Contexte de la spectroscopie

L’approche du Vernier haute r´esolution a d´ej`a ´et´e exploit´ee dans le groupe de T.W. H¨ansch en 2007 (Gohle et al. [21]) pour la spectroscopie `a 800 nm et a r´ecemment ´et´e reprise dans le proche infrarouge [25]. Nous cherchons `a positionner ici leurs diff´erents param`etres exp´erimentaux dans le formalisme qui vient d’ˆetre pr´esent´e.

Les auteurs de la premi`ere ´etude, d´ej`a pr´esent´ee rapidement section1.3.2.3, utilisent un oscillateur femtoseconde `a modes bloqu´es, lasant librement - ni frep ni fCEO ne sont asservies - autour de 800 nm et ayant un taux de r´ep´etition ´egal `a 1 GHz, coupl´e dans une cavit´e de finesse environ ´egale `a 3000 (τRD = 0.5 μs<sup>1</sup>). Le d´esaccord entre les peignes de fr´equences est fix´e par ce qu’ils nomment le ratio Vernier ISLc/frep, ´egal `a 69/68, ce qui correspond `a un changement de longueur ΔL  4.3 mm et au d´esaccord relatif

V = 1/69. L’intensit´e transmise lors du balayage de la longueur de la cavit´e a alors le contraste de celle transmise par une cavit´e de finesse effective Fef f = 43.5. Le facteur d’extinction entre deux fr´equences laser cons´ecutives attendu est d´etermin´e en utilisant l’Eq.2.12 qui conduit `a Sext= 1· 10−3_.

Le peigne de co¨ıncidences Vernier sortant de la cavit´e est dispers´e spatialement avec un r´eseau, et une cam´era CCD de 1000× 1200 pixels est plac´ee de mani`ere `a enregistrer

le premier ordre du r´eseau. L’´eloignement entre la cam´era CCD et le r´eseau est ajust´e de mani`ere `a ce que les dimensions d’un pixel de la cam´era corresponde `a sa r´esolution. Celle-ci est d’environ 30 GHz, suffisante pour r´esoudre convenablement l’ISL du Vernier, de 69 GHz. Pour un d´esaccord donn´e, l’image enregistr´ee est alors une ligne horizontale de spots espac´es chacun de 69 GHz soit 2 ou 3 pixels.

Il est encore n´ecessaire de balayer les co¨ıncidences du Vernier sur toutes les dents laser. Un changement de la longueur de cavit´e de la distance λ/69 a pour effet de translater le peigne Vernier d’une fr´equence laser `a la suivante. Pour pouvoir enregistrer ces peignes distincts en fr´equence sans les superposer, un miroir de renvoi plac´e entre le r´eseau et la cam´era est mont´e sur une platine de rotation dont le mouvement vertical est synchronis´e avec le d´eplacement de la cavit´e. De cette mani`ere, chaque fr´equence laser est distinctement observ´ee sur la CCD et il devient possible de calibrer tr`es pr´ecis´ement le d´eplacement de la cavit´e en r´ealisant un balayage sur plus d’un ISL Vernier. La reconnaissance de motifs spectraux se reproduisant `a l’identique une fois que l’ISL est d´epass´e permet de d´efinir exactement le nombre de fr´equences laser contenues dans cet ISL.

De cette mani`ere, les passages en r´esonance des fr´equences laser successives sont collect´es sur la CCD sur un axe oblique dont la pente est fonction de la vitesse de balayage et

nesse effective est d´ecrite par une dizaine de pixels. La discr´etisation impos´ee par la CCD conduit alors n´ecessairement `a int´egrer les pics de transmission, ce qui peut po-ser probl`eme lorsqu’une co¨ıncidence arrive entre deux pixels. Pour s’affranchir de cette limitation, les auteurs ajustent la dimension spatiale des spots Vernier de mani`ere `a ce qu’ils s’´etendent sur 2 ou 3 pixels sur chaque dimension (l’axe horizontal imposant cette limitation). En ajustant `a posteriori les intensit´es de chaque faisceau avec des fonctions gaussiennes sur les deux dimensions, les intensit´es int´egr´ees de chaque co¨ıncidence et leurs positions sur la CCD peuvent ˆetre mesur´ees. L’intensit´e int´egr´ee leur donne alors acc`es aux pertes dues aux raies d’absorption, la partie imaginaire de la susceptibilit´e χ, de l’´echantillon gazeux pr´esent dans la cavit´e (le dioxyg`ene ici) tandis que le d´eplacement entre r´esonances donne acc`es `a la dispersion mol´eculaire de l’´echantillon, la partie r´eelle de χ. Remarquons ici que comme les pics de transmission sont int´egr´es par les pixels, le facteur de cavit´e correspond `a F/2π.

Par ailleurs, les auteurs indiquent r´ealiser leur mesure en 9 ms, ce qui correspond au temps de balayage adiabatique d’un ISL Vernier. En effet, le temps de balayage n´ecessaire pour couvrir la plage spectrale ISLV se calcule `a partir de l’expression 2.14 :

tISLV = ISLV

vvernier = 2πτRD× F (2.15) avec pour une cavit´e de finesse F = 3000, τRD = 0.5 μs et tISLV = 9.5 ms.

