DM de MPSI2
Devoir non surveill´ e
R´ esolution d’une ´ equation diff´ erentielle
1D´eterminer une primitive def :x7→ sin(x)
2−cos(x). En d´eduireRπ2
0
sin(t) 2−cos(t)dt.
Soit l’´equation diff´erentielle (E) :y0(x) + sin(x)
2−cos(x)y(x) = 2 sin(x).
2R´esoudre surRl’´equation sans second membre (H) associ´ee `a (E).
3
a Chercher une solution particuli`ere de (E) sous la formex7→acos(x) +b avec (a, b)∈R2. b R´esoudre (E) surR.
4Trouver la fonction hd´efinie surR, solution de (E) et qui v´erifie :h(0) = 1.
