Deux applications op´ eratoires ´ ecrites-lues re-´ ecrites

3.7.1. Ecrit-lu re-´ecrit de {S. Wolfram}. — La lecture de l’´ecrit r´ecent de {Stephen Wolfram}(50) _{illustre la tentative de re-´ecrire la transition du (( monde ))}

´

ecrit-lu [uni-vers] sous forme de {re-´ecriture ´el´ementairement lue} de cette transition universelle : {l’automate cellulaire}. L’´ecrit de {S. Wolfram} imagine lire [suppose] que l’univers-lu pourrait ˆetre d´ecrit [re-´ecrit] sous forme de programme synth´etique fractionn´e en pas ana-lytiques de cellules ´el´ementaires op´erant la valeur de transition [binaire] de son propre d´eveloppement spatio-temporel.

L’automate cellulaire 2D le plus connu est un ensemble synth´etique re-´ecrit de 4 r`egles ana-logiques [ana-lytiques] lu-re-´ecrit {jeu de la vie} invent´e [d´ecrit] par {John H. Conway} au milieu des ann´ees 70. Les cellules sont de simples carr´es produits par deux r´eseaux de droites parall`eles ´equidistantes perpendiculaires entre eux. Chaque cellule poss`ede deux ´etats possibles ´ecrits-re-´ecrits {1 = vivante}, {0 = morte} et 8 voisines imm´ediates (4 par les cˆot´es, 4 par les angles). Si une cellule ´ecrite est lue-re-´ecrite {morte} et ses trois voisines sont ´ecrites {vivantes}, elle renaˆıt, sinon elle demeure [s’´ecrit-re-´ecrit, continue `a se lire] morte. Si une cellule est ´ecrite-lue {vivante} et poss`ede deux ou trois voisines ´ecrites-lues {vivantes}, elle se re-´ecrit en vie, sinon elle s’´ecrit instamment {morte}. Lorsque le jeu est programm´e sur un or- dinateur, les transitions vie→mort et mort → vie re-´ecrites {unification-effacement} {´ecriture-lecture} des cellules de fractionnement (( individuel )) sont lues sur le ca- dencement global [la dur´ee temporelle] de l’ensemble de l’espace virtuel d´efini par le programme ´ecrit-lu.

(49)_{Ibid., p. 69.}

(50)_{Stephen Wolfram. A New Kind of Science, Wolfram Media Inc., 2002. L’auteur de cette ´etude}

est le concepteur du logiciel de calcul symbolique MathematicaTM_{. Le travail de Wolfram, publi´e en}

dehors du milieu acad´emique a cependant re¸cu un accueil mitig´e de la part de ce dernier qui a remis en question l’originalit´e des concepts rassembl´es dans l’ouvrage.

3.7. DEUX APPLICATIONS OP ´ERATOIRES ´ECRITES-LUES RE- ´ECRITES 125

Figure 2

Les configurations ´ecrites-lues pr´esentent le d´eplacement lin´eaire et r´egulier des struc- tures ´el´ementaires de fractionnement imageant le mouvement de transition ´ecrit-lu- re-´ecrit de {particules mat´erielles}. Cette (( informatique )) [(( informe )) de logique ´

ecrite-re-´ecrite] des types d’automates [re-pr´esentations] cellulaires induit [conduit `a, imagine] l’identification de l’univers-´ecrit {r´ealit´e physique} {particules ´el´ementaires} `

a l’image ´ecrite-lue-re-´ecrite de son propre univers-programme de re-pr´esentation. Pour asseoir la d´emonstration de son imaginaire ´ecrit-lu-re-´ecrit, l’op´erateur d’´ecrit {Wolfram} ´etudie empiriquement un ensemble de(( machines num´eriques )) de {transitions th´eoriques} comme l’automate cellulaire, l’automate mobile, la machine de Turing(51)_{et les syst`emes `a substitutions. Il d´emontre que les propri´et´es-lues de ces}

