Master 1 MEEF 2013-2014 Universit´e Claude Bernard Lyon 1 CAPES Externe
UE 2 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
Analyse 5 Th` eme : Fonctions et ´ equations
L’exercice propos´e au candidat
On consid`ere l’´equation (E) : sin x −x2 = 0 pour x ∈ R.
1. Montrer que si x est solution de cette ´equation, alors x appartient `a l’in- tervalle [−2; 2].
2. Donner en le justifiant le nombre de solutions de l’´equation (E).
3. Donner une valeur approch´ee `a 10−3 pr`es par d´efaut de la plus grande solution en pr´ecisant la m´ethode utilis´ee.
El´´ ements de r´eponse d’´el`eve `a la question 3.
En zoomant, je lis que 1, 895 est solu- tion (d’ailleurs la valeur pour 1,896 vaut
−0, 0004 < 0), mais on me demande la plus grande, et comme il y a un sinus, toutes les solutions sont donc 1, 895+2 k π et π −1, 895+
2 k π pour k entier. Comme π − 1, 895 ≈ 1, 247 < 1, 895, la plus grande solution est donc 1, 895 + 2 k π.
Le travail `a exposer devant le jury
1. Analyser la r´eponse propos´ee par l’´el`eve en mettant en ´evidence ses r´eussites et l’origine de ses ´eventuelles erreurs.
2. Proposer oralement deux corrections de la question 3 en indiquant les comp´etences, les m´ethodes et les savoirs mis en jeu. R´ediger un corrig´e d’une des m´ethodes, comme pour une classe.
3. Pr´esenter diff´erents exercices sur le th`eme des fonctions et des ´equations.
