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TD D: BPP et circuits

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Academic year: 2022

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TD D: BPP et circuits

DEA d’Algorithmique – Complexit´e

exo 1: `a pr´eparer vers le 12/11/03; le reste en s´eance

D´efinition L ⊆ {0; 1}∗ est de la classe P/nk (autre nom P/Poly s’il existe une relation R ⊂ {0; 1}∗ × {0; 1}∗ de la classe P et une “fonction de conseil (advice)” A : N → {0; 1}∗, telle que A(n) ≤ nk pour un certain k, telles que

x∈L⇔R(x, A(|x|)

1. Prouvez que L ∈ P/nksi et seulement si sa complexit´e de circuit est polynomiale.

2. Montrez que si L ∈ BP P, alors il existe un algorithme probabiliste polynomial M avec la probabilit´e d’erreur sur un x de longueur n inf´erieure `a 2−2n.

3. D´eduisez qu’il existe une s´equence des choix al´eatoires pour laquelleM ne se trompe sur aucun x de longueur n.

4. D´eduisez que BP P ⊂P/nk

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