L’alg` ebre combinatoire des ordres ´ ecrits-lus-re-´ ecrits

C’est encore une fois l’´ecriture ´emergente math´ematique qui (( quantifie )) ins- tamment [unifie-identifie] la d´efinition dur´ee ´ecrite des syst`emes de re-pr´esentation pr´ec´edents. En fait (( `a la fin des re-pr´esentations d´efinitionnelles lues )) de l’´ecrit pr´ec´edent, l’espace humain trouve son autre ´ecriture.

A la fin de la lecture d’un univers ´ecrit-r´ecrit l’op´erateur de polarisation humain trouve la graphie d’un autre univers r´e´ecrit.

3.6. L’alg`ebre combinatoire des ordres ´ecrits-lus-re-´ecrits

En alg`ebre, l’analyse [ ana-lyse : fractionnement en retour chrono-logique] combi- natoire est l’exemple type o`u une lecture d’´ecrit premier re-op`ere [ re-´ecrit] un ordre ´

emergent distinct de cette transition d’identification ´ecrit-lu. Ainsi c’est bien le fractionnement de l’´ecrit-lu premier en distinctions secondes d’ordres lus-r´e´ecrits qui fonde la transition de dualit´e combinatoire ´ecrit-lu / lu-re-´ecrit :

Une {dualit´e d’´el´ements ´ecrits-lus} re-´ecrit l’autre ordre { ensemble de dualit´e lu-´ecrit-relu}

Ainsi, la polarisation premi`ere directe ´ecrit-lu-re-´ecrit re-unifie en l’effa¸cant un ordre ´ecrit-lu {ensemble de d´epart} en autre ordre [autre espace] re-´ecrit {´el´ements{ensemble de d´epart}}. Ce qui signifie que la re-´ecriture est une autre permutation-lue d’´ecrit premier :

A ← B = {A → B}

L’ensemble de d´epart {´ecrit-lu } est re-groupement instant {lu-re-´ecrit} : ←−

1 = {−→1 } lu

{ensemble-un identifie un re-groupement fractionn´e en {un-´el´ement}} Un ensemble d’un ´el´ement est un ´ecrit-lu de son espacement un-re-´ecrit {ensemble}.

L’ensemble d’espace {´ecrit-1-lu-{}} re-´ecrit ={1}. {une-permutation de 1 dans 1}

Il n’existe pas de transition [d’espace] re-´ecrite d’un ´ecrit-lu 1. ou une seule transition {´ecrit-lu} re-´ecrit une identit´e {ensemble = ´el´ement}, {forme = d´efinition} :

La transition instante forme-d´efinition ne permute pas un nombre-instant.

Ce qui pr´ec`ede ouvre `a la d´efinition-lue(42) _{classique math´ematique de(( la permuta-}

tion)) re-´ecrite :

120 CHAPITRE 3. NOTES BIBLIO-GRAPHIQUES

(( Permutation : ´etant donn´e m ´el´ements distincts, on appelle per- mutation de ces m ´el´ements tout ensemble rang´e comprenant ces m ´el´ements et on note Pmle nombre de permutations))

Ainsi un ensemble `a un ´el´ement n’ouvre qu’`a {{{1!} = 1} ´el´ement-ensemble}(43)_.

1 lu-re-´ecrit 1 ou un-instant r´e´ecrit d’identification ´ecriture-lecture. D’autre part, la lecture d’une dualit´e d’´ecrits premiers [espacement ´ecrit] mˆeme identifi´es [1 et 1] ouvre ´

evidemment `a la re-´ecriture des deux permutations des ordres ´ecrits-lus premiers :

11 < >

Ce qui est ´evidemment beaucoup plus simple `a lire ou plutˆot plus difficile `a effacer dans la forme re-´ecrite :

AB lue

A ← B re-´ecrite :

A → B

Il va de soi qu’`a l’instant o`u se lit une s´equence [dur´ee] ´ecrite de distinctions de pr´ec´edence sup´erieure `a deux, la re-´ecriture des permutations ouvre `a des re- groupements- fractionnements lus de cette pr´ec´edence ´ecrite-lue et donc `a ce qui est d´efini ici comme(( arrangements )) lus re-´ecrits des (( permutations )) ´ecrites-lues. La d´efinition-lue de l’alg`ebre classique d’(( arrangement ))(44)v´erifie cette approche en ´

ecrivant :

(( Arrangement : ´etant donn´e un ensemble E de m ´el´ements distincts, et un entier naturel p inf´erieur ou ´egal `a m, on appelle arrangement p `a p de ces m ´el´ements tout sous-ensemble rang´e de E contenant p ´el´ements.

Il peut ˆetre ensuite d´emontr´e que le nombre des arrangements de m ´el´ements p `a p not´e Ap

mest le produit de p entiers cons´ecutifs allant

en d´ecroissant `a partir de m.))

(43)_{Le point d’exclamation(( ! )) plac´e apr`es un chiffre-´ecrit lit ce chiffre en d´eveloppement num´erique}

re-´ecrit de son ordre. Ici un-lu re-´ecrit lu-un.

