Master 2 EADM 2012-2013 Universit´e Claude Bernard Lyon 1
UE 12 CAPES externe Oral 2 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
Analyse 9 Th` eme : Int´ egration
L’exercice propos´e au candidat Somme harmonique
La somme harmonique des inverses des nombres entiers diverge. `A quelle vitesse ? Cet exercice ´etudie la question `a l’aide du calcul d’int´egrales.
1. Encadrer par la m´ethode des rectangles l’int´egraleRn 1
dx
x et en d´eduire que
n
X
k=2
1
k 6 ln(n) 6
n−1
X
k=1
1 k.
2. Effectuer les calculs pour l’encadrement de ln(4).
El´´ ements de r´eponse d’´el`eve `a la question 2.
Quand j’encadre ln(4) par 4 rectangles, avec ma calculatrice je trouve 1
2+1 3 +1
4 +1
5 = 1, 28 6 ln(4) 6 1 +1 2 +1
3 +1
4 = 2, 08.
Le travail `a exposer devant le jury
1. Indiquer les comp´etences, les m´ethodes et les savoirs mis en jeu dans l’exer- cice.
2. Analyser la r´eponse propos´ee par l’´el`eve.
3. Proposer diff´erents exercices sur le th`eme de l’int´egration.