Les auteurs pr´esentent au final un spectre d’absorption de O2couvrant 4 T Hz avec 4000 ´el´ements spectraux et un bruit sur la ligne de base de 5×10−6cm⁻¹, environ 100 fois au-dessus du bruit de photon. Ceci donne une figure de m´erite ´egale `a 8× 10−9cm⁻¹/√

Hz

en tenant compte de leur temps d’acquisition de 9 ms. Cette premi`ere approche est une des deux seules m´ethodes permettant d’exploiter le peigne de fr´equences mode par mode et donc de b´en´eficier de la calibration tr`es pr´ecise donn´ee par le peigne. Ils pr´esentent toutefois une figure de m´erite plutˆot m´ediocre du fait d’une sensibilit´e tr`es r´eduite par rapport aux autres approches. Les auteurs attribuent cette sensibilit´e au faible niveau de signal (μW/mode) et aux instabilit´es m´ecaniques de la cavit´e. Nous pensons que c’est surtout la seconde contribution qui gouverne un tel bruit (5× 10−2 _{en absorption}

relative), le μW se mesurant avec une incertitude plus faible. Le fait que le balayage de la cavit´e se fasse de mani`ere ind´ependante au peigne fait que toute fluctuation de longueur due `a l’environnement se traduit par une variation de la vitesse de balayage et donc par une variation du temps d’int´egration. Il s’ensuit une fluctuation de l’intensit´e collect´ee. Une autre source de bruit qui n’est pas abord´ee par les auteurs est celle apport´ee par la

pr´esence, mˆeme faible, de modes transverses. En effet, ceux-ci participent ´egalement `a l’ajustement gaussien effectu´e sur les pixels.

Il est int´eressant de noter que, la mesure de l’intensit´e des spots ´etant int´egr´ee, elle pour-rait ˆetre faite plus rapidement, ce qui limiterait sa sensibilit´e aux bruits basse fr´equence. En effet, il est possible de montrer num´eriquement que la r´eduction relative de contraste entre l’int´egrale du passage en r´esonance avec et sans absorption n’est pas affect´ee par l’effet de ringing (cf section 1.1.2.5). La fig.2.9 repr´esente la transmission d’une cavit´e pour deux vitesses de balayage v normalis´ees par la vitesse de balayage adiabatique vf

(η = v/vf) et pour plusieurs absorptions elles-mˆeme normalis´ees par les pertes de la cavit´e (P n = α · L/TIC). Quelque soit la vitesse de balayage, la relation de la CEAS int´egr´ee reste v´erifi´ee :

A(η, 0) − A(η, α)

A(η, 0) ^{= α · L}

F

2π ^(2.16)

Ceci peut aussi s’interpr´eter en faisant la comparaison avec la CEAS en lumi`ere blanche

Figure 2.9: Profil de l’intensit´e transmise par une r´esonance de cavit´e bayal´ee `a la vitesse adiabatique (η = 0.1 - b) et 1000 fois trop rapide (η = 100 - a) pour plu-sieurs niveaux d’absorption normalis´ee par les pertes du r´esonateur P n. Les aires de recouvrement effectif de la r´esonance avec la fr´equence laser sont indiqu´ees en pointill´es.

incoh´erente dont le traitement est similaire `a celui de la CEAS int´egr´ee [65, 66]. Plus le passage `a travers la r´esonance se fait rapidement, plus la transmission de la cavit´e se rapproche de sa r´eponse impulsionnelle (cf section 1.1.2.4) et plus le mode laser interagissant avec la r´esonance peut ˆetre assimil´e `a une source blanche. Un balayage rapide du Vernier permettrait donc une mesure des profils d’absorption en r´eduisant l’effet des instabilit´es de cavit´e mais au d´etriment d’une r´eduction de l’intensit´e du signal mesur´e.

Le Vernier haute r´esolution a ´et´e ´etendu au proche infrarouge tr`es r´ecemment [25]. Les auteurs de cet article y appliquent rigoureusement la mˆeme approche du passage mode par mode avec un peigne de fr´equences de 250 M Hz de taux de r´ep´etition et une cavit´e

1.1 GHz, limit´e par la dimension verticale de la cam´era CCD utilis´ee (il faudrait au moins 3× 250 pour d´ecrire compl`etement l’ensemble des fr´equences contenues dans un

ISL Vernier pour V2<sup>) et une sensibilit´e donn´ee `a 8</sup>× 10−8cm<sup>−1</sup> pour V1<sup>. Ici encore</sup> le temps de mesure d’un ISL du Vernier est fix´e par la cavit´e `a 0.5 s et la figure de m´erite ainsi calcul´ee est ´egale `a MV ernier2014 = 1.2 × 10⁻⁹cm⁻¹/√

Hz. Cependant, la

comparaison des spectres mesur´es avec ceux calcul´es avec la base de donn´ee HITRAN montre des d´esaccords `a la fois en intensit´e et en largeur des raies mesur´ees avec le spectre simul´e. Notamment, les d´esaccords en intensit´e semblent ˆetre li´es `a la fois `a la sensibilit´e aux bruits de conversion fr´equence-amplitude toujours pr´esents mais aussi `a quelque chose de plus syst´ematique traduit par l’´elargissement des raies mesur´ees et par les intensit´es des raies d’absorption les plus faibles qui sont toujours plus importantes qu’attendu.