L'approche composite de Miller

Les mesures spatio-temporelles de l'accessibilité (STAM) développées par Miller à la n des années 1990 [127] tentent de réconcilier les trois grandes approches de l'accessibilité présentes dans la littérature à savoir l'approche basée sur les contraintes, les mesures gravitaires et les mesures basées sur l'utilité. Les STAM reètent l'utilité procurée par la réalisation d'une série d'activités discrétionnaires étant données la réalisation d'activités  xes  et les contraintes temporelles qui leur sont liées. Les STAM fournissent de ce fait des mesures explicites aux bénéces dérivés de l'accessibilité. Dès lors, après avoir présenté les trois grands types de mesures spatio-temporelles de l'acces- sibilité, nous monterons que, malgré leur intérêt, ces indicateurs présentent encore des faiblesses.

III.3.1 Présentation générale

Pour réunir les trois grandes mesures de l'accessibilité susmentionnées, Miller mobilise une fonction d'utilité individuelle, d'une part, et l'approche axiomatique de Weibull, d'autre part. La fonction d'utilité individuelle spatio- temporelle, développée par Burns [29] puis Hsu et Hseich (cités in [127]) constitue le point de départ des travaux de Miller sur les STAM. Cette fonc- tion est enrichie pour dénir implicitement un prisme spatio-temporel en considérant l'attractivité de chaque opportunité, le temps de transport né- cessaire pour l'atteindre ainsi que le temps disponible pour la réaliser. Elle s'écrit de la façon suivante :

uij(ak, Tk, tk) = aαkT β kexp

(−λtk) avec

 uij l'utilité procuré par la réalisation d'une activité discrétionnaire k,

étant données les activités xes i et j

 ak l'attractivité de la localisation de l'attractivité discrétionnaire k

 α, β et λ représentent respectivement les eets de l'attractivité, du temps de participation à l'activité et du temps de transport sur l'utilité  tkle temps de transport pour quitter et rejoindre les activités  xes  i

et j. Soit tk = (d(xi, xk) + d(xk, xj))v−1

 xi un vecteur de localisation d'une activité xe i

 d(xi, xk)la distance entre i et k

 v la vitesse de déplacement constante

 Tk la durée de réalisation de l'activité k avec Tk = tj− ti− tk > 0, sinon

0

 ti et tj respectivement l'heure de n de l'activité xe i et l'heure de

départ de l'activité xe j

A partir de cette équation, Miller développe trois mesures d'accessibilité reétant les bénéces retirés du prisme spatio-temporel déni par les loca- lisations des activités xes, un budget temps et une vitesse de déplacement constantes. Chacune de ces mesures vérie les axiomes de Weibull (axiomes développés sous-section IV.1).

La première mesure développée par Miller correspond à une approche en termes de surplus de l'usager (cf. sous-section IV.2.1), cohérente avec les concepts d'utilité aléatoire. Elle reète l'utilité maximale attendue procurée par les opportunités présentes dans le prisme spatio-temporel.

AM1 = 1 λln m X k=1 exp(aα_kT_kβexp(−λtk)₎

Les deux mesures suivantes ont été obtenues en appliquant une trans- formation (transformation de Wilson) sur la fonction initiale. Elles corres- pondent aux bénéces retirés de la localisation des activités dans le prisme spatio-temporel. Tandis que la mesure AM2 reète l'ensemble des choix, la

maximisent son utilité. AM2 = m X k=1 bk AM3 = max k [bk] avec  bk= 0 si ak = 0 ou Tk = 0, sinon  bk= expλ(α_λlnak+ β_λlnTk− tk) 

III.3.2 Atouts et limites

Les atouts des mesures composites de l'accessibilité résident principale- ment dans leur diversité. En prenant de multiples formes, elles envisagent l'ensemble des approches possibles [11]. On ne peut, dès lors, leur reprocher de ne prendre en compte que des aspects partiels de l'accessibilité. De cet atout majeur naît une limite importante. De telles mesures semblent diciles à mettre en ÷uvre [129] tant elles nécessitent un besoin important de don- nées que ce soit en termes de comportement individuel, d'ore des diérentes alternatives, de localisation des activités. . . Pour résumer, ces mesures com- posites qui réconcilient les trois grands types d'indicateurs d'accessibilité en présentent simultanément l'ensemble des avantages mais aussi des faiblesses.

* * *

Après avoir présenté les mesures de l'accessibilité répondant à une ap- proche agrégée dans la section précédente, nous nous sommes intéressés dans cette section aux indicateurs d'accessibilité basés sur une approche désa- grégée, c'est-à-dire considérant les comportements et les choix individuels. Tandis que l'approche agrégée est plutôt orientée du côté de l'ore, celle-ci s'inscrit davantage du côté de la demande. Trois mesures ont été développées. La première s'attache à prendre en compte les contraintes spatio-temporelles auxquelles sont confrontés les individus. Développée dès les années 60, elle n'a cessé d'être enrichie jusqu'à aujourd'hui. Apparues quelques années après, les mesures issues de la théorie des choix discrets (ou utility-based accessibility measures) intègrent les préférences individuelles et la maximisation de l'uti- lité comme déterminant de l'accessibilité. La complémentarité de ces deux

indicateurs est associée aux mesures gravitaires, présentées dans la section précédente, par Miller pour amorcer le développement les mesures compo- sites. Ces mesures sont à ce jour celles qui représentent le mieux l'accessibilité dans toutes ses composantes en raison de leur approche plurielle. Toutefois, si cette approche plurielle ouvre une nouvelle voie dans la mesure de l'acces- sibilité, elle peine à se détacher des limites inhérentes aux mesures  compor- tementales , à savoir à un besoin de données important pour une mise en ÷uvre concrète. Aussi, dans la section suivante nous semble-t-il nécessaire de nous focaliser sur un indicateur pouvant être directement mobilisable dans une étude de cas, et de le confronter à l'épreuve de la théorie. . .

IV Fondements théoriques aux mesures d'ac-