Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l’hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit.
Dans l’exemple précédent, on aurait également pu conclure que :
[BC] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC ;
Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC vaut la moitié de la longueur de l’hypoténuse : rayon .Si le milieu d’un côté d’un triangle est le centre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle.
Si le point A, distinct de B et de C, appartient au cercle de diamètre [BC], alors est droit.
Si est droit, alors le point A appartient au cercle de diamètre [BC].
Triangle rectangle et cercle
A/ Propriété :
Exemple de rédaction :
On sait que : ABC est rectangle en A or : « propriété »
donc : le point I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABM..
B/ Conséquence :
A/ Propriété réciproque :
B/ Exemple de rédaction :
On sait que : dans le triangle ABC, I est le milieu de [BC] et que I est le centre de son cercle circonscrit.
or : « propriété réciproque » donc : ABC est rectangle en A.
A/ Autre formulation : propriété de l’angle droit:
B/ Autre formulation : propriété réciproque de l’angle droit:
I. Du triangle rectangle au cercle:
II. Du cercle au triangle rectangle :
III. Autre formulation :
