R´ eseau de diffraction

Le faisceau transmis par la cavit´e rencontre en premier lieu un r´eseau de diffraction en r´eflexion Thorlabs GR 13-1208 grav´e de 1200 l/mm et avec un angle de Blaze ´egal `a 26◦<sub>44</sub><sub>. Lorsque l’angle d’incidence du faisceau par rapport `a la normale au r´eseau est ´egal</sub>

`

a cet angle de Blaze, alors l’ordre diffract´e−1 revient parfaitement dans la direction du

faisceau d’incidence et l’efficacit´e de diffraction dans cet ordre est maximale. Afin d’avoir acc`es aux faisceaux diffract´es par le r´eseau correspondant aux ordres Vernier, le faisceau incident arrive sur le r´eseau avec un angle d’incidence θinc proche de l’angle de Blaze. Proche du r´eseau, les diff´erents faisceaux diffract´es sont indiscernables, quand bien mˆeme leur ´ecart en fr´equence (ISLV) est sup´erieur au pouvoir r´esolvant du r´eseau, `a cause de leur forme spatiale gaussienne. Il est en fait possible, connaissant les caract´eristiques du r´eseau ainsi que celles du faisceau incident, de d´eterminer la r´esolution maximale atteignables avec un tel montage. Afin de s’affranchir de toutes les sources d’interf´erences parasites, le montage a ´et´e r´ealis´e sans lentille et la r´esolution atteignable est donc fonction, entre autre, de la dimension du waist de cavit´e localis´e juste avant le coupleur de sortie.

Pour guider le calcul qui va suivre, la diffraction du faisceau est sch´ematiquement repr´esent´ee fig.3.9. Les angles y sont ´et´e exag´er´es afin de faciliter la repr´esentation et en pratique, le faisceau incident arrive avec un angle θinc= 24◦ _{sur le r´eseau, afin que les}

faisceaux diffract´es aient 10◦ _{d’´ecart avec le faisceau incident. Le pouvoir r´esolvant du}

r´eseau ν/δν, indiquant la plus petite diff´erence de fr´equence r´esolvable avec ce r´eseau, est donn´e par le nombre de traits du r´eseau ´eclair´es par le faisceau incident Nt soit :

Nt= dres× 1200 l/mm (3.1)

o`u dres est d´eduit de la dimension horizontale du faisceau transmis par la cavit´e inc, dont la valeur d´epend de la cavit´e consid´er´ee (inc= 582 μm pour la finesse mod´er´ee et

Y_inc Y d(O 2) Y d(O 1) T_inc T_d(O₁) Tinc G T_d(O₂) TO1 G TO2 G dres

Figure 3.9: Repr´esentation de la dispersion de deux co¨ıncidences Vernier.

421 μm pour la haute finesse), qui conduit `a :

dres= 2× ^inc

cos(θinc) ^(3.2)

La r´esolution spectrale du r´eseau Δν^res s’´ecrit alors : Δν^res= νlas

Nt = νlas·^cos(θinc)

2· inc · ¹

1200 l/mm ^(3.3)

qui peut se r´e´ecrire en longueur d’onde :

Δλ^res = λ²las

c · Δνres

= λlas·^cos(θinc)

2· inc · ¹

1200 l/mm ^(3.4)

Ceci signifie que la plus petite r´esolution Vernier δνV^res atteignable avec ce r´eseau est `a priori ´egale `a Δνres/F . La r´esolution du r´eseau se traduit par une dispersion angulaire δθd^res se d´eduisant `a partir de la relation des r´eseaux :

sinθd= sinθinc− m · λ · 1200 l/mm (3.5) qui peut se r´e´ecrire, pour l’ordre m = −1 :

qui nous permet d’exprimer la dispersion angulaire δθdinduite par un ´ecart en longueur d’onde δλ :

δθ^resd = 1200 l/mm

cosθd · δλres= λ

2· inc ·^cosθinc

cosθd

(3.8) La diff´erence de direction angulaire entre deux ´el´ements spectraux les plus proches est maintenant ´etablie. Cependant, ces deux ´el´ements spectraux sont aussi des faisceaux gaussiens se propageant depuis le r´eseau et il est n´ecessaire de comparer la dispersion angulaire donn´ee par la r´esolution du r´eseau δθres

d `a la divergence des faisceaux gaussiens consid´er´es θ^G.

Cette divergence gaussienne est reli´ee `a la dimension du waist du faisceau diffract´e par la relation :

θ^G= λ

π · d

(3.9) Elle peut se r´e´ecrire en fonction du waist du faisceau incident comme :

θ^G= λ

π · inc ·^cosθinc

cosθd

(3.10)

Dans un cas limite repr´esent´e fig.3.10, les faisceaux diffract´es sont parfaitement conti-gus lorsque leurs fr´equences respectives sont s´epar´ees de Δν^res. Cela correspondrait `a l’´egalit´e : δθd^res= 2× θG.

Cependant, le waist est d´efini en intensit´e comme ´etant la dimension radiale pour laquelle l’intensit´e ne vaut plus que 1/e² soit 13.5% de sa valeur maximale. Afin de consid´erer que deux faisceaux sont clairement distincts spatialement, il est n´ecessaire que leurs directions angulaires soient diff´erentes d’au moins 4× θG. Dans ce cas, l’intensit´e d’un faisceau a ´et´e att´enu´e d’un facteur 1/e³² lorsqu’il atteint le centre du second faisceau. Ceci d´efinit une r´esolution du r´eseau li´ee `a la divergence des faisceaux :

Δν^G = ν λ· δλG = ν λ· δθG· ^cosθd 1200 l/mm = 4· ^νlas

πinc · ^cosθinc

1200 l/mm ^(3.11)

Y_inc Y d(O 2) Y d(O 1) T_G T_G GT_dres

Figure 3.10: Repr´esentation de la dispersion de deux co¨ıncidences Vernier dans le cas limite δθ^res_d = 2× θG.

Exp´erimentalement, le r´eseau est plac´e directement en sortie de la cavit´e de mani`ere `a ˆetre encore dans la zone de Rayleigh des deux waists consid´er´es (0B ^{dans le cas de} la finesse mod´er´ee et 0A ^{dans le cas de la haute finesse), ce qui permet d’appliquer} l’analyse pr´ec´edente. Pour un angle d’incidence θinc = 24◦_{, l’Eq.3.11 nous donne une}

r´esolution limit´ee par la divergence gaussienne atteignable pour la cavit´e de finesse mod´er´ee (F  270, 0B = 582 μm) ´egale `a 2.3 GHz `a 800 nm, tandis qu’elle serait de 900 M Hz si elle ´etait limit´ee par le pouvoir r´esolvant du r´eseau. Le mˆeme calcul pour la cavit´e de haute finesse (F  2500, 0A= 421 μm) conduit `a une r´esolution maximale

δνG

V = 340 M Hz tandis que δνres

V = 130 M Hz. Ces limites peuvent ˆetre diminu´ees si n´ecessaire en augmentant l’angle d’incidence sur le r´eseau mais cela se fait au d´etriment d’une diminution de puissance optique, l’efficacit´e de diffraction du r´eseau ´etant elle aussi diminu´ee. Enfin, ce r´eseau est mont´e sur un moteur galvanom´etrique G300 de Cambridge Technology qui permet de contrˆoler finement sa rotation.