syst`emes ´ecrits ne sont pas fondamentalement modifi´ees [distinctes] dans l’´evolution de la complexit´e de leur re-´ecriture [dans leur d´eveloppement re-´ecrit]. Si le mod`ele ´

ecrit-lu-re-´ecrit est g´en´eralis´e notamment `a des dimensions ´ecrites complexes d’espace re-´ecrit, ces syst`emes {´ecrit-lu} se re-´ecrivent d’autre part les uns-les autres. Ces syst`emes sont d´efinis-lus par l’´ecrit de {Wolfram} comme des {machines universelles} re-´ecrivant toutes {propri´et´es g´en´erales} lues de la mati`ere en mouvement. Ainsi la lecture de l’´ecrit de {Wolfram} pr´etend, `a partir de mod`eles ´el´ementaires d’´ecrits- lus-re-´ecrits ana-lytiques comme les automates mono-dimensionnels `a trois valeurs, re-´ecrire la totalit´e du(( ph´enom`ene naturel )) [l’uni-vers synth´etique].

Les propri´et´es de l’automate cellulaire mono-dimensionnel `a trois valeurs peuvent ˆ

etre repr´esent´ees par le sch´ema suivant :

Les trois carr´es en gris´e repr´esentent trois cellules-lues contigu¨es en ligne `a l’instant t − 1. Les valeurs-lues d’espace commun de ces trois cellules d´eterminent celle de la cellule lue `a la ligne suivante re-´ecrite `a l’instant t par l’application d’une op´eration de transition ou {r`egle}. Si la valeur logique ´ecrite-lue-re-´ecrite 1 se repr´esente par

(51)_{Une machine de Turing (machine imaginaire, abstraite et id´eale), se r´esume `a une tˆete de lecture}

comportant un nombre fini d’´etats internes et `a un ruban magn´etique support ´ecrit. La puissance de l’analyse de Turing (1912 − 1954) tient au fait que sa tˆete de lecture ne lit qu’un seul symbole `

a la fois, et que cette lecture, associ´ee `a la table d’´etats ad´equate, suffit `a effectuer [´ecrire/ lire / re-´ecrire=effacer les valeurs pr´ec´edemment lues] toutes les op´erations possibles. Son fonctionnement implique en effet d’avoir un ruban extensible `a volont´e donc infini ! La combinaison de cette m´emoire infinie et d’un nombre d’´etats fini a cependant apport´e la preuve que, si un probl`eme est calculable, alors il existe une machine pour le r´esoudre. D`es lors, une machine `a lire-re-´ecrire id´eale, reprenant les r`egles de toutes les autres, est universelle. Comme pour le ”jeu de la vie” de nombreux sites Internet lui sont consacr´es.

126 CHAPITRE 3. NOTES BIBLIO-GRAPHIQUES

Figure 3. Regles de l’automate cellulaire

un carr´e noir imaginaire re-´ecrit et la valeur logique 0 lue-re-´ecrite-effac´ee par un carr´e blanc, la {r`egle op´eratoire} particuli`ere repr´esente [re-´ecrit] l’ordre-lu imaginaire anticip´e de sa re-´ecriture :

Les huit combinaisons re-´ecrites possiblement-lues pour les trois cellules contigu¨es re-pr´esentent un ordre logique-lu conventionnel re-´ecrit chrono-logiquement de 111 `

a 000. La surd´etermination ´ecrite-lue de la r`egle d’ordre re-´ecrite fixe arbitrairement [imagine ´ecrire `a l’avance, pr´e-´ecrire le lu, anticiper le lu] la valeur future [l’instant final d´efinitionnel] de la cellule centrale instamment lue-re-´ecrite : cet ordre lit les(( valeurs initiales d’ordres)) d´ecroissant ´ecrit de 111 jusqu’`a 000 et re-´ecrit en (( sortie )) (output) les valeurs suivantes :

0,0,0,1,1,1,1,0

Le nombre ´ecrit-lu binaire re-´ecrit 00011110 = 30 (d´ecimal) est d´efini-re-lu comme le num´ero re-´ecrit de la r`egle de transition pr´ec´edente. L’ordre ´ecrit-lu informatique rend {possible} l’´ecriture de 256 r`egles distinctes de transition ´ecrit-lu-re-´ecrit [l’output pouvant varier de 00000000 `a 11111111].

