D´ esaccord 1/F

a la fois. Dans ce domaine de haute r´esolution, la structure de peigne peut ˆetre r´esolue.

2.2 Filtrage Vernier Haute R´esolution

Cette partie d´ecrit le formalisme du filtrage Vernier haute r´esolution. Dans cette ap-proche du couplage Vernier, on observe les correspondances parfaites entre une r´esonance et une fr´equence laser. Nous sommes alors dans le cas d’une ´echelle Vernier rigoureuse puisqu’il s’agit ici de faire co¨ıncider une fr´equence laser avec une r´esonance de cavit´e.

2.2.1 D´esaccord 1/F

2.2.1.1 Structure spectrale

Pour obtenir cette nouvelle r`egle en fr´equence, il est ´evident que le d´esaccord entre les deux peignes doit ˆetre tel que, pour une fr´equence en r´esonance parfaite dans la cavit´e, ses premi`eres voisines de part et d’autres sont d´ej`a en dehors de leurs r´esonances respectives (fig2.5).

Le d´esaccord le plus intuitif pour r´ealiser ce filtrage est celui tel que lorsqu’une fr´equence sort de la pleine largeur `a mi-hauteur de la r´esonance lui correspondant, la fr´equence suivante y entre tout juste. Ceci implique que la diff´erence entre le taux de r´ep´etition laser et l’ISL est justement ´egale `a Γ_c, ce qui conduit aux d´esaccords, relatif et absolu :

V = ¹

F ⇔ ΔL = ^L0

F ^(2.7)

Avec un tel d´esaccord, une fr´equence laser sur F est parfaitement r´esonante dans la cavit´e et la premi`ere fr´equence adjacente est d´ecal´ee, par rapport au centre de la r´esonance lui correspondant, de Γ_c (fig.2.5).

2.2.1.2 Balayage en fr´equence

Une fois le d´esaccord ajust´e pour qu’une dent sur F soit r´esonante, il peut ˆetre finement vari´e pour sonder successivement les fr´equences laser. La variation de longueur n´ecessaire pour balayer un ISL du Vernier complet (soit F dents) ´etant donn´ee par la longueur

Figure 2.5: Peigne de fr´equences Vernier dans le cas du mode par mode pour une cavit´e de finesse F = 7 et avec un d´esaccord 1/F .

d’onde d’´emission, il en d´ecoule qu’un changement de longueur ´egal `a λ/F va translater la co¨ıncidence Vernier d’une dent `a l’autre (fig.2.5). De mani`ere absolue, ce changement de d´esaccord peut ˆetre induit en changeant soit la longueur de la cavit´e soit le taux de r´ep´etition laser. De mani`ere g´en´erale, nous parlerons du changement de d´esaccord relatif

δ V = dl/L0^.

A ce stade, il est int´eressant de faire une comparaison avec ce qui serait obtenu avec un laser continu accordable : tandis que dans le cas d’un laser continu, seule une portion 1/F du balayage est r´eellement utilis´ee pour injecter une r´esonance de cavit´e, le glissement Vernier sur un peigne de fr´equences permet de faire disparaˆıtre tout temps mort et donc de diminuer consid´erablement le temps d’acquisition d’une plage spectrale.

2.2.1.3 Intensit´e transmise

L’intensit´e transmise par une co¨ıncidence au cours du glissement Vernier est trac´ee fig.2.6

en fonction du d´esaccord. Elle est calcul´ee en faisant la somme de la fonction de transfert ´echantillonn´ee aux fr´equences du peigne sur un demi-ISL Vernier de part et d’autre de la dent la plus proche d’un centre de r´esonance. L’ISL Vernier ´etant constitu´e de F modes

0,0 _5,0x10-10 1,0x10^-9 1,5x10^-9 2,0x10^-9 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 In te nsi té t ransm is

e dans une coï

n ci dence V e rn ie r δε_V

... ...

Figure 2.6: Intensit´e transmise par la cavit´e dans le cas d’un d´esaccord faiblement vari´e autour de sa valeur centrale V = 1/F : le signal transmis calibr´e en fr´equence est modul´e au taux de r´ep´etition mais est loin de passer par 0. Cette intensit´e est calcul´ee en faisant la somme les intensit´es de l’ensemble des fr´equences adjacentes partiellement

transmises par la cavit´e.

laser successifs, la somme se fait sur F/2 modes de part et d’autre :

I(δ ) =

nk+F/2

n=nk−F/2

Hc(n · ωrep+ ω0^{) (2.8)} avec nk d´efini comme la partie enti`ere du ratio de ωksur ωrep. Dans les diff´erents encarts de la fig.2.6 sont repr´esent´es les fr´equences laser filtr´ees par la cavit´e pour plusieurs d´esaccords caract´eristiques. Il est alors visible qu’il n’y a jamais une fr´equence unique transmise par la cavit´e (en moyenne, il y a 1.55 fr´equences transmises) et que la condition d’exclusion sur la largeur `a mi-hauteur n’est pas assez stricte pour d´ecrire r´eellement le peigne laser mode apr`es mode. Comme la variation de longueur, λ/F , pour observer deux r´esonances successives est ´egalement celle qui d´ecrit leur largeur, elle donne l’impression d’une finesse effective Fef f = 1 se traduisant par le comportement oscillant observ´e sur la fig.2.6au cours de la variation de δ V.

f Q Q

= 8 / F

Figure 2.7: Intensit´e transmise par la cavit´e pour plusieurs d´esaccords relatifs V. Elle est trac´ee dans l’encart haut en fonction de la variation de d´esaccord δ V autour de V

et dans l’encart bas en fonction de la fr´equence de la co¨ıncidence.

Si le d´esaccord entre peignes est agrandi par rapport `a la situation pr´ec´edente, le contraste de la modulation augmente pour tendre de plus en plus vers une situation de mode par mode, la r´esolution du filtrage ´etant de plus en plus fine. Les intensit´es transmises pour des d´esaccords relatifs ´egaux `a 1/F (d´ej`a discut´e), 2/F , 4/F , et 8/F sont trac´ees fig.2.7, soit en fonction de δ , soit en fonction de la fr´equence de la co¨ınci-dence d´eduite du d´esaccord grˆace `a la relation νk= k · c/[( v+ δ ) · L0^{]. Lorsque la valeur} d’ V augmente, la (petite) variation δ V autour de ce d´esaccord relatif `a parcourir entre deux fr´equences laser cons´ecutives est de plus en plus grand et ´evolue lin´eairement avec

V. La largeur de chaque passage en r´esonance reste alors constante et la finesse effective augmente avec V comme Fef f = V × F . Lorsque le d´esaccord relatif est converti en

fr´equence, les modulations des intensit´es transmises pour les diff´erents d´esaccords sont toutes `a la fr´equence du taux de r´ep´etition. C’est la largeur des passages en r´esonance qui s’affine lorsque V augmente.