3.6. L’ALG `EBRE COMBINATOIRE DES ORDRES ´ECRITS-LUS-RE- ´ECRITS 121

Il est ´evident que tout ensemble ´ecrit {en extension} dessine [re-´ecrit] un re- groupement de formes ´ecrites-lues ordonn´ees et renvoie donc `a, ou plutˆot r´etro- acte d’une organisation spatio-temporelle lin´eaire d’une temporalit´e imaginaire lue de d´epart. Ainsi les {5! = 120}(45)permutations de transition d’ordre ´ecrit-lu-re-´ecrit d´efinissent temporellement le nombre-instant de toutes les re-´ecritures d’un ´ecrit-lu en extension d’ensemble :

E ={ a Q /c 7 π }

Cette re-pr´esentation re-´ecrite d’un {ordre partiel} instant de l’extension d´efinitionnelle re-´ecrite de l’ensemble ´ecrit de ses ´el´ements lus [transition d’ordre d’identification] ouvre `a une lecture {d’ordre partiel} que re-´ecrivent les (( arrange- ments partiels)) de ses (( permutations locales )). L’op´eration de permutation d´epend indirectement de l’ordre de d´efinition-lue de l’initial du final re-´ecrit de l’ordre ´ecrit-lu premier.

Ainsi l’ensemble des ´el´ements ´ecrits-lus a, b, c, d, e, f re-´ecrit ci-dessous ne donne lieu `

a arrangement imaginaire lu-´ecrit re-lu que si chaque lettre est d´efinie-lue re-´ecrite dans une-position spatiale relative sur l’espace graphique premier {plan-feuille}, d’un point explicitement repr´esent´e-lu en nom re-´ecrit de la dualit´e de ce point-un `a son autre : {ab}, {ba}, {db}. . .

a

b

c

d

e

f

lequel cas, l’ensemble E est re-d´evelopp´e en complexit´e de transition ´ecrit-lu-re-´ecrit partielle particuli`ere comme, par exemple, une forme d’arrangement {d’ordre de 2 dans 6 ordres} re-´ecrite forme {polygone ordonn´e} de ses espaces de dualit´e lus re- ´

ecrits :

{a b d f c e}

qui r´etroacte temporellement en sa fin du d´ebut du re-groupement ´ecrit {polygone} re-´ecrit :

{a − b, b − d, d − f, f − c, c − e, e − a} a → a

(45)_{{5!} lu { factorielle cinq } re-´ecrit la d´efinition regroup´ee de l’´ecrit-lu {5 × 4 × 3 × 2 × 1} dont}

le r´esultat re-´ecrit le produit des [re-produit les] nombres-instants du d´eveloppement-lu des ordres- instants-lus re-´ecrits de 1 `a 5 ; de l’ordre temporel initial `a l’ordre final.

122 CHAPITRE 3. NOTES BIBLIO-GRAPHIQUES

comme toute autre polarisation imaginaire [arrangement] lue re-´ecrite des dualit´es espace-temps du trac´e premier(46)_.

L’arrangement est donc une op´eration de transition lue re-´ecrite d’un(( ordre re- ´

ecrit)) par une permutation d’´ecrit-lu premier. En quelque sorte la permutation en ordre ´ecrit-lu-re-´ecrit ouvre `a l’arrangement lu-re-´ecrit de ces ordres distingu´es : une r´eordination d’ordres fractionn´es distincts. Il va de soi qu’au troisi`eme ordre de re- ´

ecriture de ces ordres ´ecrits-lus-re-´ecrits c’est l’ordre de l’ordre des ordres qui est questionn´e en op´eration d’ordination. C’est ce (( troisi`eme ordre )) de l’ordre ´ecrit- lu qui re-´ecrit la d´efinition(47) <sub>´emergente de la (( combinaison )) re-´ecrite en alg`ebre</sub>

combinatoire classique :

(( Combinaison : Etant donn´e un ensemble E de m ´el´ements distincts, et un entier naturel p inf´erieur ou ´egal `a m, on appelle combinaison p `

a p de ces m ´el´ements tout sous-ensemble de E contenant p ´el´ements et on note C_mp.))

Ainsi l’illustration [image] graphique de combinaisons re-´ecrites d’ordres lus des arrangements re-´ecrits d’ordres lus des permutations re-´ecrits d’ordre ´ecrit-lu-re-´ecrit trace :

a

b

a

c

etc.

En fait chaque(( combinaison )) spatio-temporelle ´ecrite-lue est bien une unification [re-groupement, ensemble] d’un ordre particulier re-´ecrit distinct de {l’ordre ´ecrit-lu pr´ec´edent}, distinction-lue instante de l’ordre ´ecrit pr´ec´edent imm´ediatement effac´e et (( d´enombr´e )) par l’´emergence mˆeme de son (( num´ero d’ordre )) ´ecrit-lu-re-´ecrit dans la suite. Ce num´ero d’ordre est bien instant-nombre des transitions de l’ordre ´

ecrit-lu-re-´ecrit `a partir d’une unification ´ecrite-lue premi`ere. Au 26eme _ordre

alphab´etique s’´ecrit z d´ebut´e par l’ordre a ´ecrit-lu de sa suite chrono- logique.