L’application d’un tel automate ´ecrit-lu-re-´ecrit `a une ligne de cellules n’´ecrivant qu’un unique 1 dans son ´etat initial se d´evelopperait en ainsi en lecture re-´ecrite temporelle : t=0..0000001000000.. ´etat initial

t=1..0000011100000.. t=2..0000110010000.. t=4..0001101111000.. etc.

Les points de suspension signifient la prolongation re-´ecrite `a l’infini de la rang´ee ordonn´ee en ´ecrit-lu de cellules `a droite et `a gauche, dans une re-´ecriture(( id´eale )) qui ´

ecrirait simultan´ement dans les deux ordres images de l’´ecrit-lu [gauche→droite(( et )) droite→gauche], autrement ´ecrit {lu←´ecrit→lu} id´eal. Les calculs appliqu´es par un ordinateur imposent du fait de cet(( id´eal bipolaire )) {lu-´ecrit-lu} une p´eriode-lue du motif initial-lu qui re-´ecrit des valeurs limites-lues de ce calcul. L’int´erˆet th´eorique d’un tel automate est le suivant : pour certaines r`egles temporelles de lecture (dont celle prise ici comme exemple), un tr`es faible nombre de transition [nombre-instant de transition] ´ecrit-lu-re-´ecrit [op´eration ou calcul] engendre des motifs d’extrˆeme complexit´e applicable, par exemple, au d´eveloppement d’une suite d’instants-nombres al´eatoires d’ordres re-´ecrits stochastiques. Cette (( propri´et´e )) des d´eveloppements ´

3.7. DEUX APPLICATIONS OP ´ERATOIRES ´ECRITES-LUES RE- ´ECRITES 127

utilis´ee dans(( MathematicaTM)) pour engendrer des suites de nombres al´eatoires. Il est inutile d’entrer dans les d´etails ana-lytiques de l’imposant ´ecrit de {Wolfram} pour v´erifier que l’automatisme cellulaire proc`ede en permanence de l’´ecriture-lecture- effacement-re-´ecriture d’une unit´e initiale de re-pr´esentation bi-dimensionnelle. Car contrairement `a l’´enonc´e d’origine qui d´ecrit l’automate comme d´eveloppement d’une cellule mono-dimensionnelle, le dessin [re-pr´esentation graphique] de la cellule de d´epart [r`egle initiale implicite] ob´eit imp´erativement `a la double dimension graphique [haut→bas, gauche→droite]. La r`egle implicite et l’unit´e op´erationnelle dot´ee de son effacement potentiel [z´ero] re-´ecrivent, appliquent, les transitions conditionnelles se- condes `a la r`egle premi`ere de l’´ecrit-lu. Le programme automate cellulaire est un re-´ecriveur de transition ´ecrit-lu dans ses dimensions spatio-temporelles premi`eres. En clair : l’unit´e et la r`egle de transition ne peuvent se situer(( en dehors )) du pro- gramme ´ecrit-re-´ecrit : elles sont instants distincts de sa dur´ee d’identification [de calcul]. Ou encore : l’ordinateur et le programme sont une seule et mˆeme chose.

3.7.2. Ecrit-lu re-´ecrit de {J.M. Souriau}. — L’article de {J.M. Souriau} in- titul´e {La relativit´e variationnelle} est une application th´eorique math´ematique de la chrono-logique de l’´ecrit-lu-re-´ecrit remarquable par le fait qu’il re-´ecrit en une forme {op´erateur d’application A} la transition-variation op´er´ee entre la d´efinition-lue de cet op´eration et l’´ecrit op´erateur qui forme en sens-lu propositionnel de cet op´erateur :

(( §1. Notations et d´efinitions pr´eliminaires. I.A Op´erateurs.

