2.4 Synthèse générale avec les 8 entretiens sélectionnés
2.4.1 Occurrences des épisodes de violence
2.4.1.5 Comment : points saillants des entretiens sélectionnés
Após leitura dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio PCN+8 (2002), refletimos sobre competências e habilidades que pretendemos
desenvolver nos estudantes, no que concerne ao estudo dos números complexos. Percebemos que várias das competências apontadas e detalhadas nos PCN+
(2002), podem ser exploradas no uso do software Geogebra:
ler e interpretar dados ou informações apresentados em diferentes linguagens e representações, como tabelas, fórmulas, equações ou representações geométricas; expressar-se com clareza, utilizando a linguagem matemática; apresentar ideias, solucionando problemas. Frente a uma situação ou problema, reconhecer a sua natureza e situar o objeto de estudo dentro dos diferentes campos da Matemática, ou seja, decidir-se pela utilização das formas algébrica, numérica, geométrica, combinatória ou estatística. (Ibidem, p.114)
Os PCN+ (2002), Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias – ressaltam que “o professor de Matemática deve estar atento para ilustrar a utilidade dos instrumentos de representação que ensina.” E, entre as competências que devem ser desenvolvidas, espera-se que os alunos possam “ler, articular e interpretar símbolos e códigos em diferentes linguagens e representações: sentenças equações, esquemas, diagramas, tabelas, gráficos e representações geométricas.” Pensamos que a proposta do presente trabalho, em particular da
8 Acessado em 24/08/2009: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf e em
sequência didática com o software Geogebra, pode atender ao que se anseia na descrição, uma vez que o uso do software ajudará o estudante a compreender, do ponto de vista gráfico, o que acontece geometricamente com os segmentos orientados que representam os números complexos, quando são efetuadas operações sobre eles.
Ainda nos PCN+ (2002) há ênfase com relação ao fato de que equações
algébricas, apresentadas abstratamente, podem ter muitos significados, relativamente distintos. E cita como exemplo o fato de y = 3x + 2 ou y = x2 poderem expressar variações nas funções de ambos os lados de cada equação e a igualdade ou equivalência entre estes lados, que contêm elementos com significados distintos. “A primeira das expressões poderia representar a conversão de uma moeda em outra, numa casa de câmbio, onde 3 seria a taxa de câmbio do dia, e 2, a tarifa fixa cobrada pela operação.”
De forma similar, o produto
z i
, não pode ser apenas visto como uma operação algébrica. É importante que os alunos possam efetuar uma mudança do registro algébrico para o gráfico e perceber que, graficamente, este produto corresponde a uma rotação do vetor que representa o complexo z, de um ângulo de90o em torno da origem do plano de Argand-Gauss. Estaríamos atendendo a recomendação dos PCN+ (2002, p.27), no que trata de desenvolver no estudante a articulação dos símbolos e códigos, estendendo a linguagem algébrica para a visualização gráfica.
A proposta de resolução de problemas que envolvam operações com números complexos também atende a tópicos do conjunto das competências de
investigação e compreensão, porque solicita “identificar em dada situação- problema as informações ou variáveis relevantes e possíveis estratégias para resolvê-la. [...] estabelecer relações; identificar regularidades, invariantes e
transformações.” (grifo nosso).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais também salientam que:
Nessa etapa da escolaridade (Ensino Médio), portanto, a Matemática vai além de seu caráter instrumental, colocando-se como ciência com características próprias de investigação e de linguagem [...]. Enquanto ciência, sua dimensão histórica e sua estreita relação com a sociedade e a cultura em diferentes épocas ampliam e aprofundam
o espaço de conhecimentos não só nesta disciplina, mas nas suas inter-relações com outras áreas do saber. (PCN+, 2002, p.112)
É preciso que enfatizemos que propostas pedagógicas como a de Rosa (1998), que propõe uma abordagem histórica para aquisição dos conteúdos referentes aos números complexos, corroboram a observação anterior e, segundo seu autor, é uma proposta eficaz com relação ao ensino.
