Master 2 EADM 2011-2012 Universit´e Claude Bernard Lyon 1
UE 12 CAPES externe Oral 2 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
Analyse 3 Th` eme : Suites
L’exercice propos´e au candidat Suites adjacentes
Exemples de mise en œuvre de suites adjacentes pour la r´esolution de probl`emes.
D´efinissions trois suites u, v et w sur N∗ par un=
1 + 1
n
n
, vn=
1 − 1
n
−n
, wn =
1 + 1
n
n+1 .
Vous ´etudierez ces trois suites en illustrant tout ou partie des points suivants : 1. Quelles sont parmi ces trois suites celles qui sont adjacentes ?
2. ´Etudier la convergence de ces suites.
3. Utiliser la calculatrice et/ou un logiciel de votre choix pour conjecturer ou v´erifier des r´esultats th´eoriques.
4. Utiliser l’outil des suites et la calculatrice pour approcher un nombre r´eel.
Le travail `a exposer devant le jury
1. Mettre en place `a partir des ´el´ements pr´esents dans l’exercice propos´e, un
´enonc´e adapt´e `a des ´el`eves de Terminale S.
2. Pr´esenter les principaux r´esultats, la nature des m´ethodes et les diff´erents outils utilis´es dans la r´esolution de votre exercice.
3. Illustrez cet exercice `a l’aide d’un logiciel de votre choix articulant divers registres (num´erique, graphique...).
4. Proposer des exercices sur le th`eme des suites adjacentes.
