Coulage au point magique

L’id´ee de ce couplage en co¨ıncidence parfaite des deux peignes est de se placer au sommet du point magique avec les fr´equences d’offset accord´ees et d’y rester le temps suffisant pour faire la mesure. Cette approche, utilis´ee dans [56] et [57], n´ecessite des techniques ´elabor´ees d’asservissement analogiques [58], [59] pour contrˆoler en temps r´eel `a la fois la longueur de la cavit´e optique (ou celle du laser) et la fr´equence d’offset du laser de mani`ere `a satisfaire le syst`eme Eq.1.66 `a tout instant. Tout ´ecart `a cet accord va se traduire par un changement de la position relative du peigne laser dans le peigne de r´esonances et ainsi modifier l’intensit´e de transmission dans une proportion qui sera fonction de cet ´ecart. Dans l’exemple donn´e fig.1.29, une cavit´e de finesse 600 inject´ee avec un laser centr´e autour de 800 nm a dans l’espace des distances un point magique de pleine largeur `a mi-hauteur de 2 nm environ : afin d’avoir une intensit´e transmise au sommet du point magique constante avec une pr´ecision de ΔI

I = 1/1000, il est n´ecessaire de contrˆoler la longueur de la cavit´e `a une ´echelle inf´erieure `a δL 



I

ΔI×λlas

2.F = 21 pm. Dans le cas sans dispersion, et en supposant ce verrouillage r´ealis´e, la cavit´e transmet l’int´egralit´e des fr´equences laser et l’intensit´e transmise `a analyser en pr´esence d’esp`eces absorbantes `a l’int´erieur de la cavit´e est de la forme :

Iout=

n

I0(fn).Hmax^α (fn) (1.70) o`u fnprend les valeurs des fr´equences des dents laser successives parfaitement r´esonantes dans la cavit´e, pond´er´ees par leur intensit´e initiale. L’intensit´e mesur´ee en sortie est donc la somme de toutes ces composantes spectrales m´elang´ees, ce qui permet dans l’absolu de faire l’acquisition d’un spectre large tr`es rapidement. De plus, le fait de rester fig´e au sommet du point magique permet de b´en´eficier du facteur de cavit´e `a r´esonance permettant d’accroˆıtre la longueur d’interaction du facteur F/π, le plus grand possible. Cependant, encore faut-il pouvoir extraire une information spectrale de ce signal. Pour ce faire, il est n´ecessaire de recourir `a des strat´egies de d´etection interf´erom´etriques qui vont reposer sur l’analyse du faisceau transmis soit avec un Spectrom`etre `a Transform´ee de Fourier (STF) soit en analysant le battement h´et´erodyne du peigne transmis avec un second peigne de fr´equence.

D´etection par battement de peignes h´et´erodynes

Cette strat´egie, illustr´ee fig.1.30, consiste `a faire battre le peigne de fr´equences obtenu en sortie de la cavit´e avec un second peigne de fr´equence n’´etant pas pass´e dans la cavit´e et dont le taux de r´ep´etition est l´eg`erement diff´erent de celui du premier. Ainsi, en collectant le signal issu de leur superposition avec un d´etecteur ayant une bande passante inf´erieure aux taux de r´ep´etition des deux peignes mais suffisamment grande

Peigne Fs 2 ISL₂ Peigne Fs 1 ISL₁ Filtre passe-bas TF radio fréquence Q[THz] f_r = n.(ISL₂-ISL₁ ) ISL₂ ISL₁

Figure 1.30: _{Dispositif exp´erimental de d´etection par battements de peignes} h´et´erodynes.

pour ˆetre sensible `a la pulsation de battement entre fr´equences les plus proches des deux peignes, un interf´erogramme contenant toute l’information spectrale est enregistr´e. En connaissant le d´esaccord entre les taux de r´ep´etition des deux peignes, il est possible de remonter `a une calibration relative du spectre ainsi mesur´e, la stabilisation en fr´equence d’un des deux peignes permettant une calibration absolue du spectre. De plus, cette approche est particuli`erement favorable lorsque l’intensit´e du peigne transmis par la cavit´e est faible : l’intensit´e du signal d’interf´erence ´etant donn´ee par 

In.In^, on voit que le second peigne peut ˆetre utilis´e pour amplifier le faible signal transmis par la cavit´e. Par cette approche multi-h´et´erodyne, les auteurs [57] arrivent `a d´etecter dans une cavit´e de finesse > 1200 des absorptions minimales de 3 × 10<sup>−8</sup>cm<sup>−1</sup>avec des temps d’acquisition particuli`erement courts de 18 μs. Le spectre mesur´e couvre 220 cm⁻¹ avec une r´esolution de 4.5 GHz (1500 ´el´ements spectraux). La d´etection par battements de peignes h´et´erodynes conduit donc `a une figure de m´erite Mhet= 1× 10−10cm⁻¹/√

Hz.

Cette approche pr´esente le temps d’acquisition le plus court existant mais elle est aussi tr`es sensible `a toutes les fluctuations r´esiduelles du verrouillage du peigne sur la cavit´e conduisant `a un bruit de conversion fr´equence-amplitude mais ´egalement `a l’instabilit´e entre les deux peignes.

Spectrom`etre `a transform´ee de Fourier

sch´ema d´ej`a ancien de la spectroscopie `a transform´ee de Fourier [60] `a la d´etection de peignes de fr´equences. Le champ transmis par la cavit´e est envoy´e vers un interf´erom`etre de Michelson dans un arrangement particulier permettant un balayage rapide de la diff´erence de marche de l’interf´erom`etre. L’interf´erogramme est mesur´e avec un d´etecteur dit auto-´equilibr´e qui, moyennant la d´etection de deux interf´erogrammes en opposition de phase sur deux surfaces photosensibles identiques, permet la soustraction des bruits de conversion fr´equence-amplitude de l’asservissement. En parall`ele au traitement de la

Figure 1.31: Dispositif exp´erimental de la d´etection par spectrom`etre FTS repro-duit `a partir de la r´ef´erence [22]. Le faisceau sortant de la cavit´e est envoy´e dans un

interf´erom`etre de Michelson.

sortie de cavit´e, un faisceau de r´ef´erence `a 780 nm produit par une diode `a cavit´e ´etendue (ECDL) stabilis´ee en fr´equence est lui aussi envoy´e dans le Michelson et est mesur´e seul sur un autre d´etecteur (non repr´esent´e sur la fig. 1.31). Ce faisceau de r´ef´erence permet la calibration absolue du spectre obtenu.

Cette approche permet aux auteurs [22], [56], de faire l’acquisition de spectres couvrant 130 cm⁻¹ avec une r´esolution de 380 M Hz, la sensibilit´e la plus petite possible obtenue ´etant ´egale `a 1.4×10⁻⁹cm⁻¹pour des spectres mesur´es en 6 s. Ces performances donnent la figure de m´erite MST F = 3.4 × 10⁻¹¹cm⁻¹/√

Hz, obtenue avec une finesse de 8000.

Beaucoup plus lente que l’approche pr´ec´edente puisqu’il faut balayer un des bras de l’interf´erom`etre pour faire l’acquisition de l’interf´erogramme, cette m´ethode de d´etection permet d’atteindre la limite du bruit de photon.

Dans les deux cas, la GDD r´esiduelle de la cavit´e, induite par les miroirs utilis´es et par l’´echantillon gazeux, rend impossible le couplage de l’int´egralit´e du peigne de fr´equences dans la cavit´e. La plage spectrale accessible est alors limit´ee avec ce type de m´ethode