Nous appellerons op´erateur toute application A d’un ensemble dans un ensemble ; son domaine de d´efinition et son domaine de valeurs seront not´es respectivement D´ef(A) et Val(A).[. . .]))(52)

Ainsi d`es l’initiale {convention d’´ecriture} qui est en fait convention de transition {´ecriture→lecture} re-´ecrite [`a l’ordre lu-re-´ecrit {I.A} de ´ecrit-lu {§1}] sous forme d’op´erateur ´ecrit A relu {op´erateur A} de son espacement `a sa suite ´ecrite sus-nomm´e ´

ecrit-lu-re-´ecrit {domaine de d´efinition de . . .} et {domaine de valeur de. . .}. Cet op´erateur :

{ A-lu r´e´ecrit-A}

est donc d´efini de la lecture polaris´ee de son {suivant ´ecrit} re-´ecrit d´ef(A). En fait dans la pr´esente th´eorie, se traduirait simplement[variation simple de re-´ecriture] :

(52)_{Jean-Marie Souriau. La relativit´e variationnelle, Publications Scientifiques de l’Universit´e d’Al-}

128 CHAPITRE 3. NOTES BIBLIO-GRAPHIQUES

´

ecrit : A

lu-re-´ecrit : A totalit´e re-lue-re-´ecrite : AA ´

ecrite : 6=

´

ecrite-l`a : D´ef(A)

D´ef(A) est A-lu-re-´ecrit {op´erateur d´efinitionnel} du A-{´ecrit-lu-effac´e} pr´ec´edent pre- mier. Ce qui signifie que d´ef(A) re-´ecrit :

{un {op´erateur{espace de distinction{forme-d´efinition}}}} re-lu :

un {domaine de d´efinition} {AA} de l’op´erateur ´ecrit-lu A Espace distinction {´ecrit-r´ecrit}-re-lu.

ou

dur´ee ´ecrit-re-´ecrit {instant initial A 6= instant final A} re-lus temporellement distincts.

Si cet espace de distinction re-´ecrit {AA} se lit dans l’unit´e mˆeme de son espacement : {´ecrit-re-´ecrit},

il lit re-´ecrit la dur´ee commune de ses deux instants identifi´es ou Val(A). La(( valeur num´erique)) de A est bien l’unit´e de la transition-variation d’ordre :

forme-´ecrite {op´erateur A} →d´efinition-lue D´ef(A)}

Cet espace de distinction ´ecrit-lu {A →D´ef(A)} re-´ecrit bien l’identification de A-´ecrit `a sa d´efinition lue-re-´ecrite {op´erateur (A)}. Ce qui signifie qu’il y a iden- tification, fusion, unification des instants op´erateurs formel et d´efinitionnel en une dur´ee unique A → A [vectorielle]. En fait dans la pr´esente th´eorie ce qui pr´ec`ede se traduirait [translation de re-´ecriture] :

´ecrit : A

lu-re-´ecrit : A totalit´e re-lue-re-´ecrite : AA ´ecrite : = ´ecrite-l`a : Val(A)

Val(A) est forme re-´ecrite de l’espace [domaine {A = A}] d’identification de la forme ´

ecrite A `a sa d´efinition lue A. Les instants distincts ´ecrits A lu-re-´ecrit A sont appliqu´es [application transparente](( depuis )) l’ensemble des graph`emes (( vers )) l’ensemble des morph`emes distingu´es de A.

