1.3 Couplage peigne de fr´ equences-cavit´ e et ´ etat de l’art
1.3.1 Passage en r´ esonance de la cavit´ e
1.3.2.3 Couplage Vernier
Le dernier aspect explor´e du couplage peigne de fr´equences-cavit´e est le couplage loin du point magique ´evoqu´e plus tˆot. Cette approche, appel´ee couplage Vernier [21], consiste `
a induire de mani`ere volontaire un d´esaccord entre le peigne de fr´equences et le peigne de r´esonances. Dans le cas du Vernier exploit´e en [21], le d´esaccord est tellement grand devant la largeur des r´esonances de la cavit´e (F = 3000, frep = 1GHz) que seule une fr´equence laser sur 69 est en r´esonance dans la cavit´e, ses plus proches voisines ´etant directement hors de leurs r´esonances respectives. L’´ecart entre deux fr´equences laser transmises successives ´etant suffisant pour ˆetre r´esolu par un r´eseau de 2100 l/mm, celles-ci peuvent ˆetre s´epar´ees spatialement et envoy´ees sur une cam´era CCD. Le spectre est balay´e sur un ISL de la cavit´e en changeant la longueur de la cavit´e et le passage en r´esonance des fr´equences laser successives est enregistr´e en synchronisant la rotation du miroir de renvoi vers la CCD avec le changement de longueur de mani`ere `a ce que deux r´esonances successives ne se recouvrent pas. De cette mani`ere, tout le peigne de fr´equences entre en r´esonance petit `a petit et l’enregistrement de l’intensit´e transmise dans chaque passage en r´esonance permet de remonter `a la fonction de transfert de la cavit´e Hα(ω) affect´ee par l’absorption intracavit´e. Hα(ω) est alors d´ecrite aux fr´equences du peigne de fr´equence laser donc pr´ecis´ement calibr´ee en fr´equence. L’ajustement de ces fonctions d’Airy permet de remonter `a la fois aux coefficients d’absorption des raies mesur´ees mais aussi `a la dispersion induite par ces mˆemes raies d’absorption.
Le spectre mesur´e en [21] s’´etend sur 4 T Hz (limit´e par les dimensions de la cam´era CCD) avec une r´esolution de 1 GHz. Avec un temps d’acquisiton de 10 ms pour un spectre et une sensibilit´e ´egale `a 5.10−6cm−1, la figure de m´erite devient MV ernier07= 8.10−9cm−1/√
Hz. Cette valeur, bien inf´erieure `a toutes celles rencontr´ees jusqu’`a pr´esent,
est dˆue `a des instabilit´es m´ecaniques du syst`eme qui se traduisent par des variations du temps d’int´egration de chaque mode.
Figure 1.34: Dispositif exp´erimental reproduit depuis [21]. Le montage exp´erimental permet d’isoler tous les modes laser `a mesure qu’ils passent en r´esonance (a). Le d´esaccord entre les ISL du laser et de la cavit´e est choisi de mani`ere `a ce qu’un seul mode soit transmis dans chaque battement (b). En (c) est repr´esent´ee une image de la surface de la CCD. Le trajet `a suivre pour reconstituer le spectre est indiqu´e en noir.
Une ´echelle Vernier est couramment utilis´ee sur les pieds `a coulisse pour accroˆıtre la r´esolution de la mesure de distance faite avec cet instrument `a 0.1 mm, plus fine que celle de l’oeil. Cette pr´ecision de mesure est obtenue en gravant, sur la partie du pied coulissant, une seconde r`egle avec une graduation de 0.9 mm faisant face `a la graduation habituelle des instruments de mesure de 1 mm. La mesure principale, pr´ecise au mm, est donn´ee par la r`egle classique et la d´ecimale suppl´ementaire est donn´ee par la correspon-dance entre deux graduations appartenant aux deux r`egles distinctes. Lorsqu’il y a une correspondance exacte entre deux graduations, la mesure devient pr´ecise `a la diff´erence des deux graduations, 100 μm. Dans le cas qui nous pr´eoccupe, les deux r`egles sont dans l’espace des fr´equences et le d´esaccord entre les deux graduations est cr´e´e en changeant la longueur de la cavit´e par rapprt au point magique.
L’objet de ce chapitre est d’expliciter de mani`ere d´etaill´ee le couplage Vernier. Celui-ci repose sur l’utilisation de la cavit´e, d´esaccord´ee du point magique, comme d’un filtre spectral pour le peigne de fr´equences laser. Il r´esulte de ce filtrage un nouveau peigne de fr´equences pour lequel il est possible de d´efinir un nouvel ISL et une largeur de mode. Selon que cette nouvelle largeur de mode comprend une ou plusieurs fr´equences laser, deux grandes classes de filtrage se d´egagent : les filtrages que nous qualifierons de haute ou basse r´esolution, dont les formalismes vont maintenant ˆetre introduits et dont l’application `a la spectroscopie sera discut´ee.
2.1 Battement de peignes d´esaccord´es
Le principe du couplage Vernier est l’utilisation de la cavit´e comme un filtre spec-tral sur les fr´equences laser. Ce filtrage, obtenu en d´esaccordant l’ISL de la cavit´e du
taux de r´ep´etition laser, est compl`etement assimilable `a un effet de Moir´e dans l’espace des fr´equences [64]. Il en d´ecoule une figure dans l’espace des fr´equences de battement p´eriodique entre les peignes de fr´equences laser et de r´esonances de cavit´e.
Afin de conserver le caract`ere le plus g´en´eral possible au d´eveloppement qui suit, les fr´equences d’offset fCEO du peigne de fr´equences laser et f0 = φ2π0ISLc du peigne de r´esonances de cavit´e ne sont pas consid´er´ees comme ´egales et ne s’annulent pas. Pour plus de clart´e, les fr´equences laser seront r´ef´erenc´ees par les indices n telles que fn =
n·frep+fCEOtandis que les centres des modes de r´esonances de la cavit´e seront r´ef´erenc´es par les indices m tels que fm= m · ISLc+ f0. La longueur de la cavit´e au point magique
L0 est d´efinie de mani`ere `a ce que l’ISL de la cavit´e au point magique et le taux de r´ep´etition laser soient accord´es (c/L0= frep). La longueur de la cavit´e sera par la suite toujours r´ef´erenc´ee `a L0 en l’´ecrivant L = L0+ ΔL. De la mˆeme mani`ere, on r´e´ecrit la fr´equence d’offset fCEO = f0+ δf0 o`u f0 satisfait la condition d’´egalit´e des offsets au PM tandis que δf0 comprend ses variations ult´erieures.