Quando trata especificamente dos temas estruturadores do ensino de Matemática, os PCN+ (2002) lembram que diversos fatores fazem parte da
elaboração do trabalho pedagógico. Entretanto, um primeiro critério mais básico e geral, é que “os conteúdos ou temas escolhidos devem permitir ao aluno desenvolver as competências descritas anteriormente, avançando a partir do ponto em que se encontra.” Além disso, “os temas devem, ainda, permitir uma articulação lógica entre diferentes ideias e conceitos para garantir maior significação para a aprendizagem.”
Particularmente em Geometria e medidas, os PCN+ (2002) salientam que usar as formas geométricas
é uma capacidade importante para a compreensão e construção de
modelos para resolução de questões de Matemática e de outras
disciplinas. [...] o aluno poderá desenvolver habilidades de
visualização, de desenho, de argumentação lógica e de aplicação
na busca de solução para problemas. (grifo nosso).Para desenvolver esse raciocínio de forma mais completa, o ensino de Geometria na escola média deve contemplar também o estudo de propriedades de posições relativas de objetos geométricos; [...] planificações e
construções com instrumentos. (Ibidem,2002, p. 123, grifo nosso).
Entre as estratégias para ação, os PCN+ elegem a resolução de problemas como a perspectiva metodológica e esta deve ser entendida como a “postura de investigação frente a qualquer situação ou fato que possa ser questionado”. É nesse sentido que, após a construção das ferramentas para efetuar adição, subtração e multiplicação de números complexos, faz sentido a exploração do ambiente gráfico com situações que levem o aluno a questionar e a visualizar. Por exemplo, o que ocorre, graficamente, quando se multiplica um número complexo qualquer por um número real? Ou: o que ocorre graficamente quando multiplicamos um número imaginário puro por outro número complexo qualquer?
A seleção das atividades de aprendizagem a serem propostas deve garantir espaço para a diversidade de opiniões, de ritmos de aprendizagem e outras diferenças pessoais. O aspecto desafiador das atividades deve estar presente todo o tempo, permitindo o engajamento e a continuidade desses alunos no processo de aprender.
Esse documento lembra também que o uso diversificado de material didático – tais como jornais, filmes, vídeos, programas de tevê, livros revistas, etc. – tem conduzido a resultados notáveis. Nesse universo, o uso dos computadores merece ser destacado, pois abre portas para um mundo de informações e novos procedimentos com relação à escrita e a organização de dados.
Em vista do que foi exposto, acreditamos que a abordagem dos números complexos, fazendo uso de software de geometria dinâmica é uma tentativa de se perseguir os objetivos propostos pelos PCN, tanto no que diz respeito às articulações entre as distintas frentes da matemática, quanto ao aspecto de visualização das propriedades algébricas entre esses números, além da exploração de translações, simetrias e rotações.
Apesar de toda a proposta contida nesse documento, a qual nos esforçaremos para contemplar em nossa atividade, parece-nos ainda que os números complexos não alcançaram a devida importância, pois
Tradicionalmente, a Matemática do ensino médio trata da ampliação do conjunto numérico, introduzindo os números complexos. Como
esse tema isolado da resolução de equações perde seu sentido
para os que não continuarão seus estudos na área, ele pode ser tratado na parte flexível do currículo das escolas.(PCN+, 2002, p.
122, grifo nosso).
Sobre isso, talvez seja oportuno lembrar o comentário de Carneiro:
A humanidade levou milhares de anos para descobrir os complexos, mas somente 200 anos após começou a perceber o verdadeiro significado e as potencialidades de aplicação dessa descoberta. Passados outros 200 anos, o ensino dos números complexos necessita beber mais nessa fonte que é a abordagem geométrica dos números complexos [...]. (CARNEIRO, 2004, p. 24).
Portanto, discordamos dos PCN+ (2002) nesse ponto, pois não acreditamos
que o tema números complexos, isolado da resolução de equações, perca o seu sentido. E mesmo para quem não pretende continuar seus estudos na área, entendemos que os números complexos podem, desde que devidamente abordados, servir para resolver problemas de geometria plana, por exemplo. As
visualizações proporcionadas por atividades com lápis e papel quadriculado ou com o uso do software Geogebra permitem de maneira ágil ilustrar as operações com tais números, emprestando significados gráficos para a escrita algébrica e, como numa via de mão dupla, permitindo também que situações visualizadas graficamente possam ser escritas em registros de escrita algébrica.