L’instante polarisation de re-lecture du texte de l’op´erateur d’´ecrit {J.M. Souriau} re-´ecrit la chrono-logique suivante : Val(A) signifie [re-pr´esente, r´e´ecrit] l’espace entre {A-op´erateur} et D´ef {A-op´erateur)

3.7. DEUX APPLICATIONS OP ´ERATOIRES ´ECRITES-LUES RE- ´ECRITES 129

A+Val(A) =D´ef(A) tinitial+ ∆t = tfinal

Cette (( application temporelle opaque )) de l’ordre lu-re-´ecrit sur l’ordre ´ecrit-lu {instant-dur´ee} {dur´ee-instant} se r´esume [re-´ecrit] bien dans la(( distinction tempo- relle)) des instants ´ecrits-lus d’une dur´ee lue re-´ecrite de ces instants identifi´es l’un `a l’autre. Il s’agit donc bien comme le re-´ecrit en sa suite l’´ecrit-lu de {J.M. Souriau}, d’une(( correspondance biunivoque )) entre dur´ee-lue {A → A} [Val(A)] et instants-lus {AA} [D´ef(A)] qui uni-formise A :

Un A ´ecrit(( r´egulier )) est lu-re-´ecrit {A →D´ef(A) = Val(A)}. (( Nous dirons que A est r´egulier s’il ´etablit une correspondance bi- univoque entre D´ef(A) et Val(A) ; l’op´erateur inverse sera not´e A−1. A ´etant quelconque, nous noterons A−(x) l’ensemble de tous les y tels que A(y) = x ; A+(E) l’ensemble des images par A des ´el´ements de E.

IE d´esignera l’op´erateur identique sur l’ensemble E (on ´ecrira seule-

ment I si E est clairement sous entendu).

A.B sera le produit (de composition) des op´erateurs A et B : (I,I) [A.B](x) = A[B(x)].

A ´etant r´egulier, B quelconque, A.B.A−1 sera dit transmut´e de B par A.

Nous supprimerons les crochets dans une expression telle que [A(X)](Y )(Z)

et nous dirons que A est op´erateur multiple (ici d’ordre 3) ; si de plus A(X)(Y )(Z) d´epend lin´eairement de chaque variable X, Y, Z, A sera dit multilin´eaire. [. . .]))(53)

La re-lecture de cette partie permet d’´ecrire qu’`a l’op´erateur initial de transition {forme ´ecrite → d´efinition lue} ´ecrit A {lu-gauche} correspond [se re-´ecrit] de fa¸con bi-univoque son imaginaire d´efinitionnel chrono-logique de transition lue {A−droite} re-´ecrit formellement espace A → A [variation de A] dans la pr´esente th´eorie. C’est cet {imaginaire lu-re-´ecrit} A ← A qui se re-´ecrit op´erateur inverse {A−1} en {relativit´e variationnelle}.

Ainsi les ordres imaginaires de double identification direct {´ecrit-lu-re-´ecrit} et indirect {lu-´ecrit-lu} ´emergent dans les pr´emisses mˆeme chrono-logiques ´ecrites-lues initiales de l’´ecrit-lu-re-´ecrit de l’unit´e op´erateur d’´ecrit-lu logique ici {J.M. Souriau}. Ici encore l’op´erateur A ´ecrit-lu [transmutation Val(A) →D´ef(A) : ordre ´ecrit→lu] est effac´e par sa re-d´efinition lue-re-´ecrite A−1 [transmutation Val(A) ← D´ef(A), ordre ´ecrit←lu] pour se re-´ecrire dans l’identit´e d´efinitionnelle A ={quelconque}. Ainsi (53)_Ibid.

130 CHAPITRE 3. NOTES BIBLIO-GRAPHIQUES

A−´ecrit se lit-re-´ecrit d´esormais {quelconque}. Cet ´ecrit-lu {quelconque} est re-´ecrit dans la(( transmutation )) d’identification de son ´ecrit-lu op´erateur premier `a sa forme ´

emergente lue-re-´ecrite. Plus simplement ceci veut expliquer qu’`a toute dualit´e ´ecrit-lu correspond imp´erativement un op´erateur de la transition ´ecrit-lu-re-´ecrit. Autrement ´

ecrit :

Quel que soit l’op´erateur A d’´ecrit-lu, il existe une lecture x de l’´ecrit y op´er´ee par A, qui re-´ecrit l’identification {forme-´ecrite = d´efinition-lue} :

