Détermination expérimentale de l’anisotropie effective K eff

1.4.3.1 Méthode du triangle

En reprenant l’énergie d’anisotropie magnétique EMAE (1.16) mentionnée plus haut, nous

pouvons nous représenter la valeur absolue de Keff comme la barrière d’énergie à franchir pour

passer d’une configuration planaire à perpendiculaire.

Nous pouvons retrouver cette valeur d’énergie en raisonnant avec le travail à apporter pour aimanter le film ultra-fin dans l’une ou l’autre de ces orientations. Le travail utile pour passer d’une valeur d’aimantation M à une valeur légèrement supérieure M + δM , sous l’application d’un champ magnétique de valeur µ0H est alors égal à : δW = µ0HδM . De cette manière,

nous pouvons écrire le travail nécessaire à la complète aimantation de la couche (dans ce cas Mfinal = Ms) comme : W =

RMs

0 µ0HδM . La valeur de ce travail représente l’aire entre l’axe

des ordonnées, la courbe d’aimantation M (H) et la droite M = Ms.

Dans le cas de la réorientation entre l’état planaire (plan) et perpendiculaire (perp) l’énergie à apporter (∆E) correspond à la différence des travaux nécessaires à l’aimantation du système dans chacune de ces directions, ainsi :

Keff = ∆E = Z plan perp δW = Z Ms plan 0 δW − Z Ms perp 0 δW. (1.18)

données et la courbe d’aimantation. Nous verrons en annexe D que cette méthode a été l’une des méthodes utilisées pour déterminer avec précision nos valeurs de Keff.

Cette différence d’aire est représentée en orange clair en figure1.9dans le cas d’un matériau à forte PMA. Il arbore donc 100% de rémanence dans la direction facile et la valeur d’aire à calculer est alors une aire triangulaire dépendant surtout de l’allure de la courbe d’aimantation en axe difficile.

Keff

M

H

H

H

M

Axe facile

Axe

difficile

FIGURE 1.9: Représentation schématique d’une méthode pour mesurer l’anisotropie effective Keff. L’aire en orange entre les courbes M (H) mesurées selon l’axe facile et difficile vaut Keff.

1.4.3.2 Modèle de Stoner-Wohlfarth - Renversement de type rotation cohérente

Nous décrirons dans ce paragraphe le procédé de renversement cohérent, qui a été celui uti- lisé comme deuxième méthode pour déduire le champ d’anisotropie Ha (et donc l’anisotropie

effective Keff) de nos échantillons (cela sera décrit aux chapitre 3 et 4, ainsi qu’en annexe D).

Au sein du paysage énergétique décrit précédemment 1.5.1, il peut être parfois difficile de déterminer un état stable minimisant l’énergie totale. Cependant, cela peut être réalisé pour des cas simples. La rotation cohérente de l’aimantation est l’un d’eux et permet de caractériser des structures simples en déduisant la valeur du champ utile au renversement, appelé champ d’ani- sotropie Ha dans le cas d’un renversement d’un axe facile vers un axe difficile d’anisotropie (cf

section 1.2.1 et 1.4.1).

Ce modèle a été proposé en 1948 par Edmund Stoner et Erich Wohlfarth [20]. De manière générale ce modèle décrit la trajectoire angulaire de l’aimantation d’un système sous l’applica- tion d’un champ extérieur. Cette rotation se limite alors à un modèle en deux dimensions, qui définissent le plan de rotation de l’aimantation. L’hypothèse principale utilisée pour ce modèle est que l’aimantation est uniforme au sein du film magnétique, ce qui réduit le nombre de degrés de liberté du problème. Chaque moment magnétique a donc une norme égale à Mset il n’y a pas

de divergence entre les différents moments. Les termes d’interaction d’échange ne seront donc pas pris en compte dans le bilan en énergie. Les auteurs ont considéré le cas général d’un sys- tème elliptique, suffisamment petit pour être considéré comme un macrospin. Ce modèle n’est

donc pas parfaitement applicable aux systèmes de dimensions larges, mais il peut tout de même être appliqué avec précaution pour décrire les volumes où la rotation de l’aimantation s’amorce (appelée volumes de nucléation, cf chapitre 4).

Sous l’application d’un champ magnétique extérieur Hext, l’énergie du système de volume V

peut donc s’écrire :

ESW = KeffV sin2(θ) − V Msµ0Hextcos(θ − φ), (1.19)

avec θ l’angle entre l’aimantation et l’axe facile d’aimantation, et φ l’angle entre Hext et ce même

axe facile. Le premier terme représente donc le coût en énergie à apporter pour s’éloigner de la direction de l’axe facile, et le second terme représente l’énergie du couple sur l’aimantation par le champ magnétique appliqué, c’est le terme d’énergie Zeeman (décrite en section 1.3.2).

En considérant le cas usuel où φ = π pour atteindre le renversement complet de l’aimantation et en utilisant l’expression de l’énergie adimensionnée : e = ESW/Keff · V = sin2θ + 2hcosθ,

avec h = Hext/Ha et Ha = 2Keff/µ0Ms. Cette valeur d’énergie est minimisée pour de/dθ = 0,

donc pour θ1 = 0[π] ou encore pour cosθ2 = h. L’étude de la dérivée seconde nous montre que

θ1 est un minimum local et que θ2 est un maximum (d2e(θ2)/d2θ < 0 pour h < 1). La barrière

d’énergie à franchir pour amorcer le renversement de l’aimantation entre l’état stable où θ = 0 et celui où θ = π peut donc s’écrire :

∆e = e(θ2) − e(0) = sin2(arccos(h)) + 2hcos(arccos(h)) − 0 − 2h = (1 − h)2. (1.20)

Le renversement a donc lieu lorsque ∆e = 0, donc pour h = 1 => Hext = Ha. Dans le cas de

ce renversement usuel, où l’aimantation reste alignée avec l’axe facile (renversement de θ = 0 à θ = π), ce champ n’est autre que le champ coercitif (cf section 1.2.2).

Dans le cas que nous utiliserons pour la mesure du champ d’anisotropie, nous appliquerons Hext dans la direction de l’axe difficile et évaluerons quel champ Ha est utile au renversement

de l’aimantation de son axe facile vers l’axe difficile. Ce champ peut alors être perçu comme un champ fictif équivalent, capable de contrebalancer le couple dû à l’anisotropie.

Nous ferons la distinction avec le champ seuil, ou de saturation (Hs IP), qui marque la fin

de la rotation de l’aimantation (tous les moments magnétiques de l’échantillon sont alors alignés dans la direction du champ extérieur appliqué). Hs IP doit à la fois compenser le champ déma-

gnétisant (présence d’une aimantation macroscopique) et compenser au moyen d’un couple celui égal au rappel de l’anisotropie14_.

Utiliser ce modèle de rotation cohérente nous a été utile pour déduire de manière correcte nos valeurs de Hadans les zones de notre échantillon où ce type de rotation pouvait être considérée

(cf chapitre 4). Cette technique d’extraction de valeur a été couplée à la méthode d’intégration des courbes décrite en section 1.4.1 et cela nous a permis de faire une double vérification de nos valeurs.

Généralement dans les systèmes étendus, il est plus difficile de considérer l’aimantation du système entier comme uniforme. Le renversement de l’aimantation se fait par le renversement co- hérent d’une portion du système, appelé volume d’activation (ou de nucléation comme mentionné plus tôt), puis par une propagation assistée thermiquement de la paroi ainsi créée. (cf description zone de propagation au chapitre 4). Le modèle de renversement par rotation uniforme s’applique toutefois à ce volume d’activation.