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An 9

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Academic year: 2021

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Master 2 EADM 2011-2012 Universit´e Claude Bernard Lyon 1

UE 12 CAPES externe Oral 2 Epreuve sur dossier´

DOSSIER

Analyse 9 Th` eme : Int´ egration

L’exercice propos´e au candidat

1. Soit f la fonction d´efinie sur R par

f (x) = cos(x)3 .

D´eterminer une primitive de f sur R de trois mani`eres diff´erentes : (a) En transformant f `a l’aide des nombres complexes,

(b) en transformant f `a l’aide de formules trigonom´etriques, (c) en utilisant le calcul int´egral.

2. Calculer

I = Z π2

0

x cos3(x) d x.

Le travail `a exposer devant le jury

1. Pr´esenter les principaux r´esultats, la nature des m´ethodes et les diff´erents outils utilis´es dans la r´esolution de cet exercice.

2. Adapter l’exercice propos´e pour permettre de guider un public de terminal S dans la r´esolution de l’exercice 1.

3. Proposer diff´erents exercices sur le th`eme de l’int´egration.

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