L’ensemble identifi´e {alphab´etique} est suite ordonn´ee des ´el´ements distincts a, b, c . . . qui sont formes ´ecrites distinctes d’un ordre d’identification ´ecrit-lu {alphabet} pr´ec´edent.

Toutes les permutations d’ordre ´ecrit-lu {a, b, c . . .} re-´ecrivent la totalit´e des ordres ´ecrits-lus-re-´ecrits {morph`emes}. Les arrangements d’ordre ´ecrit-lu

(46)_{C’est l’exemple type des (( dessins cod´es )) des jeux de magazines, o`u le lecteur doit re-joindre,}

re-tracer, les points marqu´es par leur nombre-ordre instant-´ecrit.

3.6. L’ALG `EBRE COMBINATOIRE DES ORDRES ´ECRITS-LUS-RE- ´ECRITS 123

{ab, ba, ed, de . . .} re-´ecrivent les ordres {diphtongues}-lues. Les combinaisons d’ordre ´

ecrit-lu {abc, bac, cab . . .} re-´ecrivent les ordres lus re-´ecrits d’ordres lus de (( cer- taines)) permutations. Sont d´efinies-lues toutes combinaisons re-´ecrites d’un ordre d’arrangement pr´ec´edemment ´ecrit-lu. Est(( n´eologisme )) [concept ´ecrit-lu ´emergent] toute combinaison lue-re-´ecrite distincte de la pr´ec´edence des arrangements d’ordres ´

ecrits-lus-re-´ecrits.

Le d´eveloppement ´ecrit-lu-re-´ecrit re-lu ouvre `a l’image des combinaisons des ordres complexes [sens, direction] du texte dans sa d´efinition (( purement temporelle )) en sens lu-re-lu. C’est l’ordre lu-re-lu d’un texte qui imagine re-´ecrire les(( effacements de sens)) [palimpsestes] ´ecrits-lus pr´ec´edents ainsi que les (( transpositions de sens )) ´ecrits- lus. Ces op´erations complexes de sens [imaginaire] ´ecrit-lu re-´ecrivent les d´efinitions classiques de (( substitution )) et de (( transposition )) de l’alg`ebre combinatoire clas- sique :

(( Substitution(48) _{: On appelle substitution sur une permutation $}

de m ´el´ements toute application biunivoque de $ sur une autre per- mutation $0 _{de mˆemes ´el´ements.}

La substitution op`ere sur les rangs des objets de l’ensemble de d´epart. Par exemple, si {abcd} est l’ensemble E, {acbd} une permutation $ de E, {dbac} une permutation $0de E, la substitution qui fait passer de $ `a $0 _{s’´ecrira tout aussi bien}

s = ( a b c d ) ( d b a c ) que s =( 1 2 3 4 ) ( 3 2 4 1 ) . . .))

qui met en ´evidence les(( permutations )) sur les (( arrangements )) d’ordres-lus sur des ´

el´ements ´ecrits-lus-re-´ecrits du sous ensemble {´ecrit-lu {´ecrits}} [un ´ecrit lu d’´ecrits] de E {´ecrit} [d’´ecrits]. Ces op´erations d’ordres lus-re-lus complexes imaginent re-´ecrire tous les ordres imaginaires (( possibles )) d’un ´ecrit-lu-re-´ecrit premier en effa¸cant et re-unifiant [op´erant] les(( positions-images )) des ordres [espaces] ´ecrits-lus pr´ec´edents. Il se d´emontre logiquement math´ematiquement que l’ensemble Sm des substitu-

tions forme un groupe sym´etrique. La chrono-logique de l’unit´e ´ecrit-lu-re-´ecrit est d´efinition-lue mˆeme de l’op´eration de sym´etrisation de l’unit´e

{´ecrite→lue ← r´ecrite}

distincte-identifi´ee. L’op´eration de re-polarisation des ordres du lu-r´e´ecrit sur l’´ecrit-lu ouvre `a deux ordres op´erationnels successifs dans le temps : op´eration de substitution (48)_{Ibid., p. 66.}

124 CHAPITRE 3. NOTES BIBLIO-GRAPHIQUES

´

ecrit-lu-re-´ecrit qui imagine produire [re-´ecrire] un nouvel espace de deux transposi- tions {´ecrit-lu-re-´ecrit} successives.

(( Transposition(49) _{: On appelle transposition toute substitution sur}

une permutation qui ´echange deux de ses ´el´ements, chacun des autres ´etant associ´e avec lui-mˆeme.

Il se d´emontre alors facilement que toute substitution est le produit de transpositions.))

Le jeu de bonneteau serait un exemple de transpositions imaginaires re-lues sur un ensemble imaginaire lu-re-´ecrits en trois permutations possibles : (100), (010), (001) si la lin´earit´e du rangement spatio-temporel n’´etait pas d´e-rang´e [d´esordonn´e] en per- manence pour(( leurrer le pigeon )).