour une latitude Galactiqueb :|b| < 0.1◦. Sur les trois figures, nous considérons un échappement du SNR en fonction de l’énergie indépendant du temps en vert et un échappement dépendant du temps nous prenons en compte la phase de Sedov en bleu. Crédit : Jouvin et al. (2017a)
De plus, quand nous prenons en compte un échappement dépendant du temps, la dispersion des profils obtenus sur les figures 4.8.b est d’autant plus marquée. Puisque les CRs de plus basse énergie n’auront pas diffusé très loin de leur point d’émission les explosions récentes auront d’autant plus d’impact sur le profilγ. Nos observons notamment des profils plus piqués vers le centre. Sur la figure 4.9, sont représentés les profils d’émissionγ intégrés sur différentes bandes en énergie en considérant un échappement indépendant du temps (figure 4.9.a) et dépendant du temps (figure 4.9.b). L’effet principal de ce confinement des particules aux basses énergies est donc de stationariser le profil. En effet leur temps d’échappement étant du même ordre de grandeur que le temps de récurrence entre deux explosions de SNe dans les amas du GC, une injection permanente de CRs de basse énergie a lieu dans cette partie centrale. C’est pourquoi le profil d’émission γ est beaucoup plus piqué et ressemble à celui de la source stationnaire au GC. Aux hautes énergies, par contre, les CRs se sont échappés entre deux explosions et le profilγ est beaucoup plus piqué sur les coeurs denses de matière.
Le profil obtenu pour la densité de CRs, compte tenu de la dispersion autour de la médiane des différentes réalisations de SNe, est plus piqué vers le centre et compatible avec les erreurs des
points de données de H.E.S.S. (4.8.c). Dans ce modèle plus réaliste des SNe au centre Galactique prenant en compte un échappement dépendant du temps avec l’énergie, une variation significative de la morphologie de l’émission est attendue en fonction des énergies considérées. Pour distinguer les modèles, il est nécessaire de développer des nouveaux outils d’analyse pour extraire des profils de l’émission diffuse avec H.E.S.S. en fonction de l’énergie, afin de mieux contraindre les différents scénarios. De futur travaux devront analyser plus en détail l’impact de cet échappement dépendant du temps.