triangle rectangle et le cercle
Chapitre : 02
Fait par : ahmed barahna
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Activité 1:
ABC est triangle rectangle en A
1) Construire le cercle circonscrit au triangle ABC . 2) Comparer les longueurs OA , OB et OC
Solution :
1)
2)
Propriété 1 :
SI un triangle est rectangle , alors Le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse
.
OA = OB = OC
l’hypoténuse du triangle ABC .
Exemple :
On a : O le milieu de l’hypoténuse 𝐵𝐶
Alors : O le centre de cercle circonscrit au triangle ABC
D’où OA = OB = OC
Propriété 2 :
le milieu de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est équidistant à ses sommets .
Autrement dit :
ABC est un triangle rectangle en A .
si O le milieu de l’hypoténuse 𝐵𝐶 alors : OA = OB = OC
Propriété 3:
Si le milieu d’un segment est équidistant aux sommets d'un triangle , alors c’est un triangle rectangle .
Solution :
1) 2)
ABC est un triangle rectangle en A
Activité 2:
Soit O le milieu de segment 𝐵𝐶
1) Construire le point A tel que OA = OB = OC . 2) Déterminer la nature du triangle ABC
Autrement dit :
si O le milieu de du segment 𝐵𝐶 et OA = OB = OC alors : ABC est un triangle rectangle en A .
Exercice d’application
ABC est un triangle isocèle en A et D le symétrique du point B par rapport à A
1) Tracer la figure
2) Montrer que BDC est un triangle rectangle en C
Exemple :
On a : O le milieu du segment 𝐵𝐶 Et : OA = OB = OC
Alors : ABC est un triangle rectangle en A
Activité 3
(ℰ) est un cercle de diamètre 𝐴𝐵 , 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚 soient M et N deux points distincts dans le cercle (ℰ) 1) Tracer la figure
2) Montrer que ABM est un triangle rectangle en M 3) Montrer que ABN est un triangle rectangle en N
Solution
1) 2)
On a : O le milieu du segment 𝐴𝐵 Et : OA = OB = OM
Alors : ABM est un triangle rectangle en M
4) De même le triangle ABN est rectangle en N
3)
Propriété 4:
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle.
Autrement dit :
si le segment 𝐵𝐶 est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC alors ABC est un triangle rectangle en A .
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