I-introduction
1) triangle rectangle et le cercle circonscrit :
Exemple :
2) Le milieu de l’hypoténuse :
Exemple :
Exemple :
Triangle rectangle et le cercle
Propriété 1 :
SI un triangle est rectangle, alors Le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse
Autrement dit :
ABC est un triangle rectangle en A .
si O le milieu de l’hypoténuse 𝐵𝐶 alors : OA = OB = OC
02
On a : O le milieu de l’hypoténuse 𝐵𝐶
Alors : O le centre de cercle circonscrit au triangle ABC D’où : OA = OB = OC
Propriété 2 :
Le milieu de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est équidistant à ses sommets l’hypoténuse du triangle ABC .
Propriété 3:
Si le milieu d’un segment est équidistant aux sommets d'un triangle, alors c’est un triangle rectangle
Autrement dit :
A , B et C sont trois points distincts .
si O le milieu de du segment 𝐵𝐶 et OA = OB = OC alors : ABC est un triangle rectangle en A .
Exemple :
On a : O le milieu du segment 𝐵𝐶 Et : OA = OB = OC
Alors : ABC est un triangle rectangle en A
Propriété 4:
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle.
Autrement dit :
si le segment 𝐵𝐶 est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC alors ABC est un triangle rectangle en A .
On a : le segment 𝐴𝐵 est le diamètre du cercle circonscrit au triangle ABM
Alors : ABM est un triangle rectangle en M