A{y} = x

A+_{(E) est l’ensemble des {images-lues de transition} lues x [sens-lu] de tous les ´ecrits}

E de re-´ecrits-y-lus par A. L’analogie [ana-logique ´ecrit-lu-re-´ecrit] entre l’imaginaire- lu de l’´ecrit de l’op´erateur {J.M. Souriau} et l’imaginaire-lu du pr´esent ´ecrit ne peut d´evelopper ind´efiniment son unit´e car elle n´ecessiterait un ouvrage `a elle seule. Ce qui signifie en clair que l’´ecrit {la relativit´e variationnelle} n´ecessite un tel commentaire ´

ecrit de lecture que son d´eveloppement impose un ouvrage ´ecrit de trop longue dur´ee. Il convient seulement que le lecteur comprenne que la th´eorie ´ecrite-lue de {Relativit´e variationnelle} trouve son application imm´ediate certainement plus dans la transi- tion variationnelle de l’unit´e ´ecrit-lu-re-´ecrit que dans quelconque autre d´efinition de A ={quelconque}. En fait l’op´erateur d’´ecrit-lu instant doit(( se lire )) dans ce {A quel- conque}. Nous, r´edacteurs ne doutons pas(( `a l’instant initial )) o`u ces lignes s’´ecrivent que celui [(( vous ))] qui les lit (( `a cet instant final )) est imp´erativement distinct de cet A−op´erateur lu-´ecrit imaginaire d’´ecrit en tant que (( vous )) pratiquez instamment cette lecture. Simplement :

(( Vous )) ˆetes {lecteur d’´ecrit} d´efinitionnel, {vous} est forme re-´ecrite {lecteur d’´ecrit}.

CHAPITRE 4

LA FORME EMPIRIQUE OU LA TERNAIRE DE LA

DISTINCTION

(( En quoi peut enfin constituer l’unit´e dans l’ˆetre d´efini, dont nous disons que la notion est une d´efinition [. . .] Mais il faut bien que soit r´eellement Un, tout ce qui rentre dans la d´efinition ; la d´efinition est en effet une notion une et une notion de sub- stance.))

Aristote. M´etaphysique

`

A l’instant, vous, lecteur, ˆetes l’unique op´erateur de la seule ´evidence logique imm´ediate : la lecture de ce texte. La suite de ce d´eveloppement ´ecrit vous d´efinit comme(( op´erateur instant )) de la transition ´ecrit-lu. C’est cette transition (( abstraite )) [extraite] de l’ordre strictement ana-logique graphique [lettres, ponctuations, mots, phrase] qui vous ordonne `a l’ordre chrono-logique de la proposition lue [conceptuelle]. Vous ˆetes donc op´erateur second(( abstracteur )) de logique-lue d’un ´ecrit analogique- ment premier. G´en´eralement la forme premi`ere d’´evidence graphique [ana-logique] de tout m´ediateur ´ecrit [livre, article, mode d’emploi. . .] est consid´er´ee n´egligeable ; le lec- teur(( polarise son attention )) au (( sens de l’´ecrit )), `a sa signification. Le pr´esent ´ecrit appelle l’op´erateur-instant lecteur `a une double polarisation ; d’abord, ´evidemment, (( comprendre le sens )) [la logique] de l’´ecrit mais - et c’est l’originalit´e du pr´esent travail - sans oublier [effacer] l’ordre des codes graphiques qui lui ont permis de re- constituer ce sens. Ainsi dans le pr´esent travail : A est d’abord la graphie A avant de (( devenir )) une d´efinition (( verbale )) r´e´ecrite [une extension du concept(1)_{] de A-lu.}

L’erreur fondamentale de G. Frege est d’effacer la seul ´evidence logique de cet unique objet-m´ediateur ana-logique ´ecrit premier au d´ebut de son d´eveloppement ´ecrit. Cet effacement premier conduit le(( raisonnement logique )) [l’abstraction premi`ere] `a une impasse qui se traduit `a la fin par un(( retour empirique )) sur la forme ´ecrite instante.