Influence des paramètres du profil de rotation

1.3.2.1. Intérêt de la rotation alternée

Comme nous l’avons présenté dans la sous-partie 1.1.3, le module de rotation appliqué au four est capable de faire varier la vitesse de rotation de l’ensemble tige/ampoule selon un certain profil (montré en Figure 56 et rappelé en Figure 66). L’utilisation de ce module permet, en créant des accélérations tangentielles de l’ampoule, de générer des cellules convectives au sein du liquide permettant de faciliter le mélange de la solution.

τ= 86s

84 Cette différence est illustrée sur les Figure 64 et Figure 65 où est représentée l’évolution au cours du temps de la concentration de la solution et où l’on constate qu’à vitesse maximale égale, la rotation alternée possède bien des cellules convectives brassant la partie diluée au sein de la zone concentrée.

Ceci rend bien plus performant ce type de profil alterné pour le mélange. Les flèches présentent sur les illustrations correspondent à la valeur et à la direction du champ de vitesse du liquide.

Figure 64: Evolution simulée au cours du temps de la concentration de la solution pour une rotation à vitesse constante de 40 rpm et illustration du champ de vitesses (les flèches noires). Le paramètre τ associé est

égal à 155s. A) Système initial avec inhomogénéité fictive de concentration, B) Concentration après 20s, C) Concentration après 60s.

Figure 65: Evolution simulée au cours du temps de la concentration de la solution pour une rotation à vitesse variable (vitesse maximale de 40 rpm, correspondant au profil « tpal1 » sur la Figure 68) et illustration

du champ de vitesse (les flèches noires). Le paramètre τ associé vaut 86s. A) Système initial avec inhomogénéité fictive de concentration, B) Concentration après 20s, C) Concentration après 60s

A) B) C)

A) B) C)

85 Le profil alterné présente cinq paramètres différents (correspondants aux paramètres accessibles expérimentalement) que nous devons optimiser afin d’avoir le profil de rotation permettant de mélanger le liquide le plus efficacement (montré dans la Figure 66).

Figure 66: Rappel de l'aspect du profil de rotation réalisable à l'aide du module ACRT et des différents paramètres pour décrire ce profil

Nous avons d’abord étudié l’influence de chaque paramètre du profil de rotation, indépendamment les uns des autres, sur la vitesse d’homogénéisation. La viscosité a été fixée à 0,73 mPa.s pour cette sous-partie (nous rappelons que cette valeur correspond à la viscosité dynamique du germanium à son point de fusion).

1.3.2.2. Influence de la vitesse maximale de rotation

L’influence de cette vitesse a été étudiée sur une large plage de 10 à 40 rpm pour un profil de rotation constant. Les résultats sont reportés en Figure 67 et Tableau 10.

Tableau 10: Influence de la vitesse maximale sur le critère de discrimination τ Vitesse maximale

(rpm)

10 20 40

Valeur du critère τ (s) >200s >200s 155

86 Figure 67: Evolution temporelle de la concentration de la partie diluée en fonction de la vitesse maximale

du profil de rotation (vitesse constante)

Il apparaît que pour ce modèle, l’homogénéisation est plus efficace pour une vitesse maximale de rotation élevée. En effet, une vitesse plus élevée permet d’accélérer la convection au sein d’un liquide et aussi d’augmenter le nombre de Reynolds (se rapprochant ainsi du régime turbulent, plus efficace pour mélanger, qu’un régime laminaire). Pour la suite des calculs, nous utiliserons une vitesse maximale de 40 rpm. Nous avons préféré ne pas utiliser une vitesse de rotation trop rapide, qui pourrait déstabiliser le front de cristallisation [165] et abaisser la qualité de la croissance (le modèle décrit dans cette sous-partie ne prend pas en compte ce phénomène).

1.3.2.3. Influence du temps de palier (t

Figure 66)

Dans un second temps, nous avons testé l’influence du temps de palier. Des valeurs de 1 à 40 s avec les autres paramètres constants et égaux à : t_vo=1 s ; t_ac=t_dec=5 s. Des résultats concernant l’influence de ce paramètre sont présentés dans la Figure 68 et le Tableau 11 associé.

Tableau 11: Influence du temps de palier sur le critère de discrimination τ Temps de

palier (s)

1 10 20 40

Valeur du critère τ (s)

85 116 106 120

87 Figure 68: Evolution temporelle de la concentration de la partie diluée en fonction du temps de palier à

vitesse maximale du profil de rotation (vmax=40 rpm, tac=tdec=5s, tvo=1s)

On constate ainsi que plus le temps de palier est faible, meilleure est l’homogénéisation du mélange. En effet, réduire les temps de palier permet de diminuer le temps de formation entre chaque cellule convective formée au sein du liquide. La Figure 69 (représentant l’évolution pour un temps de palier de 40s et où le temps de demi-cycle est de 51s) montre en effet que la solution est mélangée plus efficacement lors de l’apparition des cellules de convection, ce qui correspond aux changements de sens de rotation de l’ampoule. Cette observation a aussi été effectuée par l’équipe de Y. Liu dans leur étude sur le four Bridgman [165]. Ainsi, un temps de palier faible ainsi qu’un temps de cycle faible permet d’obtenir une meilleure homogénéisation.

Figure 69: Evolution temporelle (à 25, 55, 60, 67 et 77s) de la concentration pour un temps de palier de 40s présenté Figure 68 (le temps de demi-cycle est de 51s et débute à 11s pour cette représentation) montrant

l’impact de la création des cellules convectives (avant 25s et entre 67 et 77s). Les flèches représentent le champ de vitesses au sein du liquide.

88

1.3.2.4. Influence du temps à vitesse nulle (t

Figure 66)

Nous avons ensuite étudié l’influence du temps passé à une vitesse nulle : tv0. Des valeurs de 1 à 10 s avec les autres paramètres constants et égaux à : tpal=2 s ; tac=tdec=5 s. Les résultats présentés dans la Figure 70 et le Tableau 12 montrent que si le temps à vitesse nulle augmente, le critère τ augmente aussi. Les paliers observés sur la Figure 70 correspondent aux temps passés à vitesse faible.

Figure 70: Evolution temporelle de la concentration de la partie diluée en fonction du temps de palier à vitesse nulle (vmax=40rpm, tpal= 2s, tac=tdec=5s)

Tableau 12: Influence du temps à vitesse nulle sur le critère de discrimination τ

Valeur de t_v0 (s) 1 5 10

Valeur du critère τ (s) 85 112 157

On retombe ainsi sur la même observation qu’à la sous-partie précédente 1.3.2.3 où l’accélération du fluide sous l’effet du changement de direction (générant ainsi les cellules convectives) est le principal moteur convectif de l’homogénéisation. Cet effet est encore plus renforcé avec la variable à vitesse nulle car, dans cette partie du profil, la vitesse au sein du fluide ne permet plus d’assurer une convection suffisante. Ainsi, pour améliorer l’homogénéisation du mélange, le temps passé à une vitesse nulle doit être faible.