Quelques extraits des travaux de Milhaud

En se basant notamment sur les travaux de Salin, Milhaud publie, en 1980, une recherche ayant pour but de « dégager les éléments permettant de construire

un schéma de recherche sur la manière dont les maîtres traitent les erreurs des élèves en mathématiques » (p. 3). Dans ses recherches, Salin a émis l’hypothèse

que les réactions des enseignants aux erreurs ne dépendent peut-être pas uniquement de critères pédagogiques (1976). Cette idée que « les jugements des

maîtres sur les erreurs sembleraient dépendre des conceptions de la connaissance et de son apprentissage et du rôle que jouait l’erreur dans cette conception » a été

reprise par Milhaud afin d’en examiner la validité (ibid., p. 4).

Spécifions qu’en effectuant ce travail, Milhaud remarque que « les

réponses faites par les maîtres ne sont pas toujours centrées comme on pourrait s’y attendre sur les erreurs » (ibid., p.22). Elles concernent tantôt l’élève, tantôt

l’erreur, tantôt la tâche réalisée. De plus, il a été constaté que les copies semblent influencer les maîtres par une variété de facteurs, dont ceux-ci liés aux erreurs :

− la fréquence de la même erreur sur la même copie;

− la diversité des erreurs sur la même copie dans des exercices

analogues;

− l’inachèvement sans erreur;

− l’importance de l’erreur dans la suite des apprentissages; − la difficulté pour le maître à décrire l’erreur.

(ibid., p. 27) À partir de l’ensemble des résultats obtenus, Milhaud a élaboré trois typologies concernant l’erreur et le travail de l’enseignant face à celle-ci. Elles sont présentées à l’annexe V.

Les deux premières typologies relèvent de l’interprétation que font les enseignants de la nature et de la cause des erreurs. En 1980, ces résultats sont

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originaux, puisque Milhaud tente de faire une distinction entre les erreurs « elles- mêmes » et les causes de ces erreurs. Nous reconnaissons maintenant que ces typologies comprennent des catégories sommaires qui parfois traduisent des jugements de la part de l’enseignant plutôt qu’une description raisonnée du phénomène à l’étude. Notons, à cet effet, les catégories de « l’erreur du n’importe

quoi » et « le diagnostic de l’inaptitude ».

Cela dit, l’innovation du travail de Milhaud, réside dans la proposition d’une troisième typologie concernant les « traitements de l’erreur », soit les décisions didactiques prises par les maîtres confrontés aux erreurs. Nul travail n’avait, avant 1980, présenté une liste d’actions posées par le maître en fonction de l’erreur d’un élève. Or, cette typologie est particulière parce qu’elle implique à la fois des interventions didactiques précises comme « refaire des

manipulations », des façons d’intervenir plus générales comme « approcher la notion de manière différente » et des réactions à l’erreur comme « se mettre en colère ». Sans remettre en cause les mérites et la valeur de ce travail, nous

considérons ce dernier type de « décisions » comme relevant du domaine de l’émotivité, plutôt que de la didactique des mathématiques.

Si nous avons accordé une attention particulière au travail de Milhaud, nous sommes consciente qu’il s’éloigne des conceptions généralement soutenues en didactique. Depuis la publication de cette recherche, de nombreux progrès ont été accomplis dans le champ d’études de l’erreur et du rôle du maître face à cette dernière. Bon nombre de travaux, incluant ceux présentés au premier chapitre, sont venus préciser le concept de d’erreur chez l’élève et souligner les dangers liés à l’interprétation de sa cause. L’extrait suivant illustre d’ailleurs certaines conceptions soutenues à l’époque; le lecteur remarquera qu’il se détache de la perception de l’erreur comme une forme transitoire de l’apprentissage, tel que véhiculé dans les travaux de Brun et Conne :

Pour les maîtres, si constater une erreur c’est effectivement constater un

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constater que les causes et les manifestations de ce dysfonctionnement ne sont pas toujours distinguées par les maîtres, qui de plus n’ont pas une maîtrise scientifique du fonctionnement de l’élève en situation; que par contre, ces maîtres semblent avoir constitué un éventail de traitements. Les traitements dépendent de la capacité des maîtres à gérer les situations d’apprentissage. Cette gestion est liée à la connaissance qu’ont les maîtres des théories de l’apprentissage qui sous-tendent leurs pratiques pédagogiques.

(Milhaud, op. cit., p. 47) Mentionnons que Milhaud s’est intéressée aux interprétations des erreurs par les maîtres, ainsi qu’aux différentes décisions didactiques qu’ils « déclarent » prendre devant ces erreurs. Ainsi, ses résultats sont issus de données recueillies à l’aide de questionnaires et d’entretiens. Nous pouvons nous demander si ces mêmes résultats auraient été les mêmes si les enseignants avaient été placés en situation d’enseignement et réellement confrontés aux procédures d’élèves. Nous verrons, au quatrième chapitre, comment une méthodologie combinant les techniques de l’observation et l’entretien assure une plus grande fiabilité et une meilleure validité des résultats. Grâce au procédé de triangulation, nous serons en mesure de valider notre lecture des affirmations des maîtres concernant le travail de repérage et d’intervention sur l’erreur ou, le cas échéant, de montrer les disparités résidant entre les déclarations et les actions posées en situation d’enseignement. Cela dit, il nous était impossible, dans le cadre de cette recension des écrits, de ne pas souligner les travaux de Milhaud. Ceux-ci ont ouvert la voie aux recherches ciblant l’intervention du maître sur les erreurs de l’élève en didactique des mathématiques.